初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題講解與總結(jié)解析

1、1、新課引入小時(shí)侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用 手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。2、合作交流,探索規(guī)律:活動一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形填寫下表:照這樣的規(guī)律搭建下去，搭個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？注意引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟：尋找數(shù)量關(guān)系；用代數(shù)式表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律。練習(xí)：四棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面？五棱柱呢？十棱柱呢? 力棱柱呢？活動二：探索具體情景下事物的規(guī)律問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子， 有幾種拼法？問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子n n n n n n n n n n n n

2、uu u u u u u u u u u u一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：桌子張數(shù)3456n可坐人數(shù)問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起（1）2張桌子拼在一起可坐多少人？ 3張呢？ n張呢？教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人?；顒尤禾剿鲌D表的規(guī)律下面是2000年八月份的口歷:星蝌日星期一星期二星第三星期困星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031口歷中的綠色方框中

3、的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系 嗎？這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表 力;。你還能提出那些問題？中考數(shù)學(xué)探索題訓(xùn)練一找規(guī)律1、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，2639=2x10v6x102+3x10,+9x100,表示十進(jìn)制的數(shù)要 用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用 的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1。如二進(jìn)制中101=以240、2%以2。等于十進(jìn)制的數(shù) 5, 10111=1x24+0x23+1x2

4、2+1x21+1x2”等于十進(jìn)制中的數(shù)23,那么二進(jìn)制中的1101 等于十進(jìn)制的數(shù)-2、從1開始,將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：1=1=已1+3=4=22： 1+3+5=9=32： 1+3+5+7=16=4?： 1+3+5+7+9=25=5?：按此規(guī)律請你猜想從1開始，將前io個(gè)奇數(shù)（即 當(dāng)最后一個(gè)奇數(shù)是19時(shí)），它們的和是。3、小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:輸入 12345 輸出 2253h)4t?526 用么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，愉出的數(shù)據(jù)是（）a、b、2lc、jl d. a616365674、如下左圖所示，擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋

5、子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要 枚棋子.5、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè) 小房子用了 塊石子.6、如下圖是用棋子擺成的“上”字:第一個(gè)“上”字 第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子：（2）第n個(gè)“上”字需用 枚棋子。7、如圖一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有顆. i8、根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6個(gè)圖形有）、個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn)。第7題圖9、下而是按照一定規(guī)律畫出

6、的一列“樹型”圖:經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5 個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多 出 個(gè)“樹枝”。10、觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式:1b j i 1=f；3=22：*3+5=32（2）通過猜想寫出與第a個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式& r11!第3次 第4次 一11.用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是cm （用含n的代數(shù)式表示）。 fi第1次第2次12、如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形，例如第（1）個(gè)圖形的表面積

7、為6個(gè)平 方單位，第（2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平 方單位。依此規(guī)律。則第（5）個(gè)圖形的表面積 個(gè)平方單位。行|13、圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖(2)、(3)是由這樣的小正方體木塊 登放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)登放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1個(gè)立方體，圖(2)中有4個(gè)立方體，圖中有9個(gè)立方體, 按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是(1)(2)15、圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方 法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層

8、、第二層、第a層，第層的小正方體的個(gè)數(shù) 為s.解答下列問題：圖2圖1(1)按照要求填表:n1234 s136 (2)寫出當(dāng)屬10時(shí),16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時(shí)（即 = 10）時(shí),需要的火柴棒總數(shù)為 根:n二 317、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需3支火柴棒，搭2個(gè)三角形需5支火柴棒，搭3個(gè)三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭a個(gè)三角形需要s支火柴棒，那么用的式子表示s的式子是 為正整數(shù)）.zw18、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地而，請觀察下圖：則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚 一 塊.（用含n的代數(shù)式表示）-20-第1

9、8題圖19、如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地而，觀察圖形并猜想填空： 當(dāng)黑色瓷磚為20塊時(shí)，白色瓷磚為 塊：當(dāng)白色瓷磚為r?（n為正整數(shù)）塊時(shí)，黑色瓷磚為 塊.(3)17題圖20、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖1中：共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見：如圖2中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖3中：共有27個(gè)小立方體，其中有19個(gè)看得見，8個(gè)看不見:則第6個(gè)圖中，看不見的小立方體有21、下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.（1）觀察圖形，填寫下表:圖形正方形的個(gè)數(shù)8圖形的周長18（2）推測第n個(gè)圖形中，正方

10、形的個(gè)數(shù)為,周長為（都用含n 的代數(shù)式表示）.22、觀察下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖中有1個(gè)正方形；圖中有5個(gè)正方形，圖中共有 14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，圖中共有 個(gè)正方形。（1）323、某正方形園地是由邊長為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇（陰影24、如下圖中的四個(gè)正方形的邊長均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是（）abcd25、如圖,在方格紙中有四個(gè)圖形、,其中面積相等的圖形是（）a. 和 b. 和 c.和d. 和轆26、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地而，第1次鋪2塊，如圖1：第2次把第1 次鋪的完全圍起來，如圖2：第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3；依此方法，

11、第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為. （n為 正整數(shù)）27、用黑白兩種顏色的正六邊形地而磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案:第1個(gè) 第2個(gè)第3個(gè)（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊:初中數(shù)學(xué)規(guī)律題集錦一、棋牌游戲問題l 4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180。后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）a.第一張 b.第二張 c.第三張 d.第四張2 .小明背對小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同：第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆：第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步左邊

12、一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是.3 .如圖（3）所示的象棋盤上，若帥位于點(diǎn)（1, -2）上，相位于點(diǎn)（3, -2）上，則炮位于點(diǎn)（a. （-1, 1） b. （- 1, 2） c. （-2, 1） d. （一2, 2） 4.圖（4）是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋 子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對 稱跳行，跳行一次稱為一步,已知點(diǎn)a為己方一枚棋子，欲將棋子a跳進(jìn) 對方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（）a. 2 步b. 3 步c. 4 步d. 5步

13、 二、空間想象問題 3.水平放置的正方體的六個(gè)而分別用“前而、后面、上而、下而、左面、右面”表示.如右圖（7）,是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前 而，“錦”表示右而，“程”表示下而.則“?！?、“你”、前”分別表示正方體的5. 圖（1）是一個(gè)黑色的正三角形，順次連結(jié)它的三邊的中點(diǎn)，得到如圖（2）所示的第2個(gè)圖形（它的中間為一個(gè)白色的正三角形）；在圖（2）的每個(gè)黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個(gè)圖形.如此繼續(xù)作下去，則在得到的第6個(gè)圖形中，白色的正三角形的個(gè)數(shù)是圖（1）圖（2）圖（3）7.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為 整點(diǎn).請

14、你觀察圖中正方形aibicidi . a2b2c2d2. a3b3c3d3每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推算出正 方形a“）biogod|o四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè).(a)(b)(c)3, 4, 5, 6,根據(jù)圖1中該正方體a、b、c三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出”處的 數(shù)字是.13.將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）.續(xù)對折，對折 時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折 四次可以得到 條折痕.如果對折n次，可以得到 條折痕.15.為慶?！傲弧眱和?jié)， 按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚 的根數(shù)為（ ）a. 2 + 6b. 8 + 6”c.

15、4+4 d. 8某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”需用火柴棒/、/比賽.如圖所示:/、/、/1 11 (1 11 14111111111111111111111111111 1 1 1 1 s 1 1 1 1 1 1 1 1 r i i i 1 第一次對折第二次對折第三次對折第16題圖17 .柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖: 第一層有2x3聽罐頭，第二層有3x4聽罐頭， 第三層有4x5聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）.18 .按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為；第（n）堆三角 形的個(gè)數(shù)為. （1）（2）20 .如圖，圖，圖，圖，是

16、用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字.則 第個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是.筑nu阿第21 .下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，h第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)i門i為。第1小22 .用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)24 .在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“l(fā)”形圖形第1個(gè)“l(fā)”形圖形的周 長是8,第2個(gè)“l(fā)”形圖形的周長是12,則第n個(gè)“l(fā)”形圖形的周長是.25 .觀察下列圖形，按規(guī)律填空：1 16+ 26.1+34+5i r - - 一一一； i- - 7一一i ； r-| ； 22 = 4 2

17、3 = 8 24 = 16 25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128, 通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2的個(gè)位數(shù)字是()a. 2b. 4c. 6d. 84 .觀察下列各式：1x3=r+2x1,2x4=22+2x2,3x5=32+2x3,請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n (nl)表示出來：a5 .觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3x5=42-15x7=62-1hxl3=122-1請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母的表達(dá)式表示出來：o6、觀察下列不等式，猜想規(guī)律并填空：j_12 +22 2x1x2：( v5)2 +( 2)2 2x a/2 x 2(-2) 2+ 32 2x (-2) x3：

18、氏+瓜？ 叵 x 瓜(-4) 2+ (-3)2 2x (-4) x(-3)：(一&/+(遮/2x 忘 x遮a + b(a wb)7.觀察下而一列數(shù)：2, 5, 10, x, 26, 37, 50, 65,，根據(jù)規(guī)律，其中x表示的 數(shù)是。8 .觀察數(shù)列 l23,5,8,x,21y，則 2x-y=.9 .觀察下列等式：/一。2 =i、2? -=3、32 -22 =5 . 42 -32 =7用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為。10 .已知：2 + 3 = 2?x 二，3 + =32 x ,4 + =42 x:10 + =102x 33881515h b(a、b為正整數(shù)),則a+b=。11 .如果有 2

19、007 名學(xué)生排成一列，按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、 2、1的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2007名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是.12 .數(shù)字解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1,第二個(gè)數(shù)是5=3 + 2,第三個(gè)數(shù)是9=5+4,第四個(gè)數(shù)是17=9+8,觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是。10.觀察下列等式：1 = 121 + 3 = 2?1 + 3 + 5 = 32根據(jù)觀察可得：1 + 3+5+2-1=. （n為正整數(shù)）13、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律 性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為。14 .觀察下列等式 9-1:816-4=122

20、5-9=1636-16=20 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（nl）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這 個(gè)規(guī)律為.15 .觀察下列等式：第一行 3=4-1第二行 5=9-4第三行 7=16-9第四行 9=25-16按照上述規(guī)律，第n行的等式為16 .有一列數(shù)%,小，為，一、為，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若q=2,則的期為（）a. 2007 b. 2 c. - d. -1217 .觀察下列等式：39x41 =402-12,48x52 = 5（）2 -22,56x64 = 6o2 -42,65 x 75 = 702 - 52 ,83 x 97 = 902 - 72 請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：加二.18 .觀察下列各式：13 =1213 +23 =3213 + 23 +32 =62 13 +23+33+4? = 102 猜想：13 +23 +33 + 103=.19 .觀察下列等式：16-1=15：25-4=21：36-9=27：49 - 16=33：用自然數(shù)n （其中力1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是。20 .按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：按此規(guī)律排列下去,2 3 10 15 26 35這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是.21、觀察下列不等式，猜想規(guī)律并填空： 12 + 22 2x1x2；( v2)2+ ( 2 ) 2 2x&x2(-