二次函數(shù)綜合問(wèn)題(存在性)

1、二次函數(shù)綜合性問(wèn)題(存在性問(wèn)題)重點(diǎn)：1:主要考查方程、函數(shù)及基本幾何圖形(如：三角形、四邊形)等知識(shí)的應(yīng)用；2:考查待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程與 函數(shù)思想以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法正確解決綜合性 和數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用舉例：21.如圖，已知拋物線 y = 2x +bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 a(2, 0),另一個(gè)交點(diǎn)為b,且與y軸交于點(diǎn)c (0, -2).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,已知點(diǎn)d是拋物線在x軸上方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)， aod的面積為1, 請(qǐng)判斷 aod是否為等腰三角

2、形？說(shuō)明理由；1(3)如圖2,直線y =2x-2與拋物線交于點(diǎn) q、c,點(diǎn)e是拋物線在x軸上方圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作直線ef x軸交qc于點(diǎn)f,是否存在點(diǎn)e,使點(diǎn)e到直線qc的距離與點(diǎn)c到直線ef的距離之比為3： j5,若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng).解:得-8+2b c c = -2,解得拋物線的解析式為:y=-2x2+5x-2 .(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)d作dhx軸于點(diǎn)h.,；szaod=1, ao=21 八ao dh=1. dh=1.2因?yàn)閐在第一象限，所以d的縱坐標(biāo)為1 ,且d在拋物線上,1- -2x2+5x-2=1 ,解得：x1二13x2= 2點(diǎn)d坐標(biāo)為(1, 1)或(,1).當(dāng)

3、點(diǎn)d為(1,1)時(shí)，dh垂直平分oa,9od是等腰三角形;當(dāng)點(diǎn)d為1)時(shí)，。氏a3oa , aaod不是等腰三角形.(3)存在點(diǎn)e,使點(diǎn)e到直線qc的距離與點(diǎn)如圖2,過(guò)點(diǎn)e作em，qc于m,過(guò)點(diǎn)設(shè) em , -2r2 + 5m_ 2)(m0)c到直線ef的距離之比為3 :遙.c 作 cn，ef 于 n匚 1 f m2m-2 , c(0,-2 n(m,2)1fn= - m, cn=m在 rtacnf 中，cf= vfn2 +cn2m:afcnmafemcfefcn由2 efef= -2m2l c 15m - 2 -(- 22m - 2)= -2mm2-2m23二 e (3,1)22.如圖，在平面

4、直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax +bx+4父x軸于a、b兩點(diǎn)，其中a(4,0),b(2,0) .(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)p是線段ab上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p作pq/ac,交bc于點(diǎn)q,連接cp.當(dāng)4cpq的面積最大時(shí)，求點(diǎn) p的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)m是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)n是y軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下， 是否存在這樣的點(diǎn) n,使得 mpn是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.y = -2x +4j = x-aa 4x 二3-2a 4(a 43-2a 4)3216a 4b + 4 = 026.解：(1)將 a(-4,0), b(2,0)代入 y =ax 2該該拋

5、物線的解析式為：y = -x2 -x 4 設(shè) p (a, 0) a(t,0), b(2,0), c (0,4)直線ac的解析式為：y = x + 4直線bc的解析式為：y = 2x + 4又 pq /ac, p ( a , 0)直線pq的解析式為:+bx+4得：3 、4a +2b +4=01a = 一一解得：2b = 1cpq = s cpb - s qpb1 公、1、=父4 (2a) (2a)2 2=4 -2a 一(2 33-a2 -2a 8-2a 433-(a d2 93當(dāng)a = 1時(shí)，acpq的面積最大即ypq的面積最大時(shí)，點(diǎn) p的坐標(biāo)為（ 1,0）(3)存在，設(shè) n (0,b)1 o5

6、將 x = -3 代入 y = x x+4 得：y = - 22則mp 2 = dp2 md 2 = (-3 d 241mn 2 .mf 2 fn 2 =32(b _522261=b -5b4np2 =on2 op2 = b2 1m( -3, 當(dāng)mp2+mn 2 = np2即41+b2 5b十笆=b2十1時(shí)49 b =10449(0, tt)mp2 +np2 =mn 2 即 41 + b2 +1 =b2 -5b +61 時(shí)4b =544n (0,4)510，666666141 當(dāng)np2 +mn2 =mp2即b2 +1+b2 5b+乙=一時(shí)，此方程無(wú)解.44，、一 .、494綜上所述：n（0,49）或n （0,4） 105方法小結(jié)：存在性問(wèn)題是指在題設(shè)條件下，判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存 在的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。在題目中常出現(xiàn)“是否存在”的表達(dá)語(yǔ)言。解題的策略與方 法通常是：先假設(shè)具有這種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象存在， 并以此也作為題目的一個(gè)條