全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編命題和證明

1、（2013衡陽(yáng)）下列命題中，真命題是（）a位似圖形一定是相似圖形b等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形c四條邊相等的四邊形是正方形d垂直于同一直線的兩條直線互相垂直考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)位似圖形的定義、等腰梯形的性質(zhì)、正方形的判定、兩直線的位置關(guān)系分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可解答：解：a、位似圖形一定是相似圖形是真命題，故本選項(xiàng)正確；b、等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，原命題是假命題；c、四條邊相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；d、同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直，原命題是假命題；故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)

2、鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理（2013，永州）列說(shuō)法正確的是( )a. 一組數(shù)據(jù)2，5，3，1，4，3的中位數(shù)是3b. 五邊形的外角和是540度 c. “菱形的對(duì)角線互相垂直”的逆命題是真命題d. 三角形的外心是這個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)（2013巴中）下列命題是真命題的是（）a無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)b相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1c對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形d等邊三角形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：命題與定理245761 分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解答：解：a、無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故原命題是假命題；b、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0

3、，故原命題是假命題；c、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題；d、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故原命題是假命題；故選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理（2013德州）下列命題中，真命題是a對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形b對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形c對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形d四個(gè)角相等的四邊形是矩形（2013廣安）下列命題中正確的是（）a函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x3b菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形c一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形d三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的

4、距離相等考點(diǎn)：命題與定理3718684分析：根據(jù)菱形、等腰梯形的性質(zhì)以及外心的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：a、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是也可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、根據(jù)外心的性質(zhì)，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故此選項(xiàng)正確故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形、等腰梯形的性質(zhì)以及外心的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵（2013眉山）下列命題，其中真命題是 a方程x2x的解是x=1 b6的平方根是3 c有兩邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相

5、等的兩個(gè)三角形全等d連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形來(lái)源:學(xué).科（2013鄂州）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x1且x0我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03108元若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y=2x+m的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)稱(chēng)為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)a1b2c3d4考點(diǎn)：命題與定理3718684分析：根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案解答：解：若代

6、數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x1且x0，原命題錯(cuò)誤；我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03108元正確若反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的增減性需要根據(jù)m的符號(hào)討論，原命題錯(cuò)誤；若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)稱(chēng)為偶函數(shù)，三個(gè)函數(shù)中只有y=x2中偶函數(shù)，原命題錯(cuò)誤，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷 一個(gè)命題正誤的時(shí)候可以舉出反例（2013鄂州）下列幾個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6）5名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?0，92，92，98，10

7、3，則他們平均分為95，眾數(shù)為92射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過(guò)程中乙較甲更穩(wěn)定某部門(mén)15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表如下，其中有一欄被污漬弄臟看不清楚數(shù)據(jù)，所以對(duì)于“該部門(mén)員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為5萬(wàn)元”的說(shuō)法無(wú)法判斷對(duì)錯(cuò)個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)/萬(wàn)元10853員工人數(shù)134考點(diǎn)：命題與定理3718684分析：分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等公式以及性質(zhì)分別計(jì)算分析得出即可解答：解：“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為不可能事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?0，92，92，98，103，則他

8、們平均分為95，眾數(shù)為92，故此選項(xiàng)正確；射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過(guò)程中甲較乙更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)某部門(mén)15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)數(shù)據(jù)，第7個(gè)與第8個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)是中位數(shù)，故“該部門(mén)員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為5萬(wàn)元”，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故正確的有1個(gè)故答案為；1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了命題與定理，根據(jù)已知正確分析數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題關(guān)鍵（2013龍巖）下列說(shuō)法：對(duì)頂角相等；打開(kāi)電視機(jī)，“正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件；若某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率是，則摸5次一定會(huì)中獎(jiǎng)；想了解端午節(jié)期間某市場(chǎng)粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；若甲組數(shù)據(jù)的

9、方差s20.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s20.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定其中正確的說(shuō)法是_（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）（2013泰州）命題“相等的角是對(duì)頂角”是_命題.（填“真”或“假”）【答案】：假（2013包頭）已知下列命題：若ab，則cacb；若a0，則=a；對(duì)角線互相平行且相等的四邊形是菱形；如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)考點(diǎn)：命題與定理3718684分析：根據(jù)矩形的判定以及圓周角定理、不等式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：若ab，則cacb；原命題與逆命題都是真命題；若a0，則=a；逆命題：若=a

10、，則a0，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，逆命題：相等的圓心角所對(duì)的弧相等，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形、圓周角定理、二次根式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵（2013 德州）下列命題中，真命題是（）a對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形b對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形c對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形d四個(gè)角相等的四邊形是矩形考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答：解：a、根據(jù)對(duì)角線相

11、等的四邊形也可能是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項(xiàng)正確故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了命題與定理，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵（2013 濟(jì)南）下列命題中，真命題是a對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形b對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形c對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形d四個(gè)角相等的四邊形是矩形（2013聊城）下列命題中的真命題是（）a三個(gè)角相等的四邊形是矩形b對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形c順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形

12、d正五邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)得出答案即可解答：解：a根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b根據(jù)對(duì)角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項(xiàng)正確；d正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵2013 日照）四個(gè)命題： 三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部

13、分； 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 點(diǎn)p（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）； 兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則其中正確的是a. b. c. d.答案：b解析：三角形的中線分成兩個(gè)三角形底邊相等，高相同，故面積相等，正確；兩邊和兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形才全等，故錯(cuò)誤；正確；當(dāng)d1或d7時(shí)，兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)，故不正確，選b。（2013杭州）在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是（）a若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直b若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)c若兩條弦所在直線不平行，則

14、這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)d若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；命題與定理分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答：解：a圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑時(shí)，兩條直線可能垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b當(dāng)兩圓經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)時(shí)，圓與兩條直線有三個(gè)交點(diǎn)；c兩條平行弦所在直線沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；d兩條平行弦之間的距離一定小于直徑，但不一定小于半徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟悉直線與圓的位置關(guān)系（2013佛山）命題“對(duì)頂角相等”的條件是_（2013深圳）下列命題，假命題是a平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

15、b兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。c矩形的對(duì)角線相等。d對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（2013蘭州）下列命題中是假命題的是（）a平行四邊形的對(duì)邊相等b菱形的四條邊相等c矩形的對(duì)邊平行且相等d等腰梯形的對(duì)邊相等考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答：解：a根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)邊相等，此命題是真命題，不符合題意；b根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；c根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對(duì)邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；d根據(jù)等腰梯形的上

16、下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵（2013柳州）有下列4個(gè)命題：方程x2（+）x+=0的根是和在abc中，acb=90，cdab于d若ad=4，bd=，則cd=3點(diǎn)p（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x2y+2=0，若點(diǎn)p也在y=的圖象上，則k=1若實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c0，1b+c0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足1x01上述4個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是考點(diǎn)：命題與定理分析：利用因式分解法解一元二次方程即可；利用射影定理直接求出即可；利用配方法得出x，y的值，進(jìn)而得出xy=k的值，即可得出答案；根據(jù)1+b+c0，1b+c0，即x=1，x=1時(shí)得出y的取值范圍，畫(huà)出圖象即可得出較大的實(shí)數(shù)根的取值范圍解答：解：方程x2（+）x+=0的根是和，此命題正確；在abc中，acb=90，cdab于d若ad=4，bd=，則cd=3由題意得出：cd 2=adbd，故此命題正確；點(diǎn)p（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x2y+2=0，（x+1）2+（y1）2=0，解得：x=1，y=1，xy=1，故點(diǎn)