人教版初中數(shù)學(xué)“一元一次方程應(yīng)用”教學(xué)實(shí)錄及反思

1、起始教學(xué)中巧設(shè)情境培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力新課標(biāo)指出：教學(xué)活動(dòng)師師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本獲得經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)一些貼近生活，有趣味性的情景，使學(xué)生有迫切解決問(wèn)題的心理需求，需要運(yùn)用未知的知識(shí)來(lái)解決當(dāng)前遇到的棘手問(wèn)題，從而使學(xué)生的思維得到自然地拓展。情景問(wèn)題的設(shè)

2、計(jì)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探究的欲望，師生達(dá)到情感上的和諧，而且還能促使每位學(xué)生主動(dòng)參與，領(lǐng)悟其中的實(shí)質(zhì)。在教學(xué)過(guò)程中，我深深地體會(huì)到：情景問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)能給學(xué)生視覺和感覺上一種全新的享受。下面就我在教學(xué)中的一些做法談?wù)勛约旱捏w會(huì)：1、 貼近生活，水到渠成合并同類項(xiàng)的教學(xué)在課堂上，我把準(zhǔn)備好的道具（一袋裝有1角、5角和1元的硬幣，事先我已經(jīng)知道錢數(shù)）師：哪位同學(xué)能幫老師數(shù)一下這里一共有多少錢？生（眾）：學(xué)生爭(zhēng)先恐后的舉手。過(guò)程：第一位學(xué)生把硬幣一個(gè)一個(gè)從口袋里拿出來(lái)，邊拿邊數(shù)，記時(shí)3分25秒。第二位學(xué)生把桌上的硬幣分堆，一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的，然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量，記

3、時(shí)1分30秒。師：如果是你數(shù)，選擇哪位同學(xué)的做法？生：異口同聲地說(shuō)選擇第二位同學(xué)的數(shù)法。師：為什么呢？類比把同一類的硬幣歸為“一類”，從而引出：對(duì)整式也有一種“類似”的分類，這就是同類項(xiàng)（板書課題）。看著學(xué)生的眼神，我猜測(cè)，學(xué)生可能在思考：“原來(lái)合并同類項(xiàng)和數(shù)錢是一個(gè)道理?！痹O(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)硬幣多少，親身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在我身邊，還能消除一部分?jǐn)?shù)學(xué)不理想學(xué)生的恐懼心理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生“好感”，激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步探究欲望。2、 山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村“全等三角形”的教學(xué)著名的教育家烏辛斯基指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！毙路f的設(shè)計(jì)，會(huì)讓學(xué)

4、生樂(lè)在其中，教學(xué)過(guò)程會(huì)在“春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲”中完成。在講授全等三角形第一課時(shí)的時(shí)候，原本打算照本宣科的。但當(dāng)我來(lái)到教師門口時(shí)，立即改變了我的想法，使我火冒三丈，“潔白”的墻壁上竟然印著一個(gè)鞋印，來(lái)到教室里，結(jié)果沒有一名學(xué)生承認(rèn)，這可怎么辦？此時(shí)一名調(diào)皮的學(xué)生說(shuō)：“老師，我們用一張紙將門上的鞋印描下來(lái)，與每個(gè)人對(duì)比，就可以了?！弊鰫鹤鲃〉膶W(xué)生不得不承認(rèn)自己的錯(cuò)誤。這是我也豁然開朗，這節(jié)課我們不是正要學(xué)的知識(shí)嗎？因此我加以引導(dǎo)展開了教學(xué)，同時(shí)還給那位提出解決方法的學(xué)生送出了一個(gè)“福爾摩斯”的稱號(hào)。設(shè)計(jì)意圖：利用意想不到的事例，“全等鞋印”，既教育了學(xué)生，又為學(xué)生留下了深刻的印象。3、步步為營(yíng)，水

5、到渠成“兩元一次方程組”的教學(xué)設(shè)計(jì)蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者?！痹诮虒W(xué)中我抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)問(wèn)題串，使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上，步步登高”的感受，為培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力奠定基礎(chǔ)。兩元一次方程組的教學(xué)中，我和學(xué)生每人準(zhǔn)備了20根火柴棒，與學(xué)生進(jìn)行這樣操作（多媒體分別展示一下問(wèn)題）：現(xiàn)在每人手上有20根火柴棒，將它首位連成一個(gè)正方形，思考：連成的正方形唯一嗎？如果將它首位連成一個(gè)長(zhǎng)方形，思考：連成的長(zhǎng)方形唯一嗎？如果不確定有多少個(gè)呢？如果設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,那么x、y有何數(shù)量關(guān)系？連成正方形的時(shí)候，相鄰的兩邊也滿足x+y=1

6、0，為什么連成長(zhǎng)方形時(shí)就不確定，而連成正方形時(shí)就唯一確定呢？生：連成正方形時(shí)，相鄰的兩邊還滿足條件：x=y請(qǐng)同學(xué)們給長(zhǎng)方形的相鄰兩邊x、y在添加上一個(gè)條件，即共有兩個(gè)條件后，想想長(zhǎng)方形能否唯一確定？我們?cè)黾拥臈l件是：3x-4y=16，這是連成的長(zhǎng)方形能唯一確定嗎？設(shè)計(jì)意圖：以上的設(shè)計(jì)把兩元一次方程組、兩元一次方程組的解和利用列表求兩元一次方程組的整數(shù)解進(jìn)行串聯(lián)，始終圍繞20根火柴棒動(dòng)手操作，通過(guò)分別圍成正方形和長(zhǎng)方形進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，使學(xué)生漸漸體會(huì)“一個(gè)條件（方程）不能完全確定兩個(gè)變量的值，只有同時(shí)滿足兩個(gè)條件（方程），才有可能確定兩個(gè)變量的值，”這時(shí)，“兩元一次方程組”和“兩元一次方程組的解”水

7、到渠成。第題自然引導(dǎo)學(xué)生用“列表”求方程組整數(shù)解。4、數(shù)學(xué)史話，進(jìn)行引領(lǐng)無(wú)理數(shù)的概念教學(xué)用數(shù)學(xué)史話引領(lǐng)教學(xué)，這時(shí)一種文化的熏陶，讓學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，激發(fā)學(xué)生更深層次的思考。古希臘時(shí)代，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員希帕索斯在用勾股定理計(jì)算變長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線長(zhǎng)度是一種總來(lái)沒有見過(guò)的“新數(shù)”，打破了該學(xué)派所奉的“萬(wàn)物皆整數(shù)”的信條，引起人們的極大恐慌，這件事在數(shù)學(xué)史上被稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。因?yàn)檫@一“新數(shù)”的發(fā)現(xiàn)，希帕索斯被投入海中處死，那么希帕索斯所發(fā)現(xiàn)的是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？這節(jié)課我們就來(lái)揭示它情景問(wèn)題的設(shè)計(jì)決定著教學(xué)的方向，關(guān)系到學(xué)生思維活動(dòng)展開的深度和廣度，既能提出當(dāng)前教

8、學(xué)要解決的問(wèn)題，還能引發(fā)學(xué)生形成新的問(wèn)題，讓學(xué)生在困惑，思考、發(fā)散，回味中不斷提高自身解決問(wèn)題的能力。刪繁就簡(jiǎn)三秋樹領(lǐng)異標(biāo)新二月花 “一元一次方程應(yīng)用”教學(xué)實(shí)錄及反思 列方程解應(yīng)用題，是整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握好它的原理、方法及實(shí)質(zhì)則顯得十分重要。在本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中始終貫穿一條主線，即為什么要列方程、怎樣列方程、怎樣簡(jiǎn)捷地列方程等來(lái)闡明列方程的優(yōu)越性、實(shí)質(zhì)性及規(guī)律性。具體設(shè)計(jì)如下： 一、引言故事的開端（為什么要列方程）問(wèn)題1：臨沂高都中學(xué)組織學(xué)生參觀小埠東橡膠壩和沂河大橋（多媒體展示小埠東橡膠壩的圖片、沂河大橋的美圖等）師：在途中，我們遇到了一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題希望同

9、學(xué)們一起解決。在參觀小埠東橡膠壩時(shí)，朋朋感嘆道：“這座橡膠壩真是宏偉壯觀，不知道剛才參觀的沂河大橋有多長(zhǎng)”？小波馬上說(shuō)：“我知道，小埠東橡膠壩長(zhǎng)1135米，是沂河大橋的2倍還多55米?！迸笈笙耄耗敲匆屎哟髽蛴卸嚅L(zhǎng)呢？同學(xué)們能幫朋朋解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題1、小埠東橡膠壩長(zhǎng)1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，那么沂河大橋有多長(zhǎng)？生1：沂河大橋長(zhǎng)為 （米）（師板演）師：除了列算式外，還有別的方法嗎？生2：可以列方程師：如果用列方程的方法來(lái)解，設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x?生2：設(shè)沂河大橋的長(zhǎng)為x米。師：根據(jù)怎樣的相當(dāng)關(guān)系來(lái)列方程？方程的解是多少？生2：根據(jù)小埠東橡膠壩長(zhǎng)1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，

10、列方程1135=2x+55，解得：x=540（教師板演）師：以上兩種方法，大家比較、體會(huì)一下，我們?yōu)槭裁从袝r(shí)要用列方程的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？列方程有什么優(yōu)越性？生3：列方程就是直來(lái)直往。師：非常棒，列方程是順向思考，而算數(shù)方法是逆向思考，較繁瑣，且有時(shí)易出錯(cuò)，所以才需要學(xué)習(xí)：一元一次應(yīng)用題（教師板書課題）師：有的同學(xué)習(xí)慣了算數(shù)方法，不愿意列方程，但有的實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，用算數(shù)方法不易解決，如下面問(wèn)題（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)新課程的理念，本節(jié)課創(chuàng)造性的使用教材，以學(xué)生熟悉的背景引入，具有較強(qiáng)的感染力和吸引力教學(xué)內(nèi)容并不陌生，關(guān)鍵是要學(xué)生清楚問(wèn)什么要用列方程來(lái)解決問(wèn)題，列方程比直接算數(shù)列式有何優(yōu)

11、越性，小學(xué)中的算術(shù)可以嗎？問(wèn)什么要換個(gè)角度研究呢？）二、故事的發(fā)展怎樣列方程師：參觀完大橋后，在途中我們遇到一位老大爺正在吃力地拉著一輛裝滿大米和面粉的手推車上坡，幾位同學(xué)立即上前幫助。有個(gè)同學(xué)問(wèn)道：車上的面粉一袋重量為多少呢？（引出問(wèn)題）問(wèn)題2：一輛手推車裝滿時(shí)，可裝半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量？師：誰(shuí)能很快的用算術(shù)方法解決？（生思考）師：能否通過(guò)列方程解決呢？生1：設(shè)一袋面粉的重量為x斤，則 （教師板演）師：請(qǐng)問(wèn)等式的左邊表示什么量？等式的右邊表示什么量？（引導(dǎo)學(xué)生解釋題意）生1：都表示手推車滿載時(shí)的重量師：這就告訴我們?cè)鯓恿蟹匠?？師：列方程的?shí)質(zhì)分析題

12、意的過(guò)程中，先隨便“拽出”一個(gè)量，根據(jù)題意用兩種不同的方式表示“它”中間用“等號(hào)”連接即可。能理解嗎？生2：隨便“拽出”一個(gè)可以嗎？師：嗯，那我們來(lái)試一試。你說(shuō)一個(gè)量吧！生2：4袋面粉的重量？師（板演）：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用 表示， 所以可得方程 師：能否用這種方法來(lái)列方程呢？小組合作，列出方程越多越好。（生合作，討論，得出下了方程）生（眾）：表示半袋面粉的重量，得：表示180斤，得：表示5斤，得： 表示一袋面粉的重量，得：（師板演，共列出7個(gè)方程）師：黑板上的方程中，那思維快捷，方便？生3：表示：“滿載”師：這表明，隨便“拽出”的一個(gè)量是否恰當(dāng)，對(duì)方程的快捷有很大的影響，剛

13、才老師說(shuō)的“方程的實(shí)質(zhì)”應(yīng)怎樣改進(jìn)？誰(shuí)試著說(shuō)說(shuō)？生4：可以把隨便“拽出”一個(gè)量改為：“選擇一個(gè)合適的量”師（板演）：歸納總結(jié)：“選擇一個(gè)和適量，兩種方法來(lái)表示，后用等號(hào)去連接。”師：下面同學(xué)們獨(dú)立求解本題答案，然后小組長(zhǎng)檢查。（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)隨便“拽出”一個(gè)量，變式出了問(wèn)題的一系列不同解法，最終歸納出列方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，在解題中有效拓展了學(xué)生的思維能力。）三、故事延伸參觀景點(diǎn)接下來(lái)同學(xué)們來(lái)到了臨沂市展覽館，遇到了下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}3：有5名教師和同學(xué)們一起去參觀臨沂市展覽館，教師按全票價(jià)每人7元，學(xué)生只收半價(jià)。如果門票總價(jià)共206.5元，那么有多少名學(xué)生？師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立寫出過(guò)程（等絕

14、大多數(shù)學(xué)生完成后，提問(wèn)學(xué)生解題過(guò)程，師板演，引導(dǎo)：怎么設(shè)未知數(shù)？如何選擇一個(gè)合適的量？用的是哪兩種方法表示的？答案是否正確？）師：現(xiàn)在同學(xué)們能否歸納出列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟呢？組內(nèi)討論。生4：先認(rèn)真讀題，理解題意，找出等量關(guān)系生5：選擇一個(gè)合適的量，設(shè)未知數(shù)生6：用兩種不同的方式表示，用等號(hào)連接生7：最后解答師補(bǔ)充：很好，但有時(shí)我們要檢查一下所求得的值是否符合實(shí)際情況，然后作答。最后：師生共同總結(jié)，審設(shè)列解驗(yàn)答（設(shè)計(jì)意圖：以故事的形式，較自然的引入新問(wèn)題，歸納出列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有效的拓展了學(xué)生思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。）四、回程途中師：在回程中，同學(xué)們坐在車?yán)?老

15、師出了這樣一道題。問(wèn)題4：甲、乙兩人從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)經(jīng)3小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)a地。問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？師：這是哪種類型的應(yīng)用題？生1：相遇問(wèn)題生2：行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題師：很好，行程問(wèn)題，在行程問(wèn)題中3個(gè)基本數(shù)量是什么？生（眾）：路程、速度、時(shí)間師：有什么關(guān)系？生（眾）：路程=速度時(shí)間，速度=路程時(shí)間，時(shí)間=路程速度師：對(duì)于行程問(wèn)題，我們通常借助什么數(shù)學(xué)工具分析數(shù)量之間的關(guān)系？生3：畫線段圖師：好，那么我們一起畫出此題的線段示意圖吧?。◣熒献?，畫出線段圖）師：如何設(shè)未知數(shù)？生4

16、：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)。師：恩，乙的速度如何表示呢？生4：因?yàn)?小時(shí)乙比甲多行了90千米，所以1小時(shí)比甲多行了30千米，即乙的速度可表示為（x+30）千米/時(shí)。師：非常好，可是選擇哪個(gè)量，列方程呢？路程？速度？還是時(shí)間？組1：我們組選擇a、b兩地之間的路程，得：4（x+30）=3（x+x+30）(師板演)組3：我們組選擇相遇前甲行駛的路程：3x=1(x+30) (師板演)組4：我們組選擇相遇前乙行駛的路程：3（x +30）=4(x+30)-3x (師板演) （師組織全班學(xué)生討論）師：解完此題，看看有何啟發(fā)？小組討論。師總結(jié)：在本題中，線段圖可以使我們更簡(jiǎn)明地理清實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系一題多解，

17、開闊了我們的視野此題，速度為所求，用x表示，時(shí)間給出具體值，是已知；則可用路程來(lái)列方程。即在行程問(wèn)題中：已知一個(gè)量，設(shè)出一個(gè)量，剩下一個(gè)量列方程。反思：以故事為主線，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展，變式練習(xí)，拓展視野，同題歸類。問(wèn)題5：學(xué)習(xí)了以上知識(shí)，你是不師想大展身手呢？將學(xué)生分成兩組：組1、組3、組5為一大組，組2、組4、組6為一大組（也可男生、女生）以競(jìng)爭(zhēng)的形式完成課后三道練習(xí)題。過(guò)程略設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組競(jìng)爭(zhēng)的形式完成習(xí)題，目的師激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生進(jìn)一步掌握應(yīng)用題的分析思路和解決方法，通過(guò)習(xí)題的講評(píng)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。五、小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、方法驚醒歸納，總結(jié)使學(xué)生體會(huì)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，列方程的實(shí)質(zhì)，掌握其中的規(guī)律。教后反思： 小學(xué)里，學(xué)生接觸過(guò)應(yīng)用題，在初中階段，有的學(xué)生還是鐘情于算術(shù)方法。本節(jié)課讓學(xué)生真正領(lǐng)略方程的代數(shù)思維不同于算數(shù)思維。 以外出游覽的故事為主線，突出課堂的故事性 一題多解，同題歸類，拓展了學(xué)生的思維能力 滲透助人為樂(lè)的德育目標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性整式的加減合并同類項(xiàng)一、 自主探究： 1、看一看下列每小題中的兩項(xiàng)有什么共同的特點(diǎn)，你可以給這些具有共同特征的項(xiàng)