關(guān)于旋轉(zhuǎn)球的流體動力學分析與實驗設(shè)計

1、關(guān)于旋轉(zhuǎn)球的流體動力學分析與實驗設(shè)計 乒乓球比賽中可以通過拉弧旋球、削球等技術(shù)手段讓乒乓球走出偏離一般拋物線的軌跡；足球比賽中踢出的香蕉球可以讓對方隊員很難準確判斷球的下落軌跡.這些球在空中的運動都不是一個簡單的平動，而是在平動的同時伴隨著轉(zhuǎn)動.正是由于這個轉(zhuǎn)動的，使得球周圍的空氣對球的壓力的合力不為零，從而造成了球的運動軌跡偏離一般的拋物線.那么球的旋轉(zhuǎn)對球的運動軌跡到底會產(chǎn)生怎樣的影響呢？如何通過實驗讓學生直觀的看到這一現(xiàn)象呢？本文將就這些問題進行粗淺的分析和討論. 1 旋轉(zhuǎn)球的流體動力學分析 旋轉(zhuǎn)球在空氣中的運動，涉及到球的平動、球的轉(zhuǎn)動、空氣的運動以及球與帶動空氣的運動等多種因素，所以

2、分析起來較為復雜.為使問題簡化，我們提出下面的分析模型：（1）球繞過球心的豎直軸或水平軸轉(zhuǎn)動；（2）球轉(zhuǎn)動過程中，球表面附近的空氣被帶動隨球一起轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動對球心的線速度與球表面對球心的最大自轉(zhuǎn)線速度相同. 具體的分析方法有如下兩種不同的思路. 思路一 認為球原地轉(zhuǎn)動，用風吹球，即是使空氣以一定的速度從球旁邊吹過，這與球在靜止的空氣中以相同的速度反方向運動等效. tp11gw77.tif，y# 如圖1所示，當球繞過球心的水平軸逆時針轉(zhuǎn)動時，球附近的空氣以近似等于球表面的線速度隨球一起繞球心逆時針轉(zhuǎn)動，球上邊緣空氣對球心的速度大小為v轉(zhuǎn)，方向水平向左，下邊緣空氣對球心的速度大小為v轉(zhuǎn)，方向水平向

3、右.此時若有風從左向右以大小為v風的速度相對于球心（地面）吹來，則球上、下邊緣表面的空氣同時參與了“風”和“轉(zhuǎn)動”兩個運動，以水平向右為正方向，根據(jù)運動的合成關(guān)系可知，球的上邊緣表面的空氣對球心的速度為v上（空對球心）=v風+（-v轉(zhuǎn)）.同理，球的下邊緣表面空氣對球的速度為v下（空對球心）=v風+v轉(zhuǎn). 由上述關(guān)系可以看出，此時一定有v下（空對球心） v上（空對球心），即球的下方空氣相對球心的流速較大，壓強較小，而球的上方空氣相對球心的流速較小，壓力較大，所以此時球所受空氣壓力的合力向下. 思路二 球在轉(zhuǎn)動的同時，在靜止的空氣中進行平動 如圖2所示，當球繞過球心的水平軸逆時針轉(zhuǎn)動時，球上邊緣表

4、面的空氣對球心的速度大小為v轉(zhuǎn)，方向水平向左，下邊緣表面的空氣對球心的速度大小為v轉(zhuǎn)，方向水平向右.同時由于球心還在相對于地面以速度v球向左平動.以水平向左為正，根據(jù)運動的合成關(guān)系可知，此時球上邊緣表面的空氣相對于球心的速度 同理，球的下邊緣表面空氣對球心的速度為，即球的下方空氣相對于球心的流速較大，壓強較小，而球的上方空氣相對球心的流速較小，壓力較大，所以此時球所受空氣壓力的合力向下. 2 關(guān)于旋轉(zhuǎn)球偏轉(zhuǎn)方向的演示設(shè)計 為了能讓學生直觀地看到上述分析的結(jié)果，使理論分析得到實驗的驗證，可以設(shè)計如下的演示實驗. 對于圖1所示的情景，可以按如圖3所示，將空“易拉罐”用細棉線豎直懸掛起來，并沿過“易

5、拉罐”中心的豎直軸沿順時針方向轉(zhuǎn)動“易拉罐”，待細棉線中儲存了足夠的“彈性勢能”后，釋放“易拉罐”使其繞中心的豎直軸自轉(zhuǎn)，同時用電吹風沿水平方向正對“易拉罐”向它吹風.此時，其俯視的效果如圖3乙所示.此時沿著吹風的方向看去，“易拉罐”的左側(cè)空氣相對于其中心（或地面）的流速較小，壓力較大，所以“易拉罐”向右側(cè)偏移，即棉線將偏離原來的豎直方向. 對于圖2所示的情景，可以按如圖4甲所示，將電動機及配套的電源和開關(guān)固定在小車上，并將小車放在水平框架的一端，框架底部安裝有小車的運動軌道.使電動機的軸沿豎直方向，軸上固定一根具有良好彈性的豎直細鋼絲，鋼絲的上端穿出框架頂部預(yù)留的槽口，鋼絲的中間位置固定有乒

6、乓球（鋼絲與乒乓球的直徑重合）.開啟電動機使乒乓tp11gw80.tif，x，bp#球以豎直鋼絲為軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，此時沿軌道迅速移動小車，小車及乒乓球快速從框架的一端移到另一端，會看到原來豎直的鋼絲會沿與運動方向垂直的水平方向發(fā)生彎曲.對于這一過程若從上向下俯視，乒乓球的運動情況、空氣的流動情況及乒乓球所受空氣壓力情況如圖4乙所示.此時迎著乒乓球的運動方向看去，球的左側(cè)空氣對球心的流速較小，壓力較大，所以球向右側(cè)偏移，即鋼絲向右側(cè)彎曲. 特別說明一下，為了使圖3和圖4所示的實驗獲得較好的效果，需要將“易拉罐”和乒乓球的表面處理得粗糙一些，如可以在它們的表面上粘些膠布.這樣可以使“易拉罐”和乒

7、乓球旋轉(zhuǎn)時帶動空氣轉(zhuǎn)動的效果更明顯一些，進而加大“易拉罐”和乒乓球兩側(cè)空氣對球心的速度差，從而獲得更好的實驗效果. 3 弧旋球的分析 3.1 乒乓球和排球的弧旋球 由于乒乓球在前進過程中可以有不同的旋轉(zhuǎn)方向，所以球在前進過程中會沿不同的徑跡運動. 若乒乓球為上旋球，即如圖2所示的逆時針旋轉(zhuǎn)，則所受空氣壓力的合力向下，所以在球沿水平方向運動的速度未有明顯減小時，便會快速落向球臺，其運動軌跡通常如圖5甲所示. 若乒乓球為下旋球，即順時針轉(zhuǎn)動，則與上述圖2所示的情景相反，因此所受空氣壓力的合力向上，故球會延緩落向球臺的時間.隨著球的不斷前進，乒乓球平動和轉(zhuǎn)動的速度均減小，這帶來了兩個方面的影響：平動

8、方面，通過相同的路程s所用時間t變長；轉(zhuǎn)動方面，相對速度差變小，壓強差變小，壓力差f差變小，使得乒乓球所受合力f=mg-f差變大，即豎直向下的加速度在變大.兩方面的共同作用，使得乒乓球在完成相同水平位移的過程中，下降的高度越來越大，所以在球沿水平方向運動的后半段行程中，看似好像要飛躍臺面，但實際卻又表現(xiàn)出“快速”落向臺面的現(xiàn)象，從而造成運動員做出誤判，其運 動軌跡通常如圖5乙所示. 3.2 足球的“香蕉球” 要將足球踢成“香蕉球”，必須將球踢成在繞過球心的豎直軸轉(zhuǎn)動的效果.如圖6所示的俯視圖，此時面向球的前進方向觀察，其左、右兩側(cè)空氣相對于球心的速度分別為： 由于v左相v右相，即球的左側(cè)空氣相對球心的流速較大，壓強較小，而球的右側(cè)空氣相對球心的流速較小，壓力較大，所以此時球所受空氣壓力的合力向左，即球在向前飛行的過程中將向左偏移，如圖7所示. tp11gw82.tif，bp# 需要說明的是，上述