復變函數(shù)課后習題答案

1、習題一 p311題 (2) = = ; ; = ; = ; arg(z) = arctan (4) ; ;5題(2) ；(4) (6) ;8題 (2) (4) 12題 (2) 即 直線(6) arctan 以i為起點的射線（x0）.13題(1) ; 即y0; 是雙曲線在第一象限的一支(3) ; ; 橢圓 16題(2) y=2; ; (4) ; ; ;20題 (1) (2) 習題二 p502題(1);(3);4題(1);(2);, 5題(1);, , , , , ,(3);, ,當時及外都解析。即虛軸外都解析8題(2),;,是調和函數(shù)求y的導數(shù)即,(4),調和函數(shù),由u不含任意數(shù)，故有9題(1)

2、=(2),(3),(5),(7),=(8)10題(3);,證：=(4)11題(1),(3),12題證：13題(1)(2)(3)16題， 不正確。，習題三p681題計算積分，其中c為從點1沿下列路徑到點i.(1) 沿實軸從1到0，再沿虛軸從0到i；(2) 沿直線從1到i.解：(1) 曲線c的方程為： (2)曲線c的方程3題計算積分，c為從0到的直線段。解：曲線c的方程5題指出下列各積分值，并說明理由，其中c：取正向。（1）（3）解：因為在內被積函數(shù)滿足柯西古薩基本定理，所以(1)(3)7題沿指定曲線正向計算下列積分：(1)，其中c：(3)，其中c：(5)，其中c： 解：(1)(3)(5)(7),

3、其中c：；解：由高階導數(shù)公式(8),其中c：解：，由高階導數(shù)公式8題計算積分，其中c為正向圓周。(1)(2)解：(1)(2)9題計算積分，其中，解：習題四p886題把下列各函數(shù)在指定點處展開成泰勒級數(shù)，并指出收斂半徑。(1),;解：，收斂半徑為1.(3) ;解：收斂半徑收斂半徑為.(5) ;解：收斂半徑，收斂半徑8題將函數(shù)在以下圓環(huán)域內展開成洛朗級數(shù)(1)；解：(3)解：，9題把下列各函數(shù)在指定的圓環(huán)域內展開成洛朗級數(shù)(1),解：，(3)在點3的去心領域內解：函數(shù)還有一奇點，距離為1圓環(huán)域內為，那么，(5),解：，12題利用洛朗展開式求下列積分(1)解：(3)解：習題五p1091題下列函數(shù)有些

4、什么奇點？如果是極點，指出它的級。(1)(3)(5)解：(1)由得，是函數(shù)的奇點，而且是一級極點。注：如果是，則是一級極點，是二級極點。(3)是可去奇點，是一級極點。(5)是本性奇點。3題設函數(shù)與分別以為級與級極點（或零點），則下列三個函數(shù)：(1)(3)在處各有什么性質？解：(1)如果是奇點，則在是級極點。如果是零點，則在是級零點。(3)如果是奇點，則在是級極點。如果是零點，則在是級零點。5題求下列各函數(shù)在有限奇點處的留數(shù)。(1)(3)(5)解：(1)函數(shù)在是唯一的有限奇點，那么，此洛朗級數(shù)的洛朗系數(shù)(3)函數(shù)有三個有限奇點：，而且故又，(5)是的唯一有限奇點。是函數(shù)的本性奇點，且，即6題利用留數(shù)計算下列積分(1