不等式超難題

1、不等式超難題1 原創(chuàng)上海2011高考模2 （蘇州市五市三區(qū)2013屆商三期中考試試題第14題）已知d,c0,則二的最小值為.ah + 2bcab + 2bc解析1：+護(hù)+(?F)ab + 2bcab + 2bci t 2(一)+l + ()222解法2： Z+二 ,設(shè),補(bǔ)空Uqq).ab + 2bcb bab + 2bcb br + + y f5則滿足等式 h的陽(yáng)存在，去分母后配方得：(欠一一)2+-/)2 =二/2一1,故 x+2y24-r2-l0,解得r .452.（鹽城2013屆髙三期初考第13題）常數(shù)0和正變量滿足ab=6 , - + =若X+2）的最小值為64,則/=x y 2答案：

2、64十糾心+2y)=+4b+竺斗當(dāng)且僅當(dāng)a=4b,即a=2.b=i,3.(鹽城2013屆高三期初考第14題)klr + k(l-/),x2 + (a2 -4a)x + (3-g),xvO解析：32=巳知函數(shù)/（x） = 0,，其中aeR若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù),存在唯一的非零實(shí)數(shù)勺（花H為），使得/（2）= /（1）成立，則k的取值范圍是解析：意即函數(shù)在*0處函數(shù)值相等，在y軸左側(cè)單調(diào). _ 4“、）,分離變量轉(zhuǎn)化為求值域問題.&（1_/）二3_/ 4.已知函數(shù)用）=1一21,若弘）刁妙），且O&Wb,則滿足條件的點(diǎn)（心歷所用成區(qū)域的4/41/4面積為【解析】由顯然bay2時(shí)不可能,以2trZ2 2

3、.OWdWb,kr-2llfe2-2L nOWuWb,或 2- 滬,bP 逗Mu, 沖+蟲4, .OWWb,(5 鼻或“(b+“)(b“)NO,不等式表示的平而區(qū)域如圖陰影部分所示，其而枳為S=| tt 22=5.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx + cO （a0,所以M = / + 2 + 4仇三川+.處+斥 ci(b-a)ab-aa a)a令冷心），則“華嚴(yán)（一）+占宀2苗+“（當(dāng)且僅當(dāng)心3,即3“時(shí)等號(hào)成立）.6. （2016 南通二檢第13題）設(shè)實(shí)數(shù)滿足-/=1 ,貝歸川2小的最小值是解析：（“的代換，轉(zhuǎn)化為“齊次分式問題）3宀2小*2三3對(duì)-2xy = ； _ %令亍仔心

4、，4 xQ 2 03_2/則3x -2小=一-4再令3-2/ = m(1 w 4)廠(=)44、4；=n -/+6_8 _(“ + 6 _2尼+6=6 + 4血當(dāng)且僅當(dāng)=2血時(shí),“二”成立.【答案】6 + 4血衛(wèi)十 v1-3=1【解析】令2 ，則2 r ,所以KH)，女：- 2rv = 6 + 2r +4-艮 6 +4/2則 尸【考點(diǎn)】基本不等式求最值(南京2016屆三模第14題)若實(shí)數(shù)X, y滿足2F+xy-y2= 1,則畀弋的最大值為.解析 1：因?yàn)?l+xyy2 (2ay) (x+y) ,x2y= (2xy) (x+y) , 5x22xy+y2= (2xy) 2 +(x+y)2 設(shè) 2*

5、尸“，x+y= v問題轉(zhuǎn)化為已知H-V = l,求-!二二的最大值：ir +而7= y0 ,且Iog2x + log2 y = 1 ,則=的最小值為答案：47. 若 x,y,z0,且+ / = y2 +yz-z2 =z2 -zx-x2 =3 ,則 x 的最大值為解析：發(fā)現(xiàn)式子的對(duì)稱性，由x2-,v).4-r = r-4-x2得x=y + z，問題轉(zhuǎn)化為在條 件+ yz + z =3下求X = y + z兀的最大值問題.因?yàn)? = y2 + k + z2 = (y 4-z)2 -yz (y+z)2 -(p1)2 =#(y+z)，所以y+zS2,當(dāng)且僅當(dāng)y = z = 1時(shí)，“二”成立.故兀的最大值為2.8. 已知正數(shù)*,，滿足小=蟲二著，則y的最大值為 x + 5y【答案】I【解析_】由2”缶得2x + 3y = = j-,所以 l-3y = 2x + A-2T = 2,從而 3/+2y-l 0 ,解得 yW*.【解析二】判別式法由2與=?二占，得4yx2+(6y2-2)x + y = 0,所以關(guān)于x的一