第十章 信號處理工具箱

1、第十章 信號處理工具箱 一、工具箱簡介 功能型工具箱 通用型 功能型工具箱主要用來擴(kuò)充matlab 的數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算功能、圖形建模仿 真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交 互功能，能夠用于多種學(xué)科。 領(lǐng)域型工具箱 專用型 領(lǐng)域型工具箱是學(xué)科專用工具箱， 其專業(yè)性很強(qiáng)，比如控制系統(tǒng)工具箱 （ Control System Toolbox）；信號處理工 具箱（Signal Processing Toolbox）；財(cái)政金 融工具箱（ Financial Toolbox）等等。 例如：控制系統(tǒng)工具箱 連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和離散系統(tǒng)設(shè)計(jì) 狀態(tài)空間和傳遞函數(shù)以及模型轉(zhuǎn)換 時(shí)域響應(yīng)（脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)

2、） 頻域響應(yīng)（Bode圖、Nyquist圖） 根軌跡、極點(diǎn)配置 優(yōu)化工具箱 線型規(guī)劃和二次規(guī)劃 求函數(shù)的最大值和最小值 多目標(biāo)優(yōu)化 約束條件下的優(yōu)化 非線型方程求解 信號處理工具箱 數(shù)字和模擬濾波器設(shè)計(jì)、應(yīng)用及仿真 譜分析和估計(jì) FFT、DCT等變換 參數(shù)化模型 學(xué)科前沿的工具箱 模糊控制邏輯工具箱 友好的交互設(shè)計(jì)界面，自適應(yīng)神經(jīng)- 模糊學(xué)習(xí)、聚類以及Sugeno推理 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有集體運(yùn)算的能力 和自適應(yīng)的學(xué)習(xí)能力。具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性 和魯棒性，善于聯(lián)想、綜合和推廣。 工具箱的擴(kuò)充功能： 用戶可以修改工具箱中的函數(shù)， 更為重要的是用戶可以通過編制 m文 件來任意地添加工具箱中

3、原來沒有的 工具函數(shù)。此功能充分體現(xiàn)了matlab 語言的開發(fā)性。 Matlab常用工具箱 Matlab Main Toolboxmatlab主工具箱 Control System Toolbox控制系統(tǒng)工具箱 Communication Toolbox通訊工具箱 Financial Toolbox財(cái)政金融工具箱 System Identification Toolbox系統(tǒng)辨識工 具箱 Fuzzy Logic Toolbox模糊邏輯工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox高 階譜分析工具箱 Image Processing Toolbox圖象處理工

4、具箱 LMI Control Toolbox線性矩陣不等式工具 箱 Model predictive Control Toolbox模型預(yù)測 控制工具箱 -Analysis and Synthesis Toolbox分析工具 箱 Neural Network Toolbox神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 Optimization Toolbox優(yōu)化工具箱 Partial Differential Toolbox偏微分方程工具 箱 Robust Control Toolbox魯棒控制工具箱 Signal Processing Toolbox信號處理工具 箱 Spline Toolbox樣條工具箱 Statist

5、ics Toolbox統(tǒng)計(jì)工具箱 Symbolic Math Toolbox符號數(shù)學(xué)工具箱 Simulink Toolbox動態(tài)仿真工具箱 System Identification Toolbox系統(tǒng)辨識 工具箱 Wavele Toolbox小波工具箱 每個(gè)新出的版本都在增加、更新完善 Matlab主工具箱 前面課程所介紹的數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算、 繪圖以及句柄繪圖都是matlab主工具箱 的內(nèi)容，是matlab的基本部分。 Matlab主工具箱位于： matlabtoolboxmatlab matlab主工具箱是任何版本的matlab都 不可缺少的。 matlab主工具箱中有許多函數(shù)庫 aud

6、iovideo 聲頻、視頻支持函數(shù)庫 datafun 數(shù)據(jù)分析函數(shù)庫 datatypes 數(shù)據(jù)類型函數(shù)庫 demos matlab演示函數(shù)庫 elfun 初等數(shù)學(xué)函數(shù)庫 elmat 初等矩陣和時(shí)間函數(shù)庫 funfun 函數(shù)功能和數(shù)學(xué)分析函數(shù)庫 general 通用命令函數(shù)庫 graph2d 二維繪圖 graph3d 三維繪圖 graphics 句柄繪圖函數(shù)庫 iofun 底層輸入輸出函數(shù)庫 lang 語言結(jié)構(gòu)函數(shù)庫 matfun 矩陣線性代數(shù)函數(shù)庫 ops 運(yùn)算符和邏輯函數(shù)庫 polyfun 多項(xiàng)式函數(shù)庫 sparfun 稀疏矩陣函數(shù)庫 strfun 字符串函數(shù)庫 uitools 圖形界面函數(shù)

7、庫 1、各函數(shù)庫或工具箱中的函數(shù)可用help 工具 箱（函數(shù)庫）名查詢 help optim 2、具體函數(shù)的內(nèi)容可以用type 函數(shù)名方法查 看 type laplace 3、函數(shù)文件定位使用which which laplace 工具箱的添加 很多時(shí)候我們要將一個(gè)工具箱添加到到系統(tǒng)中來運(yùn)行。 如果是Matlab安裝光盤上的工具箱，重新執(zhí)行安裝程序， 選中即可。 如果是單獨(dú)下載的工具箱，一般情況下僅需要： 把新的工具箱解壓到某個(gè)目錄(例如toolbox目錄下) 用addpath命令或者pathtool添加工具箱的路徑 用which newtoolbox_command.m來檢驗(yàn)是否可以訪問 如

8、果能夠顯示新設(shè)置的路徑，則表明該工具箱可以使 用了。 如果是自己編寫的工具箱添加方法同上。 二、 信號處理工具箱 （零）數(shù)字信號的表示 數(shù)字信號的產(chǎn)生與數(shù)字化頻率概念數(shù)字信號的產(chǎn)生與數(shù)字化頻率概念 正弦波信號：正弦波信號： u (t) = Asin(t+u (t) = Asin(t+0 0) ) TT為采樣間隔為采樣間隔，T T為信號周期為信號周期 設(shè)一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為設(shè)一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為 m m ，則，則 T = m T T = m T 采樣頻率采樣頻率： fsfs = 1/T = 1/T 信號頻率：信號頻率： f fx x = 1/T= 1/Tx x = 1/ (m T) = f

9、= 1/ (m T) = fS S / / m m u(iT u(iT) = Asin(2i/m +) = Asin(2i/m +0 0 ) ) 設(shè)設(shè) f = ff = fx x / f / fS S = 1/m = 1/m u(iu(i)= Asin()= Asin(22f fi +i +0 0 ) ) 數(shù)字化頻率數(shù)字化頻率(f) : (f) : f = f = 信號頻率信號頻率/ /采樣頻率采樣頻率 （零）數(shù)字信號的表示 matlabmatlab數(shù)字信號的表示數(shù)字信號的表示 數(shù)字化頻率數(shù)字化頻率(f) : (f) : f = f = 信號頻率信號頻率/ /采樣頻率采樣頻率 f = ff =

10、 fx x / f / fS S = 1/m = 1/m u(i)= Asin(u(i)= Asin(22f fi +i +0 0 ) ) Matlab中，信號的自變量可取為中，信號的自變量可取為t= 0:1/ f fS S :n ， n表示信號的時(shí)間長度為表示信號的時(shí)間長度為n秒。秒。 則則 i= f fS S t t Asin( Asin(22f fi +i +0 0 ) ) = Asin( = Asin(22f ff fS St t + +0 0 ) ) = = Asin(Asin(22 f fx x t +t +0 0 ) ) 即即sin(2pit)即為頻率為即為頻率為1的正弦波，的正

11、弦波， sin(2pift)即為頻率為即為頻率為f的正弦波的正弦波 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -1 -0.5 0 0.5 1 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -1 -0.5 0 0.5 1 （一）（一） 波形產(chǎn)生波形產(chǎn)生 1.sin 正弦波 格式: x= sin(t) 例：t=0:0.001:1; y=sin(2*pi*t);subplot(2,1,1);plot(t,y) z=sin(2*pi*10*t);subplot(2,1,2);plot(t,z) 設(shè)信號的采樣頻率為F， 信號的自變量通常取為t= 0:1/F:n ， n表示

12、信號的時(shí)間長度為n秒。 則sin(2*pi*t)即為頻率為1的正弦波， sin(2*pi*f*t)即為頻率為f的正弦波 產(chǎn)生一個(gè)幅度為產(chǎn)生一個(gè)幅度為2，頻率為，頻率為4Hz,相位為相位為 的正弦信號的正弦信號 A=2; f=4; phi=pi/6; w0=2*pi*f; t=0:0.01:1; x=A*sin(w0*t+phi); plot(t,x); 6/p 2. sawtooth周期鋸齒波或三角波 格式: x= sawtooth(t) sawtooth(t,1) x= sawtooth(2*pi*f*t,width) 3. square周期方波 格式: x= square(t) squar

13、e(t,50) x= square(2*pi*f*t,duty) 4.sinc 產(chǎn)生sinc或sin(pi*t)/(pi*t) 函數(shù) 格式: x= sinc(t) sinc(x) N=1000; t=-10:20/N:10; x=sinc(t/pi); plot(t,x);grid on 5.隨機(jī)信號：隨機(jī)信號： rand產(chǎn)生均勻分布的白噪聲，產(chǎn)生均勻分布的白噪聲，randn產(chǎn)生高斯分布的產(chǎn)生高斯分布的 白噪聲白噪聲 t=0:0.01:1; y=randn(1,length(t); plot(t,y);grid on; 6. 單位脈沖序列單位脈沖序列 和單位階躍序列和單位階躍序列u(n-3)

14、)3( n n=-2:30; x=zeros(1,5),1,zeros(1,27); y=zeros(1,5),ones(1,28); subplot(2,1,1); stem(n,x,fill);grid on; subplot(2,1,2) stem(n,y,fill);grid on; 0 0 0 0 1 )( nn nn nn 0 0 0 0 1 )( nn nn nnu 7. 非周期信號非周期信號 產(chǎn)生一個(gè)高度為產(chǎn)生一個(gè)高度為1，寬度為，寬度為3，延時(shí)為，延時(shí)為2秒的矩形脈沖秒的矩形脈沖 信號信號 t=0:0.02:6; plot(t,rectpuls(t-2-1.5,3); axi

15、s(0,6,0,1.5); 注：注：rectpuls(t-延時(shí)延時(shí)-width/2,width); （二）信號的基本運(yùn)算 1 1 信號的相加與相乘信號的相加與相乘 y(n)=x1(n)+x2(n) y(n)=x1(n)x2(n) MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=x1+x2; y=x1.*x2 2 2 序列移位與周期延拓運(yùn)算序列移位與周期延拓運(yùn)算 序列移位：y(n)=x(n-m)。 MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=x; ny=nx-m 序列周期延拓：y(n)=x(n)M， MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1) 3 3 序列翻褶與序列累加運(yùn)算序列翻褶與序列累加運(yùn)算

16、 序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可實(shí)現(xiàn): y=fliplr(x) 序列累加的數(shù)學(xué)描述為： n ni s ixny)()( MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=cumsum(x) 尺度變換、翻轉(zhuǎn)、時(shí)移、尺度變換、翻轉(zhuǎn)、時(shí)移、 相加、相乘相加、相乘 t=-3:0.001:3; ft1=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(2,1,1) plot(t,ft1) title(f(2t) ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5); subplot(2,1,2) plot(t,ft2) title(f(2-2t) 4 差分與求和、微分與積分差分與求和、微分與積分 例例:已

17、知三角波已知三角波f(t)，畫出其微分與積分的波形，畫出其微分與積分的波形 %differentiation %integration h=0.001;t= -3:h:3; t= -3:0.1:3; y1=diff(f2_2(t)*1/h; for x=1:length(t) plot(t(1:length(t)-1),y1) y2(x)=quad(f2_2, -3,t(x); end plot(t,y2) 差分差分 y=diff(f); 求和求和 y=sum(f(k1:k2); 微分微分 y=diff(f)/h; h為數(shù)值計(jì)算所取時(shí)間間隔為數(shù)值計(jì)算所取時(shí)間間隔 定積分定積分 quad(fun

18、ction_name,a,b); %function_name為被積函數(shù)名，為被積函數(shù)名，a和和b指定積分區(qū)間。指定積分區(qū)間。 其中函數(shù)其中函數(shù) f2_2(t)為：為： function ft2=f2_2(t) ft2=tripuls(t,4,0.5); 5 兩序列的卷積運(yùn)算 兩序列卷積運(yùn)算： m mnxmxnxnxny)()()()()( 2121 MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=conv(x1,x2)。 序列序列x1(n)和和x2(n)必須長度有限。必須長度有限。 6 兩序列的相關(guān)運(yùn)算 兩序列相關(guān)運(yùn)算： n mnxnxmy)()()( 21 。MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2

19、)。 N n nxnxE 0 * 1 0 2 1 N n nx N P 7.信號能量 數(shù)學(xué)定義： MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): E=sum(x.*conj(x); 或或: E=sum(abs(x).2); 數(shù)學(xué)定義： 8. 8. 信號功率信號功率 MATLAB實(shí)現(xiàn): P=sum(x.*conj(x)/N; 或: P=sum(abs(x).2)/N; （三）傅里葉(Fourier)變換 1 1 連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換 2 2 連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級數(shù)連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級數(shù) dtetxjX tj )()( p dejXtx tj )( 2 1 )( 正變換：

20、逆變換： N i tj i tetXjX 1 )()( teeetxtxtx n tjtjtj n 21 ,)(,),(),( 21 2/ 2/ 0 0 0 0 0 )( 1 )( T T tjk dtetx T jkX k tjk ejkXtx 0 )()( 0 正變換： 逆變換： 3 3 時(shí)間離散、連續(xù)頻率序列傅里葉變換時(shí)間離散、連續(xù)頻率序列傅里葉變換 4 4 離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉級數(shù)離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉級數(shù) 5 離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換(DFT) n njj enxeX)()( p p p deeXnx njj )( 2 1 )( 正變換： 逆變換： 1 0 )(

21、 )( )( N n nk N WnxnxDFSkX 正變換： 逆變換： 1 0 )( 1 )( )( N k nk N WkX N nXIDFSnx 1, 2, 1, 0Nk 1, 2, 1, 0Nn 1 0 )()()( N n nk N WnxnxDFTkX 1, 2, 1, 0Nk 正變換： 1 0 )( 1 )()( N k nk N WkX N kXIDFSnx 1, 2, 1, 0Nn 逆變換： 1一維快速正傅里葉變換函數(shù)一維快速正傅里葉變換函數(shù)fft 格式：格式：X=fft(x, N) 功能：采用FFT算法計(jì)算序列向量x的N點(diǎn)DFT變換; 當(dāng)N缺省時(shí)，fft函數(shù)自動按x的長度計(jì)

22、算DFT; 當(dāng)N為2整數(shù)次冪時(shí)，fft按基-2算法計(jì)算, 否則用混合算法。 2一維快速逆傅里葉變換函數(shù)一維快速逆傅里葉變換函數(shù)ifft 格式：格式：x=ifft(X, N) 功能：采用FFT算法計(jì)算序列向量X的N點(diǎn)IDFT變換。 , N=512;F=1000;n=1; t=0:1/F:n; x=sin(2*pi*50*t)+ sin(2*pi*120*t); y=x+1.5*randn(1,length(t); Y=fft(y,N); P=Y.*conj(Y)/N; %計(jì)算功率譜密度 f=F*(0:N/2-1)/N; plot(f,P(1:N/2) 0501001502002503003504

23、00450500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 （四）（四） 統(tǒng)計(jì)信號處理統(tǒng)計(jì)信號處理 1cov 協(xié)方差矩陣 格式: c=cov(x) 當(dāng)x為矢量時(shí)，cov(x)可求出矢量x的方 差(標(biāo)量) 當(dāng)x為矩陣時(shí)，cov(x)可得到協(xié)方差矩陣 而diag(conv(x)則為由每列數(shù)據(jù)的方差 所構(gòu)成的矢量 2xcov 互協(xié)方差(自協(xié)方差)函數(shù)估計(jì) 格式: v=xcov(x,y) v=xcov(x) 3xcorr 互相關(guān)(自相關(guān))函數(shù)估計(jì) 格式: v=xcorr(x,y) v=xcorr(x) （五）（五） 濾波濾波 IIR濾波器結(jié)構(gòu)： M階IIR濾波器： 差分方程表達(dá)式： FIR濾

24、波器結(jié)構(gòu)： M階FIR濾波器： 差分方程表達(dá)式： 1filter 利用遞歸濾波器(IIR)或非遞歸濾波 器(FIR)對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波 格式: y=filter(b,a,x) b,a為濾波器系數(shù)，x為待濾波的數(shù)據(jù) 2fftfilt 利用基于FFT的重疊相加法對數(shù)據(jù) 進(jìn)行濾波，只適用于非遞歸濾波器(FIR) 格式: y=fftfilt(b,x) 3freqz 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 格式: h,w=freqz(b,a) freqz(b,a,n)freqz(b,a,w) 4freqs 模擬濾波器的頻率響應(yīng) 格式: h,w= freqs(b,a) freqs(b,a,n) freqs(b,a,w) （六）（六） IIR濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì) 1besself 貝塞爾模擬濾波器設(shè)計(jì) b,a=besself(n,Wn) n階截止頻率Wn的低通模擬濾波器 b,a=besself(n,W1 W2) W1W2 2n階帶通模擬濾波器 b,a=besself(n,Wn,high) n階截止頻率Wn的高通模擬濾波器 b,a=besself(n,W1 W2,stop) W1W2 2n階帶阻模擬濾波器 2butter 比特