新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《7章銳角三角函數(shù)7.5解直角三角形》教案_25

1、課題：7.5解直角三角形 蘇科版九年級（下冊）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解解直角二角形的概念，能運(yùn)用直角二角形的角與角 （兩銳角互余），邊與邊（勾股定理卜邊與角關(guān)系解直角三角形。2、通過綜合運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角 三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1、使學(xué)生了解解直角二角形的概念，能運(yùn)用直角二角形的角與角 （兩銳角互余），邊 與邊（勾股定理卜邊與角關(guān)系解直角三角形。2、通過綜合運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角 三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)

2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三 角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)過程【思考與探索】我們把三條邊和三個角稱之為三角形的六元素。1、對于直角三角形而言，直角這個元素必定是已知的，那么其余五個元素之間有什么關(guān)系？以卜圖為例說明。（1）三邊之間關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）（2）兩銳角之間的關(guān)系z a + z b = 90（直角三角形的兩個銳角互余）（3）邊角之間的關(guān)系absina = c , cosa = ca tana = b2、勾股定理、互余關(guān)系、銳角三角函數(shù)將直角三角形的邊、角之間緊密聯(lián)系起來，讓我們能更充分地去認(rèn)識、了解直角三角形。今天

3、這節(jié)課的課題是解直角三角形，什么叫直角三角形，我們先來看一下：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。【思考探究】1?如果已知元素只有直角，你能求出其他元素嗎？一一不能，這樣的三角形無數(shù)個，不確定2、再增加一個元素，如/ b=20。，你能求出其他4個元素嗎？一一不行，這樣的三角形還是不確定； 換增加一條邊，如a=1,行不行？一一不行，這樣的三角形還是不確定。3、現(xiàn)在要增加二個元素了，增加哪兩個，你就能解這個直角三角形了呢？4、黑板上進(jìn)行分析，兩幅圖：（1） 一角一邊；（2）兩邊每幅圖簡單地分析一下，為什么可以解了，并邊和角的位置換一下，將五種情況概括進(jìn)去。點(diǎn)到全等追

4、問：為什么增加兩角不行一一這樣的三角形還是不確定強(qiáng)調(diào)：除直角外增加2個元素即可解直角三角形，但 2元素中必須有邊?！镜湫屠}】例1、老師針對其中一副圖（一角一邊，不用特殊值）板書，并強(qiáng)調(diào)盡量用已知條件求其他元素，避免誤差累積?；剡^頭來檢查是否都解完畢?！揪氁痪?】學(xué)生各完成一幅圖，并請一位同學(xué)上黑板板書。【典型例題】剛才我們已經(jīng)會解邊或角明確的直角三角形，那么如果還是給兩個條件，只是這兩個條件中不一定都是某一條邊或一個角的具體值，而是邊或角的關(guān)系，那么我們還能解直角三角形嗎？例2、在rtaabc中，/ c=90, a、b、c分別為/ a、/ b、zc的對邊，請根據(jù)條件解這個直角三角形。（1）

5、/ b=30 , a b 3出 3教師在圖上分析，并介紹計(jì)算簡便的竅門，用方程思想?！揪氁痪?】（2） a c4-，b=6 （角度精確到0.1 ）5a 4、 .4氣式：一一變成sin ac 55在一些背景下解直角三角形【練一練3】找出下列圖形中的直角三角形，并解該直角三角形。(1)（1）（2）。的內(nèi)接正五邊形abcde , h為ab的中點(diǎn)，o o半徑為10。（邊長精確到 0.1）先互相交流，請同學(xué)上黑板講，在圖上進(jìn)行標(biāo)注，不寫過程變式：。的內(nèi)接正五邊形 abcde ,。半徑為10,求該五邊形的邊長（邊 長精確到0.1）。歸納：對于非直角三角形的問題，我們常常通過作高（形內(nèi)或形外）將其轉(zhuǎn)化成直角

6、三角形的問題。解非直角三角形 例 3、如圖，在 abc 中， ab=8, /abc=60 ,/acb=45。求 bc、ac 的長，/ bac 的度數(shù)。討論：這個問題如何解決分析：對于四邊形的問題，我們常常通過作高（形內(nèi)或形外）將其轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題，注意盡量不要破壞特殊角。分析即可，不板書然后學(xué)生互相講一遍【課堂小結(jié)】1、數(shù)形結(jié)合有利于分析問題2、注意點(diǎn)（1）解直角三角形時，應(yīng)求出所有未知元素（2）選擇關(guān)系式時，盡量使用原始數(shù)據(jù)，使計(jì)算更加精確3、解斜三角形形或四邊形，通過作高或補(bǔ)形構(gòu)造直角三角形解決?！眷柟叹毩?xí)】1、在下列直角三角形中不能求解的是（）a、已知一直角邊一銳角b、已知一斜邊一銳角c、已知兩邊d、已知兩角2、在 rtaabc 中，/ c=90, a、b、c 分別為/ a、/ b、z c 的對邊，若 a=3, b=j3 ,請解這個直角三角形:3、半徑為1