用“等效電源”分析測電源電動勢和內(nèi)阻的誤差

1、用“等效電源”分析測電源電動勢和內(nèi)阻的誤差 所謂“等效電源”就是在簡化電路時，任何一個有源二端線網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為e的理想電壓源和內(nèi)阻r0的電阻串聯(lián)來替代。等效電源的電動勢e就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓u0，即將負載rl與電路斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源的內(nèi)阻r0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)（將電壓源視為短路；電流源視為開路）斷開后所得到的無源網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的電阻。 我們在做“測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗”時，若不考慮電流表和電壓表對電路的影響，無論使用圖1或圖2情況完全一樣。 實驗原理很簡單，通過改變可變電阻的阻值，讀出幾組電流表和電壓表的示數(shù)，可得到路端電壓和干路電流的兩組數(shù)據(jù)u1、i1

2、；u2、i2。根據(jù)閉合電路的歐姆定律列方程： e=u1+i1r e=u2+i2r 由即可得電動勢e和內(nèi)阻r。 若考慮電流表和電壓表阻值對電路的影響，圖1、圖2兩種接法都存在誤差，并且情況有所不同。設(shè)電源電動勢真實值為e0、測量值為e；內(nèi)阻真實值為r0、測量值為r。 一、若按照圖1連接 按照常規(guī)解析方法分析：電壓測量是真實的，電流卻少測了通過電壓表的電流，設(shè)伏特表電阻為rv，將兩方程修改為： e0=u1+（i1+u1/rv）r0 e0=u2+（i2+u2/rv）r0 由兩式得：u1+（i1+u1/rv）r0=u2+（i2+u2/rv）r0 整理得：i1-i2=（u2-u1）/r0+（u2-u1）

3、/rv 由得：i1-i2=（u2-u1）/r 這時我們不必再解方程式，只需與和式對照后即可得到方程：=+。 由此可見，電源內(nèi)阻的測量值等于內(nèi)阻真實值r0與rv的并聯(lián)值，因此可判定測量值r小于真實值r0。 再看電動勢的測量值e，它應(yīng)等于電流表電流為零時電壓表示數(shù)。 由式得：e0=e+er0/rv 解得：e=rve0/（rv+r0），可見測量值小于真實值e0。 以上是按照解析分析得到的結(jié)果。 如果采用“等效電源”分析：將電池和伏特表看成一個“電源”，實驗測量的是這個“等效電源”的e和r，如圖1所示，a、b是“等效電源”的兩極，根據(jù)“等效電源”與外電路斷開時兩級間電勢差等于“等效電源”電動勢這一規(guī)律

4、，電動勢測量值e應(yīng)等于ab與外電路斷開時ab兩端的電壓，即e=rve0/（rv+r0）；內(nèi)阻測量值r就等于r0和rv的并聯(lián)值，即r=rvr0/（rv+r0）。 由此可見，電源電動勢測量值e和內(nèi)電阻的測量值r均比真實值小。 二、若按照圖2連接 常規(guī)解析方法分析：電流是測準的，路端電壓卻少測了電流表那部分電壓。設(shè)電流表內(nèi)阻為ra，可將兩式修改： e0=u1+i1（ra+r0） e0=u2+i2（ra+r0） 同樣，我們可以避開解兩式的過程，仍與兩式對照，可得到方程的解：e=e0；r=ra+r0。 由此可見，電源內(nèi)阻的測量值等于真實值r0與ra串聯(lián)，測量值r大于真實值r0，電動勢測量值e等于真實值e0。 如果采用“等效電源”分析：可將電池和安培表看成一個“電源”，實際測量的是這個“等效電源”的e和r，如圖（2）所示，c、d是“等效電源”的兩極，根據(jù)“等效電源”與外電路斷開時兩級間電勢差等于“等效電源”電動勢這一規(guī)律，電動勢測量值e應(yīng)等于cd與外電路斷開時cd兩端的電壓，電動勢測量值e等于真實值e0，即e=e0；內(nèi)阻測量值r等于r0和ra的串聯(lián)值，即r=ra+r0。 由此可見，電源電動勢測量值e等于真實值e0，內(nèi)電阻的測量值r0大于真實值。 從以上的分析可知，在分析這兩種實驗電路的誤差時，無論從分析伏特表的分流作用入手，還是從分析安培表的分壓作用入