《立體幾何》專題

1、高三文科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料立體幾何專題、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)-如下圖：條件結(jié)論f、線線平行線面平行平行垂直關(guān)系線線平行如果a / b, b / c,那么 a / c如果 a / a , au 3 , 3 na =b，那么 a / b如果 a / 3 , a n y =a, 3n y =b,那么 a / b如果a a ,b a，那么a/ b線面平行如果 a/ b, avza , bea，那么a / a如果 a / 3 , aua，那么a/3面面平行女口果 a 二 a, be a,c 匚b,du b,a/c,b/d,an b=p,那么 a / 3如果 au a , bu a

2、,a n b=p5a/ 3,b / 3 ,那么 a/3如果a/ 3 , 3/y，那么a / y女口果a_la, a3 那么a3條件結(jié)論、線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如杲ax a , bu a，那么24如果二個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果 a / b, ac,那么b_lc線面垂直如果 a_lb,a_lc,bu a , c u a , b nc=p，那么 a a如果a_l 3 , a n3=b, au a ,a 11那么2_13如杲 a _l a , b / a，那么ba面面垂直定義（二面角等于90）如果a a , au 3，那么3一l a二、練習(xí)題：1 2

3、, a, b與i,2都垂直，則a, b的關(guān)系是a .平行b .相交c .異面d .平行、相交、異面都有可能2 .三棱柱abc-aibic的體積為v, p、q分別為aa、cg上的點(diǎn)，且滿足ap=gq,則四棱錐b- apqc勺體積是1112a. vb. - vc. - vd. - vaidi23433 .設(shè)、：、為平面，m、n、i為直線，則m_ ：的一個(gè)充分條件是a. ： i： n l,m ib. ： n 二 m,：c.：,m_ :d . n _ ： , n _ ： 5m_ ：4 .如圖1，在棱長(zhǎng)為a的正方體abcd -abgdi中，p、q是對(duì)角線ac上的點(diǎn)，若pq =?，則三棱錐p bdq的體積

4、為2a.邑a b .c 邑a。.不確定3618245 .圓臺(tái)的軸截面面積是q,母線與下底面成60,角，則圓臺(tái)的內(nèi)切球的表面積是a1qbiaqc2qdq22226 .在正方體abc- abgd中，e、f、g h分別為棱bc cc、go、aa的中點(diǎn)，。為ac與bd的交點(diǎn)(如 圖)，求證：(1) eg平面 bbdd;平面bdf/平面bdh;(3) ao_l平面 bdf(4)平面bdf_l平面a ac.7.如圖斜三棱柱abc-abc中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，側(cè)棱aa，與底面相鄰兩邊abac都成45。角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積.&在三木麥錐 p abc 中 pc=16cm ab=18c

5、m pa=pb=ac=bc=17cm 求三木麥錐的體積 vp-abc.圖119 .如圖6為某一幾何體的展開圖,其中abcd是邊長(zhǎng)為6的正方形，sd=pd=6 cr=sc aq=ap點(diǎn)s、d、aq及p、dc、r共線.沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使p、q r、s四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖，試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體abcd-aibicdi ?10 .如圖10，在正四棱柱abcd-abqd中，ab=a，aa=2a , m n分別是bb、dd的中點(diǎn).(1)求證：平面amc士平面bnc;(2)若在正四棱柱abcd-abgd的體積為v,三棱錐m-a bq的體積為m,求v1：v的值.1

6、1 .直三棱柱abcabc中，ab_lbc , e是ac的中點(diǎn)，ed ac 目交 ac 于 d,bc (如圖 11).-2(i)證明:bici 平面 aibc ；(ii )證明：4c_平面edb .eg平行的直線，構(gòu)造輔助平面 bego 及鄉(xiāng) j1. d2 , b3 . d4 . a5 , d6 解析：(1)欲證eg/平面bbdd,須在平面bbdd內(nèi)找一條與輔助直線bo,顯然bo即是.(2)按線線平行二線面平行二面面平行的思路，在平面bdih 內(nèi)尋找bid和oh兩條關(guān)鍵的相交直線，轉(zhuǎn)化為證明：bidi /平 面 bdf oh/平面 bdf.(3)為證a,0 _l平面bdf,由三垂線定理，易得b

7、d aq再尋 a.q垂直于平面bdf內(nèi)的另一條直線.猜想ao qf 借助于正方體棱長(zhǎng)及有關(guān)線段的關(guān)系計(jì)算得：aioaofaaif2zl ao _l of.(4) vcci_l平面 ac, a cci_l bd又 bd _l ac, a bd _l平面 aac又bdu平面bdf a平面bdf _l平面aac7 解析：在側(cè)面ab內(nèi)作bd _l aa于d,連結(jié)cd.* / ac=ab, ad=adz dab2 dac=45a dabaa daca / cd am bda=90, bd=cdabdaa; cd aaa dbc是斜三棱柱的直截面在 rta adb 中,bd=ab- sin45 = a22

8、a dbc 的周長(zhǎng)=bd+cd+bc=( 2+i)a , dbc 的面積二一4a s 惻=b(bd+dc+bc)=(. 2+i)aba2ba v= s dbc - aa=q- &解析：取pc和ab的中點(diǎn)m和nivpbc =vpamb vcambpc s. amb3在za amb 中,am=bm=i72-82=25x 9a am=bm=i5cm mn=i52-92=24x 6_ ii2a s am= xi2=i08(cm )22 a vp-abcf x i6x i08=576(cm )9 .解：它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐（如圖）需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)正方體10 .解：（d取cg的中點(diǎn)p,聯(lián)結(jié)mrnrdp （圖18）,貝uampd為平行四邊形 dp am, / aibcd是邊長(zhǎng)為a的正方形，又cip=a , cpnd 也是正方形，-cn_ldp.agn_lam.又 cibi_lam - amx平面bnc,又a止平面amc,平面a mc _l平面bnc ；（2） v=2a3/八0i=八3；=一a_； a 3.v；. v=_,3262i i .證明：（i ）證：三棱柱 abc - abjci 中 bic ibc ,又bc平面ai bc，且bi ci /平面a bc ,big/平面 a bc