北京市海淀區(qū)高三下學期期末練習（二模）文科數(shù)學試題及答案

1、北京市海淀區(qū)2016屆高三下學期期末練習（二模）數(shù)學（文）試題本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知全集， 則: a.b. c.d.2.數(shù)列的首項，且，則的值為a. b. c. d.3. 已知命題和命題，若為真命題，則下面結(jié)論正確的是a.是真命題 b.是真命題 c.為真命題 d.為真命題 4. 已知向量, 且，則a. b.c. d.5. 函數(shù)的零點個數(shù)是a.1個 b.2個 c.3個 d.4個6. 在中，

2、則 a. b. c.d. 7. 如圖, 拋物線與圓交于兩點，點為劣弧上不同于的一個動點，與軸平行的直線交拋物線于點，則的周長的取值范圍是 a. b.c. d.8.正方體的棱長為，點分別是棱的中點，以為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高為a. b. c. d.二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知,其中為虛數(shù)單位，則_.10.某校為了解全校高中同學五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計他們假期參加活動的時間, 繪成的頻率分布直方圖如圖所示， 則這100名同學中參加活動時間在小時內(nèi)的人數(shù)為 _.11.已知雙曲線的一條漸

3、近線與直線垂直，則該雙曲線的焦距為_.12.若點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點與點距離的取值范圍是_.13.在一次調(diào)查中，甲、乙、 丙、丁四名同學閱讀量有如下關(guān)系：同學甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和. 那么這四名同學按閱讀量從大到小的排序依次為_.14.已知點，若這三個點中有且僅有兩個點在函數(shù)的圖象上，則正數(shù)的最小值為_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的通項公式為,各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足.（）求數(shù)列的通項公式； ()求數(shù)列的

4、前項和. 16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）比較，的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)的最大值. 17.（本小題滿分14分）已知長方形中, ，為中點，將沿折起到，所得四棱錐如圖所示. （）若點為中點，求證：平面；（）當平面平面時，求四棱錐的體積；（）求證: . 18.（本小題滿分13分）某家電專賣店試銷a、b、c三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周型數(shù)量（臺）111015型數(shù)量（臺）10zxxkcom1213型數(shù)量（臺）15812()求型空調(diào)前三周的平均周銷售量；()為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的所有空調(diào)中隨機抽取一臺，求抽到的空調(diào)不是型且不是

5、第一周售出空調(diào)的概率？（）根據(jù)型空調(diào)連續(xù)3周銷售情況，預(yù)估型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺.請問：當型空調(diào)周銷售量的方差最小時， 求，的值；(注：方差，其中為，的平均數(shù))19.（本小題滿分13分）已知,. （）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；()若存在既是函數(shù)的零點，又是函數(shù)的極值點，請寫出此時的值. (只需寫出結(jié)論)20.（本小題滿分14分）已知曲線,直線與曲線交于兩點，兩點在軸上的射影分別為點.（）當點坐標為時,求的值；（）記的面積，四邊形的面積為.（i） 若，求的值；（ii）求證：. 海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習參考答案數(shù)學（文科）2016.5閱

6、卷須知:1.評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案bbcabdcd二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分）9 10 11.12 13 甲丁乙丙 14三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.解：() 設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以. .2分解得或（舍）. .4分所以. .7分()記的前項和為的前項和為所以. .9分. .12分所以 . .13分16.解：（） 因為所以 2分4分因為 , 所以 6分（）因為 9分令 ， 所以, 11分因為對稱軸, 根

7、據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當 時，函數(shù)取得最大值 13分17解：（）取中點，連接因為在中，點分別是所在邊的中點，所以. 1分又，所以，2分所以是平行四邊形，所以，3分又平面，平面，4分所以平面. 5分方法二: 取中點，連接在中，點分別是所在邊的中點，所以. 1分又，所以是平行四邊形，2分所以3分因為所以平面平面4分因為 平面,所以平面. 5分（）因為平面平面，在中，作于，因為平面平面，所以平面. 7分在中，計算可得8分所以. 10分（）在矩形中，連接交于，因為，所以，所以，11分所以在四棱錐中，12分又，所以平面. 13分因為平面，所以. 14分方法二：由 （）, 連接.在中，得到所以，所以11分又，

8、12分所以平面. 13分因為平面，所以. 14分18解: (i)(i) 型空調(diào)前三周的平均銷售量臺2分（）設(shè)抽到的空調(diào)不是型且不是第一周售出的空調(diào)為事件4分所以7分（）因為型空調(diào)平均周銷售量為臺，所以9分又化簡得到11分注意到，所以當或時，取得最小值所以當 或時，取得最小值13分19.解：（）當時，所以,2分令得，則及的情況如下：0極大值極小值4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（）要使在上有解，只要在上的最小值小于等于.因為，令，得到.7分當時，即時， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，為上最小值所以有，即，解得或，所以有；9分當時，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為上最小值，所以有，即，解得，所以. 11分綜上，得.法二：（）要使在上有解，只要在上的最小值小于等于.因為，所以當，即時 滿足題意，8分當時，因為，令，得到，因為，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，所以，根據(jù)上面得到，矛盾. 11分綜上，.（）13分20.解：（）因為，所以，1分代入，解得，2分代入直線,得. 3分（）解法