理學(xué)大學(xué)物理系列二質(zhì)點運動學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 理學(xué)大學(xué)物理系列二質(zhì)點運動學(xué)理學(xué)大學(xué)物理系列二質(zhì)點運動學(xué) 1.1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 第1頁/共34頁 一一 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 1. 1. 參考系（參考系（reference system） 2. 2. 坐標(biāo)系（坐標(biāo)系（coordinate system） 為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系參考系. 運動具有絕對性，而對運動的描述卻是相對的。運動具有絕對性，而對運動的描述卻是相對的。 要定量描述物體的位置與運動情況，需在參照系上建立相對靜止的要定量描述物體的位置與運動情況，需在參照系上建立

2、相對靜止的坐標(biāo)系坐標(biāo)系。 注意注意 坐標(biāo)系和參考系是任意選擇的坐標(biāo)系和參考系是任意選擇的 第2頁/共34頁 3. 3. 物理模型（物理模型（physical model） 質(zhì)點（質(zhì)點（particle） 在某些情況下，物體的大小、形狀對研究的運動不產(chǎn)生影響，或其影響可以忽略，把這樣的物體簡化為在某些情況下，物體的大小、形狀對研究的運動不產(chǎn)生影響，或其影響可以忽略，把這樣的物體簡化為質(zhì)點質(zhì)點。 質(zhì)點是理想模型，并非真實存在；質(zhì)點是理想模型，并非真實存在； 物體能否被視為質(zhì)點是有條件的相對的。物體能否被視為質(zhì)點是有條件的相對的。 說明說明 第3頁/共34頁 選擇合適的選擇合適的參考系參考系， 以方

3、便以方便確定確定物體的物體的運動性質(zhì)運動性質(zhì)； 建立恰當(dāng)?shù)慕⑶‘?dāng)?shù)淖鴺?biāo)系坐標(biāo)系， 以以定量描述定量描述物體的物體的運動運動； 提出準(zhǔn)確的提出準(zhǔn)確的物理模型物理模型， 以以突出突出問題中最基本的問題中最基本的運動規(guī)律運動規(guī)律。 第4頁/共34頁 二二 位矢位矢 運動方程運動方程 位移位移 1. 1. 位置矢量（位置矢量（position vector） 由坐標(biāo)原點到物體所在位置的矢量叫做位置矢量，簡稱由坐標(biāo)原點到物體所在位置的矢量叫做位置矢量，簡稱位矢位矢或或矢徑矢徑。 o x y z P r i k j 直角坐標(biāo)系中，位置矢量可表為：直角坐標(biāo)系中，位置矢量可表為： kzj yi xr 222

4、 zyxrr 大?。捍笮。?方向：方向： r z r y r x coscoscos， 第5頁/共34頁 2. 2. 運動方程（運動方程（motion equation ） 位矢與時間的關(guān)系稱為位矢與時間的關(guān)系稱為運動方程運動方程 矢量式：矢量式： ktzjtyitxtr )()()()( 標(biāo)量式：標(biāo)量式： )()()(tzztyytxx ； 質(zhì)點在空間的運動路徑稱為軌道，將運動方程中的時間質(zhì)點在空間的運動路徑稱為軌道，將運動方程中的時間t 消去，得質(zhì)點運動的軌道方程。消去，得質(zhì)點運動的軌道方程。 例如：例如： 0,cos,sin ztytx 0, 1 22 zyx 軌道方程：軌道方程： 第6

5、頁/共34頁 3. 3. 位移（位移（displacement ） x y o B B r A r A r 以平面運動為例，取平面直角坐標(biāo)系。設(shè)以平面運動為例，取平面直角坐標(biāo)系。設(shè) 時刻質(zhì)點在時刻質(zhì)點在A點，點， 時刻質(zhì)點在時刻質(zhì)點在B點。點。 tt t 由始點由始點 A 指向終點指向終點 B 的有向線段的有向線段 稱為點稱為點 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 ，位移矢量位移矢量也簡稱也簡稱位移位移。 AB r AB rrr 第7頁/共34頁 222 zyxr 位移的大小位移的大小為為 A r B B r A r x y o B x A x AB xx B y A y AB yy jyix

6、r AAA jyixr BBB jyyixxr ABAB )()( 若質(zhì)點在若質(zhì)點在三維三維空間中運動，空間中運動， 則在直角坐標(biāo)系則在直角坐標(biāo)系 中其位中其位 移為移為 Oxyz kzzjyyixxr ABABAB )()()( 路程路程（ ）: 質(zhì)點實際運動軌跡的長度質(zhì)點實際運動軌跡的長度. s 又又 第8頁/共34頁 位移的物理意義位移的物理意義 A) 確切反映物體在空間位置的變化確切反映物體在空間位置的變化，與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置。，與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置。 B）反映反映了運動的矢量性和疊加性了運動的矢量性和疊加性. 位移的大小位移的大小 位矢大小的變化量位矢大

7、小的變化量 說明說明 與與 均為矢量，但前者是過程量，后者是瞬時量均為矢量，但前者是過程量，后者是瞬時量 r r 一般不等于一般不等于 r r 與與 均為過程量，但前者是矢量，后者是標(biāo)量均為過程量，但前者是矢量，后者是標(biāo)量 S r 第9頁/共34頁 三三 速度（速度（velocity） 1. 1. 平均速度平均速度 描寫質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量。描寫質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量。 t r v j t y i t x ji yx vv 平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。 2. 2. 瞬時速度瞬時速度 當(dāng)當(dāng) 時平均速度的極限值叫做瞬時速度時平均速度

8、的極限值叫做瞬時速度, 簡稱簡稱速度速度 0 t t r t r t d d lim 0 v 第10頁/共34頁 srdd 當(dāng)當(dāng) 時時, 0 t t d d e t s v 當(dāng)質(zhì)點做曲線運動時，當(dāng)質(zhì)點做曲線運動時， 質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向。質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向。 jij t y i t x yx d d d d dt rd v 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 大小：大?。?22 yx 方向：方向： x y tan 第11頁/共34頁 3. 3. 速率速率 t s 平均速率平均速率 瞬時速率瞬時速率 d d s t v srdd 當(dāng)當(dāng) 時時, 0

9、t ，但但 一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的端點處，其速度大小為的端點處，其速度大小為),(yxr t r d d t r d d （A）（B） t r d d 22 ) d d () d d ( t y t x （C） （D） 第12頁/共34頁 四四 加速度（加速度（acceleration） 1. 1. 平均加速度平均加速度 描寫質(zhì)點速度變化的快慢和方向的物理量。描寫質(zhì)點速度變化的快慢和方向的物理量。 2 2 dt rd 2. 2. 瞬時加速度瞬時加速度 v a t 與與 同方向同方向 v a 0 d lim d vv t a tt 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中

10、jaiaj dt yd i dt xd a yx 2 2 2 2 大?。捍笮。?22 yx aaa 方向：方向： x y a a tan 第13頁/共34頁 例例1 1 已知一質(zhì)點的運動方程為已知一質(zhì)點的運動方程為 jti tr )2(2 2 （SI），求：），求： 和和 時的位矢；時的位矢； 1 t2 t 到到 內(nèi)的位移；內(nèi)的位移； 1 t2 t 到到 內(nèi)的平均速度；內(nèi)的平均速度； 1 t2 t 和和 時的速度；時的速度； 1 t2 t 到到 內(nèi)的平均加速度；內(nèi)的平均加速度； 1 t2 t 和和 時的加速度。時的加速度。 1 t2 t 解：解： )(2 1 mjir )(24 2 mjir

11、)(32 12 mjirrr )/(32smji t r )/(22smj ti dt rd 第14頁/共34頁 例例1 1 解：解： )/(22 1 smji )/(42 2 smji )/(2 2 smj t a )/(2 2 smj dt d a )/(2 2 1 smja )/(2 2 2 smja 已知一質(zhì)點的運動方程為已知一質(zhì)點的運動方程為 jti tr )2(2 2 （SI），求：），求： 和和 時的位矢；時的位矢； 1 t2 t 到到 內(nèi)的位移；內(nèi)的位移； 1 t2 t 到到 內(nèi)的平均速度；內(nèi)的平均速度； 1 t2 t 和和 時的速度；時的速度； 1 t2 t 到到 內(nèi)的平均加

12、速度；內(nèi)的平均加速度； 1 t2 t 和和 時的加速度。時的加速度。 1 t2 t 第15頁/共34頁 1、已知運動方程，求速度、加速度、已知運動方程，求速度、加速度 2、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) 運用積分方法運用積分方法 討論問題一定要選取坐標(biāo)系討論問題一定要選取坐標(biāo)系 注意矢量的書寫注意矢量的書寫 運動學(xué)中的兩類問題運動學(xué)中的兩類問題 注意注意 與與 的物理含義的物理含義 tvsr , dtvddsrd, 第16頁/共34頁 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x x軸作直線運動，其位置軸作直線運動，其位置坐標(biāo)坐標(biāo)與時間的與時間的 關(guān)系為關(guān)系

13、為 x=10+8t-4t2, ,求：求： （1 1）質(zhì)點在第一秒內(nèi)和第二秒內(nèi)的平均速度。）質(zhì)點在第一秒內(nèi)和第二秒內(nèi)的平均速度。 （2 2）質(zhì)點在）質(zhì)點在t=0、1、2秒時的速度。秒時的速度。 解：解： 14141810 1 2 1 xt t x v tt 21 軸軸正正向向相相反反方方向向與與xsmv )(4 21 軸軸正正向向相相同同方方向向與與xsmv)(4 10 10242810 2 2 2 xt 例例2 2 (1) 10 0 0 xt 第17頁/共34頁 軸正向相反軸正向相反與與x s m v 8 2 t dt dx vt88 2 ）（ 軸正向相同軸正向相同與與x s m v 8 0

14、此此時時轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向 0 1 v 代入代入 得：得： 2, 1, 0 t 第18頁/共34頁 例例3 3 解：解： dt d a tdtadtd4 0 0 4 t tdtd )/(22 22 0 smtt dt dx dttdtdx 2 2 dttdx tx x 0 2 2 0 )(10 3 2 3 2 33 0 mttxx 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸運動，已知加速度為軸運動，已知加速度為 。初始條件為。初始條件為 時，時， 。求運動方程。求運動方程。 )(4 SIta mx10; 0 00 0 t 第19頁/共34頁 1.2 圓周運動圓周運動 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 第20頁/共34頁 0

15、 n 0 0 0 n P Q 方向描述方向描述作相互垂直的單位矢量作相互垂直的單位矢量 00 n 0 0 n 切向單位矢量切向單位矢量 法向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè) 指向物體運動方向指向物體運動方向 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度 0 vv 00 naaaaa nn 一一 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系( (natural coordinate system) ) 第21頁/共34頁 B d A v vdv 0 )( tv dt d dt vd a 000 0 n v n dt ds ds d n dt d dt d 0 2 0 n v dt dv a 0 d 1 2

16、d dt d v dt dv 0 0 )( ds d 第22頁/共34頁 法向加速度、由速度方向變化引起法向加速度、由速度方向變化引起 切向加速度、由速度大小變化引起切向加速度、由速度大小變化引起 0 2 0 n v dt dv aaa n a n a a 2 2 222 vdtdvaaaa n n a a tg 加速度總是指向曲線的凹側(cè)加速度總是指向曲線的凹側(cè) 0 aa 0 naa nn 第23頁/共34頁 二二 圓周運動圓周運動 0 2 0 n v dt dv aaa n dt dv a r v an 2 A r 勻速圓周運動勻速圓周運動 cv 0 2 n R v a 向心加速度向心加速度

17、 第24頁/共34頁 三三 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述 1. 1. 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo) A r x y o 設(shè)一質(zhì)點在設(shè)一質(zhì)點在 平面內(nèi)平面內(nèi) 運動，某時刻它位于點運動，某時刻它位于點 A .矢矢 徑徑 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角 為為 . 于是質(zhì)點在點于是質(zhì)點在點 A 的位的位 置可由置可由 來確定來確定 . ),( rA Oxy r x 以以 為坐標(biāo)的參考系為為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 . ),( r sin cos ry rx 它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為 第25頁/共34頁 2. 2. 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述

18、O X R 1 v 2 v s A B t A tt B 角位移角位移 沿沿逆時針逆時針轉(zhuǎn)動，角位移取轉(zhuǎn)動，角位移取正正值值 沿沿順時針順時針轉(zhuǎn)動，角位移取轉(zhuǎn)動，角位移取負(fù)負(fù)值值 角位置角位置 角速度角速度 角加速度角加速度 dt d t t 0 lim 單位：單位：rad/s 2 2 0 lim dt d dt d t t 單位：單位：rad/s2 矢量矢量 第26頁/共34頁 勻速圓周運動勻速圓周運動 是恒量是恒量 dtd t dtd 0 0 t 0 勻角加速圓周運動勻角加速圓周運動 是恒量是恒量 t 0 2 00 2 1 tt t dtd 0 0 t dt 0 0 一般圓周運動一般圓周運

19、動 )(2 0 2 0 2 第27頁/共34頁 線量線量速度、加速度速度、加速度 角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度 Rdds 3. 3. 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 R dt d R dt ds R dt d R dt d a 2 2 R R an 第28頁/共34頁 對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪幾種是正確的：對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪幾種是正確的： （A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；法向加速度必不為零（拐點處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；由于速度沿切線方向，

20、法向分速度必為零，因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；若物體作勻速率運動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變速率運動為恒矢量，它一定作勻變速率運動 . a 第29頁/共34頁 由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿v0為為x軸，豎直向下為軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時軸，并取發(fā)射時t=0.試求：試求： (1)子彈在任一時刻子彈在任一時刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程的位置坐標(biāo)及軌道方程； (2)子彈在子彈在t t時刻的速度，切向加速度和法向加速度時刻的速度，切向加速度和法向加速度。 a a gy xo v0 n 解：解：(1) 例例4 4 2 0 2 2 1 v gx y