中級財(cái)務(wù)管理資金時間價值總結(jié)(doc 15頁)

1、第一節(jié) 資金時間價值總 結(jié)1.資金時間價值【例如】以10萬元為例，期限5年，利率4。項(xiàng)目終值現(xiàn)值一次性款項(xiàng)10萬元復(fù)利終值系數(shù)（f/p，i，n）10萬元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（p/f，i，n）普通年金10萬元年金終值系數(shù)（f/a，i，n）10萬元年金現(xiàn)值系數(shù)（p/a，i，n）2.系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；復(fù)利終值系數(shù)（f/p，i，n）與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（p/f，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算；償債基金系數(shù)（a/f，i，n）與年金終值系數(shù)（f/a，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；資本回收系數(shù)（a/p，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（p/a，i，n）互為

2、倒數(shù)關(guān)系。【例5單項(xiàng)選擇題】在下列各項(xiàng)資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）。（2004年）a.（p/f，i，n） b.（p/a，i，n）c.（f/p，i，n） d.（f/a，i，n）【答案】b【解析】資本回收系數(shù)（a/p，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（p/a，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系，償債基金系數(shù)（a/f，i，n）與年金終值系數(shù)（f/a，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系。【例6綜合題】已知：某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品擬投資1000萬元建設(shè)一條生產(chǎn)線，現(xiàn)有甲、乙、丙三個方案可供選擇。甲方案的凈現(xiàn)金流量為：略。乙方案的相關(guān)資料為：略。丙方案的現(xiàn)金流量資料如表1所示：略該企業(yè)所在行業(yè)的基準(zhǔn)折現(xiàn)率為8%，部分資金

3、時間價值系數(shù)如下：t161011(f/p,8%,t)1.58692.1589(p/f,8%,t)0.92590.4289(a/p,8%,t)0.1401(p/a,8%,t)0.92594.62296.7101要求：（1）-(4)略（5）計(jì)算(p/f,8%,10)和(a/p,8%,10)的值（保留四位小數(shù)）。（6）-(7)略【答案】（5）(p/f,8%,10)=1/(f/p,8%,10)=1/2.1589=0.4632(a/p,8%,10)=1/(p/a,8%,10)=1/6.7101=0.1490（2）即付年金p49即付年金終值公式：f=a(f/a,i,n)（1i） 或a(f/a,i,n+1)

4、-1p50即付年金現(xiàn)值公式：p=a(p/a,i,n)（1i） 或a(p/a, i,n-1)+1方法1：0 1 2 3 a a af即 = f普 (1+i) p即 = p普 (1+i) 方法2： 即付年金終值的計(jì)算在0時點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0，同時在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點(diǎn)，然后將這期存款扣除。即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)：期數(shù)+1，系數(shù)-1。0 0 1 2 3 a a a a f即=a(f/a, i,4)-a= a(f/a,i,n+1)-1即付年金現(xiàn)值的計(jì)算首先將第一期支付扣除，看成是n-1期的普通年金現(xiàn)值，然后再加上第一期支付。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值

5、系數(shù)：期數(shù)-1，系數(shù)+1 0 1 2 3 a a ap即=a(p/a,i,2)+a=a(p/a,10,2)+1所以：p即=a(p/a,i,n-1)+1p49【教材例3-11】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?解答：方法1：f=3000（f/a，5%，6）（1+5）=30006.8019（1+5）=21426（元）方法2：f=a（f/a，i，n+1）-1 =3000（f/a，5%，7）-1=3000（8.1420-1）=21426（元）p50【教材例3-14】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一

6、家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函的具體條件如下：（1）每個月來公司指導(dǎo)工作一天；（2）每年聘金10萬元；（3）提供公司所在地a市住房一套，價值80萬元；（4）在公司至少工作5年。李博士對以上工作待遇很感興趣，對公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應(yīng)聘。但他不想接受住房，因?yàn)槊吭鹿ぷ饕惶?，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付20萬元房貼。收到公司的通知后，李博士又猶豫起來，因?yàn)槿绻蚬疽》?，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得

7、76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設(shè)每年存款利率2%，則李博士應(yīng)該如何選擇?解答：要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對李博士來說是一個即付年金。其現(xiàn)值計(jì)算如下：p=20（p/a，2%，5）（1+2）或：p=20（p/a，2%，4）+1 =20（3.8077+1） =204.8077 =96.154（萬元）從這一點(diǎn)來說，李博士應(yīng)該接受房貼。如果李博士本身是一個企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報率為32%，則他應(yīng)如何選擇呢？在投資回報率為32%的條件下，每年20萬的住房補(bǔ)貼現(xiàn)值為：p=20（p/a，32%，5）（

8、1+32）或：p=20（p/a，32%，4）+1=20（2.0957+1）=203.0957=61.914（萬元）在這種情況下，應(yīng)接受住房。結(jié)論：折現(xiàn)率與現(xiàn)值呈反向變動關(guān)系。系數(shù)間的關(guān)系名 稱系數(shù)之間的關(guān)系即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1（2）即付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)（1+i）即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1（2）即付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1+i）【例7多項(xiàng)選擇題】下列各項(xiàng)中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有（）。（2008年） a（p/a，i，n）（1+i） b（p/a，i，n-1）+1 c（f/a，i，n）（1+i） d

9、（f/a，i，n+1）-1【答案】cd 【解析】本題考查即付年金終值系數(shù)，即付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1，也等于普通年金終值系數(shù)再乘以（1+i）。知識點(diǎn)測試【例題】某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入100 000元，若利率為10%，五年后該項(xiàng)基金本利和將為（ ）元。a671560 b564100 c871600 d610500【答案】a【解析】本題考點(diǎn)是即付年金終值的計(jì)算。f = 100000（f/a，10%，5）（1+10）或：f = 100000（f/a，10%，5+1）-1 = 100000（7.7156-1） = 671560（元）（3）遞延年金：遞延年

10、金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。0 1 2 3 4 5 a a a 遞延期：m=2，連續(xù)收支期n=3。遞延年金終值：遞延年金終值只與a的個數(shù)有關(guān)，與遞延期無關(guān)。f=a（f/a，i，n）式中，“n”表示的是a的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。p52【教材例3-15】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支出10萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？解答：方案一：f=10(f/a,10%,15)=

11、1031.772=317.72（萬元）方案二：f=9.5(f/a,10%,15) （1+10）或：f=9.5(f/a,10%,16)-1=332.03（萬元）方案三：f=18(f/a,10%,10)1815.937=286.87（萬元）從上述計(jì)算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。遞延年金現(xiàn)值p52方法1：兩次折現(xiàn)。遞延年金現(xiàn)值p= a(p/a, i, n)（p/f, i, m）遞延期：m（第一次有收支的前一期，本例為2），連續(xù)收支期n（本圖例為3）方法2：先加上后減去。遞延年金現(xiàn)值pa（p/a，i，m+n）-（p/a，i，m） 方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值

12、pa（f/a，i，n）（p/f，i，m+n）p52【教材例3-16】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年第20年每年年末償還本息5 000元。要求：用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。解答：方法一：p=a（p/a，10%，10）（p/f，10%，10） =5 0006.1450.386 =11 860（元）方法二：p=a（p/a，10%，20）-（p/a，10%，10） =5 000（8.514-6.145） =11 845（元）兩種計(jì)算方法相差15元，是因小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的。方法三：p=a（f/a，10%，10）（p/f，10

13、%，20）=5 00015.9370.1486=11 841（元）【例8計(jì)算分析題】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個方案？【答案】方案（1） p=20（p/a，10%，10） （1+10%）或=20+20（p/a，10%，9） =20+205.759 =135.18（萬元）方案（2） p=25（p/a，10%，

14、14）-（p/a，10%，4）或：p4=25（p/a，10%，10） =256.1446=153.62（萬元）p0 =153.62（p/f，10%，4） =153.630.683=104.92（萬元） 方案（3）p=24 (p/a，10%，13)- 24(p/a，10%，3) =24（7.1034-2.4869）=110.80（萬元）現(xiàn)值最小的為方案二，該公司應(yīng)該選擇方案二。知識點(diǎn)測試【例題】有一項(xiàng)年金，前3年年初無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10，其現(xiàn)值為( )萬元。a1995 b1566c18136 d1423 【答案】 b【解析】本題的考點(diǎn)是遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算。本題的

15、遞延期s為2期，即第1期末和第2期末沒有收支，連續(xù)收支期為5期。則：p=500（p/a，10%，7）-500（p/a，10%，2）=5004.8684-5001.7355=1566.45（萬元）；或：500（p/a，10%，5）（p/f，10%，2）=5003.79080.8264=1566.36（萬元）。（4）永續(xù)年金p53永續(xù)年金因?yàn)闆]有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：p=a/i。永續(xù)年金現(xiàn)值p=a/i【例9單項(xiàng)選擇題】在下列各項(xiàng)中，無法計(jì)算出確切結(jié)果的是( )。（2006年）a.后付年金終

16、值 b.即付年金終值c遞延年金終值 d.永續(xù)年金終值 【答案】d【解析】永續(xù)年金因?yàn)闆]有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值?！窘滩睦?-18】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？解答：由于每年都要拿出20 000元，因此獎學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：20 000/2=1 000 000（元）也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學(xué)金的成功運(yùn)行?！纠?0計(jì)算分析題】擬購買一支股票，預(yù)期

17、公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計(jì)從第三年開始每年支付0.2元股利,若資金成本率為10%,則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少?【答案】p2=0.2102p=2（p/f,10%,2）=20.8264=1.65【例11計(jì)算分析題】一項(xiàng)永久性獎學(xué)金，每年初計(jì)劃頒發(fā)50000元獎金。若年復(fù)利率為8%，求該獎學(xué)金的本金?！敬鸢浮?由于在0時點(diǎn)5萬就是現(xiàn)值，0時點(diǎn)以后發(fā)生的1至為永續(xù)現(xiàn)金流，現(xiàn)值為a/i,所以該獎學(xué)金的本金為a+a/i=50000+50000/8%=675000元。【輔助講解】（1）如果給定的是一個以即付年金形式表示的永續(xù)年金，其現(xiàn)值為：p=aa/i。 （2）如果給定的是一個以遞延年金形式表示的永續(xù)年金，其

18、現(xiàn)值為：p=（a/i）（p/f i, m）?？?結(jié)一、解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟1.完全地了解問題；2.判斷這是一個現(xiàn)值問題還是一個終值問題；3.畫一條時間軸；4.標(biāo)示出代表時間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流量 ；5.決定問題的類型：單利、復(fù)利、終值、現(xiàn)值、年金問題、混合現(xiàn)金流量；6.解決問題。p47【教材例3-6】a礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l年開始，每年末向a公司交納l0億美元的開采費(fèi)，直到l0年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給a公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如a公司要求的年投資回報率達(dá)到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)?甲公司付款方式： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10乙公司付款方式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 60解答：甲公司的方案對a公司來說是l0年的年金，其終值計(jì)算如下：f=a（f/a，15%，10）=1020.304=203.04（億美元）乙公司的方案對a公司來說是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：第1筆收款（40億