小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比例法

1、精品文檔第一章小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比例法比和比例是傳統(tǒng)算術(shù)的重要內(nèi)容，在較早的年代，許多實際問題都是應(yīng)用比和比例的 知識來解答的。近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比和比例的內(nèi)容雖然簡化了， 但它仍是小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是升入中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。用比例法解應(yīng)用題，實際上就是用解比例的方法解應(yīng)用題。 有許多應(yīng)用題，用比 例法解簡單、方便，容易理解。用比例法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是：正確判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成 反比例，然后列成比例式或方程來解答。（一）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的 兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例

2、的量，它們的關(guān)系叫做正 比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示比值（一定），正比例的數(shù)量 關(guān)系可以用下面的式子表示：例1 一個化肥廠4大生產(chǎn)氮肥32噸。照這樣計算，這個化肥廠 4月份生產(chǎn)氮 肥多少噸？（適于六年級程度）解：因為日產(chǎn)氮肥的噸數(shù)一定，所以生產(chǎn)氮肥的噸數(shù)與天數(shù)成正比例。設(shè)四月份30大生產(chǎn)氮肥x噸，則：答略。例2某工廠要加工1320個零件，前8天加工了 320個。照這樣計算，其余的 零件還要加工幾天？（適于六年級程度）解：因為每一天加工的數(shù)量一定，所以加工的數(shù)量與天數(shù)成正比例。還需要加工的數(shù)量是：1320-320=1000（個）設(shè)還需要加工x大，則：例3 一列火車從上海

3、開往天津，行了全程的 60%,距離天津還有538千米。 這列火車已行了多少千米？（適于六年級程度）解：火車已行的路程：剩下的路程 =60 % ： （ 1-60 %） =3 ： 2。設(shè)火車已行的路程為x千米。答略。米。這時這段公路余下的長度與已修好長度的比是 2 : 3。這段公路長多少米?（適于六年級程度）解：余下的長度與已修好長度的比是 2 ： 3,就是說，余下的長度是已這段公路的長度是：可答略。（二）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩 個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積（

4、一定），反比例的數(shù)量關(guān) 系可以用下面的式子表達(dá)：xxy=k （一定）例1某印刷廠裝訂一批作業(yè)本，每天裝訂 2500本，14天可以完成。如果每天 裝訂2800本，多少天可以完成？（適于六年級程度）解：由于要裝訂的本數(shù)一定，因此，每天裝訂的本數(shù)與可以裝訂的天數(shù)成反比例。設(shè)x天可以完成，則:例2 一項工程，原來計劃答略。30人做，18天完成?，F(xiàn)在減少了 3人，需要多少天完成？（適于六年級程度）解：工作總量每人的工作效率也是一定的，所以所需要的人數(shù)與天數(shù)成反比例?，F(xiàn)在減少3人，現(xiàn)在的人數(shù)就是:30-3=27 （人）設(shè)需要x大完成，則:答略。例3有一項搬運磚的任務(wù)，25個人去做，6小時可以完成任務(wù)；如果

5、相同工效 的人數(shù)增加到30人，搬運完這批磚要減少幾小時？（適于六年級程度）解：題中的總?cè)蝿?wù)和每人的工作效率一定， 所以搬運磚的人數(shù)與所需要的時間成 反比例。設(shè)增加到30人以后，需要x小時完成，則:6-5=1 （小時）答：增加到30人后，搬運完這批磚要減少1小時。例4某地有駐軍3600人，儲備著吃一年的糧食。經(jīng)過4個月后，復(fù)員若干人。 如果余下的糧食可以用10個月，求復(fù)員了多少人？（適于六年級程度）解：按原計劃，4個月后余下的糧食可以用：12-4=8 （個月）因為復(fù)員一部分人后，人數(shù)少了，所以原來可以用8個月的糧食，現(xiàn)在就可以用10個月。糧食的數(shù)量一定，人數(shù)與用糧的時間成反比例。設(shè)余下的糧食供x

6、人吃10個月，則：答：復(fù)員了 720人（三）按比例分配按比例分配的應(yīng)用題可用歸一法解，也可用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法來解。用歸一法解按比例分配應(yīng)用題的核心是：先求出一份是多少，再求幾份是多少。這種方法比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法容易一些。用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解按比例分配問題 的關(guān)鍵是：把兩個（或幾個）部分量之比轉(zhuǎn)化為部分量占總量的（幾個部分量之和） 幾分之幾。這種轉(zhuǎn)化稍微難一些。然而學(xué)會這種轉(zhuǎn)化對解答某些較難的比例應(yīng)用題和 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是有益的。究竟用哪種方法解，要根據(jù)題目的不同，靈活采用不同的方法。有些應(yīng)用題敘述的數(shù)量關(guān)系不是以比或比例的形式出現(xiàn)的， 如果我們用按比例分 配的方法解這樣的題，要先把有關(guān)數(shù)量關(guān)

7、系轉(zhuǎn)化為比或比例的關(guān)系。1 .按正比例分配甲、乙、丙三個數(shù)的連比是:回一4+5+8=17答略例2有甲、乙、丙三堆煤，甲堆比乙堆多 12.5 %,乙堆比丙堆少1，這樣甲堆就是回一解：因為甲堆比乙堆多12.5 %,所以要把乙堆看作“（1+12.5 %）。甲：乙=（1+12.5 %） : 1=9 ： 8甲：乙：丙 =9 ： 8 ： 10已知甲堆比丙堆少6噸，這6噸所對應(yīng)的份數(shù)是1,所以，甲堆煤的噸數(shù)是：6x9=54 （噸）乙堆煤的噸數(shù)是：6x8=48 （噸）丙堆煤的噸數(shù)是：6x10=60 （噸）答略。2 .按反比例分配*例1某人騎自行車往返于甲、乙兩地用了 10小時，去時每小時行12千米, 返回時每

8、小時行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米？（適于六年級程度）解：此人往返的速度比是:12 ： 8=3 ： 2因為在距離一定的情況下，時間與速度成反比例，所以，由此人往返的速度比是3 ： 2,可推出此人往返所用的時間比是 2 : 3。去時用的時間是：兩地之間的距離：12x4=48 （千米）答略*例2 一個文藝演出隊去少數(shù)民族地區(qū)慰問演出，路上共用了 110個小這也是騎馬、乘輪船、坐火車的時間比將110小時按8 ： 2 ： 1的比例分配騎馬的時間是:回一坐火車的時間是:答略。3 .按混合比例分配把價格不同、數(shù)量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價及混合后的平均價 （或總價和總數(shù)量），求混合量的應(yīng)用

9、題叫做混合比例應(yīng)用題?；旌媳壤龖?yīng)用題在實 際生活中有廣泛的應(yīng)用。*例1紅辣椒每500克3角錢，青辣椒每500克2角1分錢?，F(xiàn)將紅辣椒與青 辣椒混合，每500克2角5分錢。問應(yīng)按怎樣的比例混合，菜店和顧客才都不會吃 虧？（適于六年級程度）解：列出表23-1。表 23-1表中，價格一欄是根據(jù)題意填的，其他欄目是在分析題的過程中填的?；旌虾蟮睦苯肥敲?00 克賣 2 角 5 分錢，而混合辣椒中紅、青兩種辣椒的比不能是1 ： 1,因為在混合后的辣椒中每有500克紅辣椒，紅辣椒就要少賣5分錢，所以應(yīng)算是每500 克紅辣椒損失了 5 分錢，在“損”一欄中，橫對紅辣椒和 3 角，填上 5 分；又因為在混合后

10、的辣椒中每有500 克青辣椒，青辣椒就要多賣 4 分錢，所以應(yīng)算是每500 克青辣椒多賣了（益）4 分錢，在“益”一欄中，橫對青辣椒和 2角 1 分，填上 4 分。5 與 4 的最小公倍數(shù)是20 。20+ 5 = 4, 20+4=5,只有在混合的辣椒中， 有 4 份的紅辣椒， 5 份的青辣椒， 500 克混合后的辣椒正好賣 2 角 5 分錢。4 份的紅辣椒是4 個 500 克，它的價錢是，0.3 x 4=1.2 （元）5 份的青辣椒是5 個 500 克，它的價錢是，0.21 x 5=1.05 （元）6 份紅辣椒與5 份青辣椒的總價是，1.2+1.05=2.25 （元）而 9 個 500 克的混

11、合辣椒的總價是，0.25 x 9=2.25 （元）9 份（ 9 個 500 克）紅辣椒和青辣椒的總價正好與9 個 500 克混合辣椒的總價相等。所以在混合的辣椒中，紅辣椒與青辣椒的比應(yīng)是4 : 5。這個比正好是益損兩數(shù)比的反比。答略。*例2王老師買甲、乙兩種鉛筆共20支，共用4元5角錢。甲種鉛筆每支3角, 乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買多少支？（適于六年級程度）解：20支鉛筆的平均價格是：4.5 + 20=0.225（元）=2.25 （角）列出表23-2。表 23-2因為甲種鉛筆每支3角，而平均價格是每支2.25角，所以每支甲種鉛筆損失了 0.75角錢。在表中“損” 一欄橫對“甲”填上 0.7

12、5角/支；因為乙種鉛筆每支2角, 而平均價格是每支2.25角，所以每支乙種鉛筆是增加（益）了 0.25角。在表中“益” 一欄橫對“乙”填上0.25角/支。兩種鉛筆的混合比，正好是損、益兩數(shù)比的反比，所以在混合比一欄中，橫對甲 填0.25 ,而橫對乙填0.75。把0.25和0.75化簡后得1和3?，F(xiàn)在可以認(rèn)為兩種鉛筆的總份數(shù)是：1+3=4 （份）甲種鉛筆的支數(shù)是:i乙種鉛筆的支數(shù)是:答略。（四）連比如果甲數(shù)量與乙數(shù)量的比是 a : b,乙數(shù)量與丙數(shù)量的比是b : c,那么表示甲、乙、內(nèi)三個數(shù)量的比可以寫作 a ： b ： c,a ： b ： c就叫做甲、乙、丙三個數(shù)量的連比注意：“比”中的比號相當(dāng)于除號,也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，而“連比”中的比號卻不是相當(dāng)于除號、分?jǐn)?shù)線*例1已知甲數(shù)和乙數(shù)的比是5 ： 6,丙數(shù)和乙數(shù)的比是7 ： 8,求這三個數(shù)的連 比。（適于六年級程度）解：已知甲、乙兩數(shù)的比是5 : 6,丙數(shù)與乙數(shù)之比為7 : 8,即乙數(shù)與內(nèi)數(shù)之比 為8 ： 7。第一個比的后項是6,第二個比的前項為8,這說明甲、內(nèi)兩個數(shù)不是以 相同標(biāo)準(zhǔn)劃分的，甲、乙、丙三個數(shù)不能直接寫成連比。用下面的方法可以統(tǒng)一甲、丙的標(biāo)準(zhǔn)，把甲、乙、丙三個數(shù)寫成連比。把 5擴(kuò) 大8倍，得40;把6擴(kuò)大8倍，得48。把6擴(kuò)大8倍得4