經(jīng)典--牛頓：專題3--瞬時(彈簧)臨界問題

1、3.4 動力學(xué)中的臨界與動力學(xué)中的臨界與 極值問題極值問題 臨界現(xiàn)象：臨界現(xiàn)象： 分析方法分析方法極限分析法極限分析法 當(dāng)某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象，或物體從當(dāng)某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象，或物體從 某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質(zhì)的飛躍轉(zhuǎn)折狀態(tài)，某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質(zhì)的飛躍轉(zhuǎn)折狀態(tài)， 通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)“臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)”時，既可理解成時，既可理解成 “恰恰 好出現(xiàn)好出現(xiàn)”也可理解成也可理解成“恰好不出現(xiàn)恰好不出現(xiàn)”的物理現(xiàn)象。的物理現(xiàn)象。 通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個物理量推向極端（通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個物理量推向極端（“極大極大”、 “極小極小”、“極

2、左極左”、“極右極右”等），從而把比較隱蔽的等），從而把比較隱蔽的 臨臨 界現(xiàn)象暴露出來作出解答的分析法界現(xiàn)象暴露出來作出解答的分析法. . 例例1-11-1：小球：小球A A、B B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m m和和2m2m，用輕彈簧，用輕彈簧 相連，然后用細線懸掛而靜相連，然后用細線懸掛而靜 止，如圖所示，在止，如圖所示，在 燒斷細線的瞬間，燒斷細線的瞬間，A A、B B的加速度各是多少？的加速度各是多少？ A B 求瞬時加速度，關(guān)鍵是分析瞬時前后的受力情求瞬時加速度，關(guān)鍵是分析瞬時前后的受力情 況及其變化先看不變量，再看變化量；加速況及其變化先看不變量，再看變化量；加速 度與合外力瞬時一

3、一對應(yīng)度與合外力瞬時一一對應(yīng) 臨界問題臨界問題-彈簧問題：彈簧問題：瞬時加速度瞬時加速度 例例1-2：如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m m的物體系于長度分別為的物體系于長度分別為 L L1 1、L L2 2的兩根細線上，的兩根細線上，L L1 1的一端懸掛在天花板上，與豎的一端懸掛在天花板上，與豎 直方向夾角為直方向夾角為，L L2 2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。 現(xiàn)將現(xiàn)將L L2 2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。 L1 L2 A B O L1 L2 例例1-3： 1 2 2 mM ag M 2 mM ag M 例例2:豎直光

4、滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的 一端各一端各 與小球相連，另一端分別用銷釘與小球相連，另一端分別用銷釘M N固定于桿固定于桿 上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài).若拔去銷釘若拔去銷釘M的瞬間，小球的的瞬間，小球的 加速度大小為加速度大小為12m/s2，若不拔去銷釘，若不拔去銷釘M而拔去銷釘而拔去銷釘N的的 瞬間，瞬間， ，小球的加速度可能為，小球的加速度可能為(取取g=10m/s2) ( ) A. 22m/s2，方向豎直向上，方向豎直向上 B. 22m/s2，方向豎直向下，方向豎直向下 C2m/s2，方向豎直向上，方向豎直向上 D2m/

5、s2，方向豎直向下，方向豎直向下 例3：如圖所示，質(zhì)量相同的木塊 A、B用輕彈 簧連接后置于光滑的水平面上，開始彈簧處于 自然狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力F拉木塊A，則彈簧第 一次被拉至最長的過程中 AA、B速度相同時，加速度aA=aB BA、B速度相同時，加速度aAaB CA、B加速度相同時，速度vAvB 臨界臨界1： 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體，置于動摩擦因數(shù)為的物體，置于動摩擦因數(shù)為 的水平地面上，現(xiàn)用與水平方向成的水平地面上，現(xiàn)用與水平方向成角的角的 水平拉力水平拉力F拉物體，如圖所示，為使物體拉物體，如圖所示，為使物體 能沿水平面做勻加速運動，能沿水平面做勻加速運動，F(xiàn)的取值范圍的取值范圍 怎樣

6、？怎樣？ 臨界問題臨界問題 F 臨界臨界2： 已知30,m=2Kg，系統(tǒng)向右加速運動， 求:1）系統(tǒng)加速度為a2m/s2時，小球?qū)K 子的拉力； 2）系統(tǒng)加速度為a20m/s2時，小球?qū)K 子的拉力。 臨界問題臨界問題 臨界臨界3： 如圖，兩細繩與水平車頂面夾角為60和30, 物體質(zhì)量為m，當(dāng)小車以大小為2g的加速度向 右勻加速運動時，繩1和繩2的張力大小分別是 多少？ 臨界問題臨界問題 臨界臨界4： 把一長方體物體斜切為兩半，左邊一半質(zhì)量為把一長方體物體斜切為兩半，左邊一半質(zhì)量為m，右邊一，右邊一 半質(zhì)量為半質(zhì)量為M，M側(cè)面與地面夾角為側(cè)面與地面夾角為0，地面與各接觸面都，地面與各接觸面都

7、光滑，要使光滑，要使m和和M相對靜止一起向前運動，求：相對靜止一起向前運動，求：F需要滿需要滿 足的條件足的條件 臨界問題臨界問題 臨界臨界5：在傾角為=300斜面上有兩個用輕質(zhì)彈 簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為 mA=3kg、mB=7kg，彈簧的勁度系數(shù)為 k=1000N/m，C為一固定擋板系統(tǒng)處于靜止?fàn)?態(tài)現(xiàn)開始用一恒力F=100N沿斜面方向拉物塊 A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的 加速度a和從開始到此時物塊A的位移d（重力 加速度為g） 變式變式 臨界臨界6：A、B兩個物體靠在一起，放在光滑的兩個物體靠在一起，放在光滑的 水平地面上，它們的質(zhì)量分別為水平地面上，它們的

8、質(zhì)量分別為MA3kg，MB 6kg。今用水平力。今用水平力FB拉拉B，F(xiàn)A推推A，F(xiàn)A和和FB隨隨 時間變化的關(guān)系是時間變化的關(guān)系是FA92t（N），），F(xiàn)B3 2t(N)。求從。求從t0到到A、B脫離，它們的位移是多脫離，它們的位移是多 少？少？ 答案：答案：4.17米米 臨界問題臨界問題 問題：問題：如下圖所示，一根勁度系數(shù)為如下圖所示，一根勁度系數(shù)為k k、質(zhì)量不、質(zhì)量不 計的彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為計的彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m m的物體的物體P P， 有一水平拖盤有一水平拖盤Q Q將物體托住，并使彈簧處于自然長將物體托住，并使彈簧處于自然長 度，現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度度，現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag)a(ag)勻加速向勻加速向 下運動，求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離？下運動，求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離？ 9.如圖，光滑小球恰好放在木塊的圓弧槽中，它如圖，光滑小球恰好放在木塊的圓弧槽中，它 的左邊接觸點為的左