最近十年初二數(shù)學(xué)希望杯第1524試題匯總(含答案與提示)

1、2004年第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二12004年第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試52005年第十六屆希望杯初二第1試試題112005年第十六屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第二試142006年第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第一試192006年 第十七屆“希望杯數(shù)學(xué)邀請賽第二試222007年第十八屆”希望杯“全國數(shù)學(xué)邀請賽第一試282007年第十八屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第二試312008年第19屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試試題372009年第二十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第一試402009年第20屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第二試432010年第二十一屆“希望杯”全國數(shù)

2、學(xué)邀請賽第一試502010年第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第二試52第二十二屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二 第1試57第二十二屆”希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 初二 第2試59第二十三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二 第1試64第二十三屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二 第2試72第二十四屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽78第24屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第二試812004年第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二初二第1試一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。題號12345678910共得分答案1、小偉自制了一個小孔成像演示儀

3、，如圖1所示，在一個圓紙筒的兩端分別用半透明紙和黑紙封住，并用針在黑紙的中心刺出一個小孔。小偉將有黑紙的一端正對著豎直放置的“ f”形狀的光源，則他在半透明紙上觀察到的像的形狀是（a） （b） （c） （d）f2、代數(shù)式的化簡結(jié)果是（a） （b） （c） （d）3、已知是實數(shù)，且，那么（a）31 （b）21 （c）13 （d）13或21或314、已知（）是兩個任意質(zhì)數(shù)，那么下列四個分?jǐn)?shù)； ； ； 中，總是最簡分?jǐn)?shù)的有（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個5、given are real numbers, and , then the value of is（a）4 （b）6 （c）3

4、（d）4or66、某出版社計劃出版一套百科全書，固定成本為8萬元，每印制一套需增加成本20元。如果每套定價100元，賣出后有3成給承銷商，出版社要盈利10%，那么該書至少應(yīng)發(fā)行（精確到千位）（a）2千套 （b）3千套 （c）4千套 （d）5千套7、abc的三個內(nèi)角a、b、c，滿足3a5b，3cb，則這個三角形是（a）銳角三角形 （b）直角三角形 （c）鈍角三角形 （d）等邊三角形8、如圖2，正方形abcd的面積為256，點e在ad上，點f在ab的延長線上，ecfc，cef的面積是200，則bf的長是（a）15 （b）12 （c）11 （d）109、如圖3，在四邊形abcd中，abc=adc=9

5、0，點e、f分別是對角線ac、bd的中點，則（a） （b）（c） （d）10、表示不大于的最大整數(shù)，如3.15=3，2.7=3，4=4，則（a）1001 （b）2003 （c）2004 （d）1002二、a組填空題（每小題4分，共40分。含兩個空的小題，每個空2分。）11、計算： 。12、已知 。13、已知是三個實數(shù)，且的平均數(shù)是127，的和的三分之一是78，的和的四分之一是52，那么的平均數(shù)是 。14、given in the abc,a,b,c are three sides of the triangle, a=3, b=10 and perimeter of the triangle

6、is multiple of 5, then the length of c is 。（英漢小詞典：side：邊；perimeter：周長；multiple：倍數(shù)）15、某學(xué)校有學(xué)生2000名，從中隨意詢問200名，調(diào)查收看電視的情況，結(jié)果如下表：每周收看電視的時間t（小時）0t22t44t66t8t8人 數(shù)1547784119則全校每周收看電視不超過6小時的人數(shù)約為 。16、如圖4，等腰梯形abcd的面積是49平方厘米，adbc，且acbd，afbc，則bd= 平方厘米，af= 平方厘米。 17、方程 或 。18、已知是三個互不相同的非零實數(shù)，設(shè) ；的大小關(guān)系是 。19、已知均為實數(shù)，且 ；

7、 。20、小明做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)按上述規(guī)律，第五個等式是 ；第n個等式是 。三、b組填空題（每小題8分，共40分。每題兩個空，每個空4分。）21、一個三位自然數(shù)，當(dāng)它分別被2、3、4、5、7除時，余數(shù)都是1，那么具有這個性質(zhì)的最小三位數(shù)是 ；最大三位數(shù)是 。22、一個直角三角形的三條邊長均為整數(shù)，已知它的一條直角邊的長為15，那么另一條直角邊的長有 種可能，其中最大值是 。23、已知都是質(zhì)數(shù)，且40，那么滿足以上條件的最小質(zhì)數(shù)p ； 。24、用1、2、3、4、5這五個數(shù)字可以組成60個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這60個三位數(shù)的和是 ；這個和除以111，得到的商是 。25、如圖5，正方形bcde和

8、abfg的邊長分別為，連接ce和cg，則圖中陰影部分的面積是 ；ce和cg的大小關(guān)系是 。參考答案一、 選擇題：12345678910cdcbdacbab二、 a組填空題：1112131415161718192098116121400，7-3或0ab,cd 4，3，三、 b組填空題：2122232425421，8414，11253，219980，180，cecg2004年第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試一、選擇題(每小題5分，共50分)1.方程|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有()(a)2個(b)3個(c)5個(d)無窮多個2.若等式對任意的x(x3)恒成立，則mn=()(a)8(

9、b)-8 (c)16 (d)-163.若xz，yz，則下列各式中一定成立的是()(a)x+y4z(b)x+y3z(c)x+y2z(d)x+yz4.規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2mx3-3nx+6的值為16，則m-n=()(a)-4 (b)-3 (c)3(d)45.如圖1，在abcd中，ac與bd相交于o，aebd于e，cfbd于f，那么圖中的全等三角形共有()(a)5對(b)6對(c)7對(d)8對6.如圖2，在直角扇形abc內(nèi)，分別以ab和ac為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點d，整個圖形被分成s1，s2，s3，s4四部分，則s2和s4的大小關(guān)系是()(a)s2s4 (b

10、)s2=s4(c)s2s4 (d)無法確定7.given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =()(a)|m|-1(b)-|m|+1 (c)m-1(d)-m+1(英漢小詞典simplify：化簡；algebraic expression：代數(shù)式)8.二(1)班共有35名學(xué)生，其中的男生和的女生騎自行車上學(xué)，那么該班騎自行車上學(xué)的學(xué)生的人數(shù)最少是()(a)9(b)10 (c)11 (d)129.李編輯昨天按時間順序先后收到a、b、c、d、e共5封電子郵件，如果他每次都是首先回復(fù)最新

11、收到的一封電子郵件，那么在下列順序：baecdcedbaacbeddcabe中，李編輯可能回復(fù)的郵件順序是()(a)和 (b)和 (c)和 (d)和10.有a、b、c三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30個單位(單位長度各不相同)，設(shè)三把尺子的0刻度和30刻度處到尺子邊緣的長度可以忽略不計，現(xiàn)用其中的一把尺子量度另兩把尺子的長度.已知用c尺量度，得a尺比b尺長6個單位；用a尺量度，得b尺比c尺長10個單位；則用b尺量度，a尺比c尺()(a)長15個單位 (b)短15個單位 (c)長5個單位(d)短5個單位二、填空題(每小題5分，共50分)11.若方程|1002x-10022|=10023的根分別

12、是x1和x2，則x1+x2=_.12.分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=_.13.對于任意的自然數(shù)n，有f(n)=，則f(1)+f(3)+f(5)+f(999)=_.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正數(shù)，且，,則x1x2x3x4x5x6=_.15.(figure 3)in a trapezoid abcd，ae=de，cead，ce is a bisector to bcd，then the ratio of the area of a quadrilateral abce to that of a triangle cde is _.(英漢小詞典trapezo

13、id：梯形；bisector：平分線；ratio：比值；quadrilateral：四邊形)16.已知a，b，c，d為正整數(shù)，且，則的值是_；的值是_.17.一個直角三角形的三條邊的長均為整數(shù)，已知它的一條直角邊的長是18，那么另一條直角邊的長有_種可能，它的最大值是_.18.“神舟”飛船由返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙三個艙組成，已知三個艙中每兩個艙的長度和分別為4859mm、5000mm、5741mm，那么這三個艙中長度最大的是_mm，長度最小的是_mm. 19.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，則x+2y+3z的最大值是_，最小值是_.20.

14、圖4是某電臺“市民熱線”欄目一周內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計圖，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的熱線電話有30個，那么有關(guān)環(huán)境保護(hù)的電話有_個；如果每年按52周計算，每周接到的熱線電話的數(shù)量相同，那么“市民熱線”一年內(nèi)接到的熱線電話有_個.三、解答題(每題10分，共30分)21.民航規(guī)定：旅客可以免費(fèi)攜帶a千克物品，若超過a千克，則要收取一定的費(fèi)用，當(dāng)攜帶物品的質(zhì)量為b千克(ba)時，所交費(fèi)用為q=10b-200(單位：元).(1)小明攜帶了35千克物品，質(zhì)量大于a千克，他應(yīng)交多少費(fèi)用？(2)小王交了100元費(fèi)用，他攜帶了多少千克物品？(3)若收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以超重部分的質(zhì)量m(千克)計算，在保證所交費(fèi)用q不變的情況下，

15、試用m表示q.22.如圖5，一張矩形紙片abcd的邊長分別為9cm和3cm，把頂點a和c疊合在一起，得到折痕ef.(1)證明四邊形aecf是菱形；(2)計算折痕ef的長；(3)求ceh的面積.23.如圖6，用水平線與豎直線將平面分成若干個邊長為1的正方形格子，點o、a、b均在正方形格子的頂點(格點)處，其中點o與點a位于同一水平線上，相距a格，點o與點b位于同一豎直線上，相距b格.(1)若a=5，b=4，則oab中(包括三條邊)共有多少個格點？(2)若a，b互質(zhì)，則在線段ab上(不包括a、b兩點)是否有格點？證明你的結(jié)論.(3)若a，b互質(zhì)，且ab8，oab中(包括三條邊)共有67個格點，求a

16、，b的值.參考答案一、1.c2.d3.c4.a5.c6.b7.d8.d9.b10.a二、11.200412.(a2+b2+ab)213.514.615.7:916.21；717.2；8018.2941；205919.15；-620.45；7800三、21.(1)q=3510-200=150(元)；(2)設(shè)小王攜帶了x千克物品，則10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免費(fèi)攜帶a千克物品，則10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交費(fèi)用q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.(1)如圖1，因為abcd，所以afce

17、，cfhe，根據(jù)對稱性，知ceh=aed，因為d、e、c三點共線，所以a、e、h三點共線，所以aecf，所以四邊形aecf是平行四邊形.又af=cf，所以四邊形aecf是菱形. (2)設(shè)af=x，則cf=x，bf=9-x.在bcf中，cf2=bf2+bc2，所以x2=(9-x)2+32，解得x=5，即cf=5，bf=4.過e作emab交ab于m，則mf=bm-bf=ce-bf=cf-bf=1，em=3.所以.(3)根據(jù)對稱性，知cehaed，所以sceh=saed=dead=(af-mf)ad=43=6(cm2).23.(1)如圖2，a=5，b=4，oab中(包括三條邊)的格點的個數(shù)為1+2+

18、3+4+6=16.(2)若a，b互質(zhì)，假設(shè)線段ab上存在某一點p(恰為格點)，可設(shè)點p到點o的水平距離為x，豎直距離為y(x，y均為整數(shù))，則saob= saop+sbop=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因為a，b互質(zhì)，所以a-x是a的倍數(shù)，它與a-xa矛盾，因此，假設(shè)不正確，即線段ab上(除a、b兩點外)不存在其它格點.(3)由(2)知，線段ab上(除a、b兩點外)不存在其它的格點.以oa、ob為邊作一個矩形oacb，則在cab中格點的個數(shù)與oab中格點的個數(shù)相同，且只有a、b兩點是公共的，而矩形oacb中格點的個數(shù)為(a+1)(b+1).因此，(

19、a+1)(b+1)+2=267=134，(a+1)(b+1)=132=22311.由ab8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.2005年第十六屆希望杯初二第1試試題班級_學(xué)號_姓名_得分_一、選擇題（每小題4分，共40分）1等于（）（a）（b）（c）（d）2已知x3是不等式mx214m的一個解，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是（a）（b）0（c）1（d）3一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）（a）1個（b）3個（c）5個（d）6個4有三組數(shù)x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它們的平均數(shù)分別是a，b，c，

20、那么x1y1z1，x2y2z2，x3y3z3的平均數(shù)是（）（a）（b）（c）abc（d）3(abc)5已知a，則a與1的大小關(guān)系是（a）a1（b）a1（c）a1（d）無法確定的6given in the abc,a,b,c are three sides of the triangle,and ,then a is（）（a）acute angle（b）right angle（c）obtuse angle（d）acute angle or obtuse angleabcd（英漢詞曲 acute angle：銳角；obtuse angle：鈍角）7如圖，點d是abc的邊bc上一點，如果abad2，

21、ac4，且bddc23，則abc是（）（a）銳角三角形（b）直角三角形（c）鈍角三角形（d）銳角三角形或直角三角形8已知abc0，則，的大小關(guān)系是（）（a）（b）（c）（d）9某人月初用元人民幣投資股票，由于行情較好，他的資金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常開銷，他的資金仍然在三個月后增長了一倍，那么的值是（）（a）9000（b）10000（c）11000（d）1110010判斷下列命題的真假：甲：在邊長為1的正三角形中（包括邊界）的任意四個點，必有兩點的距離不大于；乙：在邊長為1，一個內(nèi)角為60的菱形中（包括邊界）的任意六個點，必有兩點的距離不大于那么正確的結(jié)論是（）（a）甲

22、真乙真（b）甲真乙假（c）甲假乙真（d）甲假乙假二、a組填空題（每小題4分，共40分含兩個空的小題，每空2分）ab11計算：()1998_12分解因式：ab(ab)2(ab)21_13已知質(zhì)數(shù)p與q滿足3p7q41，則(p1)(q1)_14如圖，將直徑ab1的半圓形紙片平放在桌面上，然后讓它繞直徑的一個端點旋轉(zhuǎn)到某個位置，這時它掃過的面積為，則ab旋轉(zhuǎn)的角度為_abcdefhg15如圖，從一個邊長為a的正方形紙片abcd中剪去一個寬為b的長方形cdef，再從剩下的紙片中沿平行短邊的方向剪去一個邊長為c的正方形bfhg，若長方形cdef與aghe的面積比是3：2，那么_；正方形bfhg與正方形a

23、bcd的面積比是_16已知a是整數(shù)，x，y是方程x2xyaxay10的整數(shù)解，則xy_或_17a、b、c三種服裝的進(jìn)價分別是30元、40元、50元，售價分別是35元、m元、60元，經(jīng)核算，三種服裝的總利潤相同，且a、b兩種服裝的銷售量之和是c服裝銷售量的4倍，則m_；a、b、c三種服裝的銷售量之比是_18、已知x，y（ab），且19x2143xy19y22005，則xy_或_19、己知一個兩位整數(shù)的五次方是一個六位數(shù)，且最高位的數(shù)字與個位數(shù)字都是3，那么_；中間的四個數(shù)字之和是_edcba20、in figure 4,five points a、b、c、d、e are located on a

24、 line. when the ten distances between pairs are listed from smallest to largest,the list reads:2,4,5,7,8,k,13,15,17,19. then the value of k is _三、b組填空題（每小題8分，共40分每小題兩個空，每空4分）21、在公式y(tǒng)kxb（k，b為常數(shù)）中，當(dāng)3x1時，1y9，則2kb的值為_或_22、己知方程xc（c是常數(shù)，c0）的解是c或，那么方程x（a是常數(shù)，且a0）的解是_或_23、已知abc的某兩個內(nèi)角的比是47且abac，bdac于d，be平分abc交a

25、c于e，則ebd的大小是_或_24、已知正abc的面積是1，p是平面上一點，并且pab、pbc、pca的面積相等，那么滿足條件的點p共有_個；pab的面積是_25某靶場有紅、綠靶標(biāo)共100個，其中紅靶標(biāo)的數(shù)量不到綠靶標(biāo)數(shù)量的若打中一個紅靶標(biāo)得10分，打中一個綠靶標(biāo)得8.5分，小明打中了全部綠靶標(biāo)和部分紅靶標(biāo)，在計算他所得的總分時，發(fā)現(xiàn)總分與紅靶標(biāo)的總數(shù)無關(guān)（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶標(biāo)_個，打中的紅靶標(biāo)的個數(shù)為_2005年第十六屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第二試得分 初二 第2試2005年4月17日 上午830至1030一、選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個選項中，僅有一個

26、是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi).1、若a，b均為正整數(shù)，m=ab(ab)，則（ ）am一定是奇數(shù) bm一定是偶數(shù) c只有當(dāng)a，b均為偶數(shù)時，m是偶數(shù) d只有當(dāng)a，b一個為偶數(shù)，另一個為奇數(shù)時，m是偶數(shù)2、設(shè)，則等于（ ）a b c3 d33、given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，then the value of is（ ）a14 b13 c12 d 11(英漢詞典 positive integers：正整數(shù). prime numbers：質(zhì)數(shù))_4、購買鉛筆7支，作業(yè)本3個，圓珠筆1

27、支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4個，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5個，圓珠筆2支共需（ ）a4.5元 b5元 c6元 d6.5元5、計算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)來處理.二進(jìn)制是“逢二進(jìn)一”，如二進(jìn)制數(shù)(1101)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是123122021120=13，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是（ ）a220041 b22005 c220051 d220051 6、已知abc的三個內(nèi)角的比是m(m1) (m2)，其中是m大于1的正整數(shù)，那么abc是（ ）a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形7、已知abc的三條高的比是345，且三條邊的長均為整數(shù)，則abc的邊長可能

28、是（ ）a10 b12 c14 d168、已知兩位數(shù)能被3整除，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積等于它的個位數(shù)字，且它的任意次冪的個位數(shù)字等于它的個位數(shù)字。這樣的兩位數(shù)共有（ ）a1個 b3個 c4個 d5個9、放成一排的2005個盒子中共有4010個小球，其中最左端的盒子中放了a個小球，最右端的盒子中放了b個小球，如果任何相鄰的12個盒子中的小球共有24個，則（ ）aa=b=2 ba=b=1 ca=1，b=2 da=2，b=110、已知整數(shù)，滿足，且那么x2y2z2的值等于（ ）a2 b14 c2或14 d14或17二、填空題（每小題5分，共50分.含兩個空的小題，前空3分，后空2分.）11、如

29、果|a|=3，|b|=5，那么|ab|ab|的絕對值等于 .12、已知，則= .13、某汽車從a地駛向b地，若每分鐘行駛a千米，則11點到達(dá)，若每分鐘行駛a千米，則1120時距離b地還有10千米；如果改變出發(fā)時間，若每分鐘行駛a千米，則11點到達(dá)，若每分鐘行駛a千米，則1120時已經(jīng)超過b地30千米。a、b兩地的路程是 千米。14、若是一個六位數(shù)，其中a，b，c是三個互異的數(shù)字，且都不等于0，1，2，3，又m是7的倍數(shù)，那么m的最小值是 .15、分解因式： .16、若在凸n(n為大于3的自然數(shù))邊形的內(nèi)角中，最多有m個銳角，最少有m個銳角，則m= ；m= .17、如圖1，等腰rtabc的直角邊

30、長為32，從直角頂點a作斜邊bc的垂線交bc于d1，再從d1作d1d2ac交ac于d2，再從d2作d2d3bc交bc于d3，則ad1d2d3d4d5d6d7d8d9= 圖1abcd1d2d3d4d5 ；d1d2d3d4d5d6d7d8d9d10= .abcdefg圖4abcfe圖2圖318、如圖2，將三角形紙片abc沿ef折疊可得圖3(其中efbc)，已知圖3的面積與原三角形的面積之比為34，且陰影部分的面積為8平方厘米，則原三角形面積為 平方厘米。19、如圖4，abc中，bcac=35，四邊形bdec和acfg均為正方形，已知abc與正方形bdec的面積比是35，那么cef與整個圖形的面積比

31、等于 .20、如果正整數(shù)n有以下性質(zhì)：n的八分之一是平方數(shù)，n的九分之一是立方數(shù)，它的二十五分之一是五次方數(shù)，那么n就稱為“希望數(shù)”，則最小的希望數(shù)是 .甲甲圖5乙乙ab三、解答題（每題10分，共30分） 要求：寫出推算過程.21、圖5是一個長為400米的環(huán)形跑道，其中a、b為跑道對稱軸上的兩點，且a、b之間有一條50米的直線通道。甲、乙兩人同時從a點出發(fā)，甲按逆時針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到b點處時繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到b點處時沿直線通道跑回a點處。假設(shè)兩人跑步時間足夠長。求：如果v1v2=32，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在a點處相遇？如果v1v

32、2=56，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在b點處相遇？22、如果a是小于20的質(zhì)數(shù)，且可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？如果a是小于20的合數(shù)，且可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？圖6abcdp23、如圖6，正三角形abc的邊長為a，d是bc的中點，p是ac邊上的點，連結(jié)pb和pd得到pbd。求：當(dāng)點p運(yùn)動到ac的中點時，pbd的周長；pbd的周長的最小值。第十六屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)初中二年級 第2試一、選擇題（每小題5分） 題號12345678910答案bcdbcabcaa二、填空題（每小題5分，含兩個空的小題，前空3分，后空2分） 題號1112131

33、4151617181920答案6544683213；031；3116215320512三、解答題21、設(shè)甲跑了n圈后，兩人首次在a點處相遇，再設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1=3m，v2=2m，由題意可得在a處相遇時，他們跑步的時間是 （2分）是 （3分）因為乙跑回到a點處，所以應(yīng)是250的整數(shù)倍，從而知n的最小值是15，（4分）所以甲跑了15圈后，兩人首次在a點處相遇 （5分）設(shè)乙跑了米，甲跑了米時，兩人首次在b點處相遇，設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1=5m，v2=6m，由題意可得，即 ， （7分）所以，即(p，q均為正整數(shù))。所以p，q的最小值為q=2，p=4， （8分）此時，乙跑過的路程為25

34、04200=1200（米）。 （9分）所以乙跑了1200米后，兩人首次在b點處相遇。 （10分）22、小于20的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19 （2分）除了2和5以外，其余各數(shù)的倒數(shù)均可化為循環(huán)小數(shù)， （4分）所以a可以?。?，5，7，11，13，17，19。 （5分）由可知，只要合數(shù)a的因數(shù)中含有2或5以外的質(zhì)數(shù)，那么該數(shù)的倒數(shù)均可化為循環(huán)小數(shù)，（8分）所以a可以?。?，9，12，14，15，18。 （10分）23、如圖1，當(dāng)點p運(yùn)動到ac的中點時，bpac，dpab， （2分）所以 ， （4分）即abc的周長為bpdpbd=。 （5分）圖2abcdpgfe圖1abcdp如圖2

35、，作點b關(guān)于ac的對稱點e，連結(jié)ep、eb、ed、ec，則pbpd=pepd，因此ed的長就是pbpd的最小值，即當(dāng)點p運(yùn)動到ed與ac的交點g時，pbd的周長最小。 （7分）從點d作dfbe，垂足為f，因為bc=a，所以，。因為dbf=30，所以，。 （9分）所以pbd的周長的最小值是。 （10分）2006年第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第一試初二第1試2006年3月19日上午8：30至10：00學(xué)校_班_學(xué)號_姓名_輔導(dǎo)教師_成績_一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)1實數(shù)m200532005，下列各數(shù)中不能

36、整除m的是（）（a）2006（b）2005（c）2004（d）20032a，b，c，d是互不相等的正整數(shù)，且abcd441，那么abcd的值是（）（a）30（b）32（c）34（d）363三角形三邊的長都是正整數(shù)，其中最長邊的長為10，這樣的三角形有（）（a）55種（b）45種（c）40種（d）30種4已知m，n是實數(shù)，且滿足m22n2mn0，則mn2的平方根是（）（a）（b）（c）（d）5某校初一、初二年級的學(xué)生人數(shù)相同，初三年級的學(xué)生人數(shù)是初二年級學(xué)生人數(shù)的已知初一年級的男生人數(shù)與初二年級的女生人數(shù)相同，初三年級男生人數(shù)占三個年級男生人數(shù)的，那么三個年級女生人數(shù)占三個年級學(xué)生人數(shù)的（）圖1

37、（a）（b）（c）（d）6如圖1，點e、f、g、h、m、n分別在abc的bc、ac、ab邊上，且nhmgbc，menfac，gfehab有黑、白兩只螞蟻，它們同時同速從f點出發(fā)，黑蟻沿路線fnhemgf爬行，白蟻沿路線fbacf爬行，那么（）（a）黑蟻先回到f點（b）白蟻先回到f點（c）兩只螞蟻同時回到f點（d）哪只螞蟻先回到f點視各點的位置而定7一個凸多邊形截去一個角后形成的多邊形的內(nèi)角和是2520，則原多邊形的邊數(shù)是（）（a）14（b）15（c）15或16（d）15或16或178let a be integral part of and b be its decimal partlet c

38、 be the integral part of and d be the decimal part.if adbcm，then（）（a）2m1（b）1m0（c）0m1（d）1m2（英漢詞典：integral part 整數(shù)部分；decimal part 小數(shù)部分）9對a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab已知3m36，則實數(shù)m等于（）（a）2（b）4（c）2（d）4或210將連續(xù)自然數(shù)1，2，3，n（n3）的排列順序打亂，重新排列成a1，a2，a3，an若(a11)(a22)(a33)(ann)恰為奇數(shù)，則n（）（a）一定是偶數(shù)（b）一定是奇數(shù)（c）可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)（d）一定是2m1（m是奇

39、數(shù)）二、a組填空題（每小題4分，共40分）11已知a、b都是實數(shù)，且a，b，b2a，那么實數(shù)x的取值范圍是_12計算20062的結(jié)果是_13已知x21，則分式的值等于_圖214一個矩形各邊的長都是正整數(shù)，而且它的面積的數(shù)量等于其周長的量數(shù)的2倍，這樣的矩形有_個15suppose that in fig.2，the length of side of square abcd is 1，e and f are midpoints of cd and ad respectively ，be and cf intersect at a point pthen the length of line s

40、egment cp is _（英漢詞典：figure（縮寫fig.）圖；length 長度；square 正方形；midpoint中點；intersect 相交；line segment 線段）圖3圖416要使代數(shù)式有意義，實數(shù)x的取值范圍是_17圖3的梯形abcd中，f是cd的中點，afab，e是bc邊上的一點，且aebe若abm（m為常數(shù)），則ef的長為_18a，n都是自然數(shù)，且an215n26是一個完全平方數(shù)，則n等于_19一個長方體的長、寬、高均為整數(shù)，且體積恰好為2006cm3，現(xiàn)將它的表面積涂上紅色后，再切割成邊長為1cm的小正方體，如果三面為紅色的小正方體有178個，那么恰好有兩

41、面為紅色的小正方體有_個20一條信息可以通過如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)按箭頭所指方向由上往下傳送，例如到達(dá)點c2的信息可經(jīng)過b1或b2送達(dá)，共有兩條途徑傳送，則信息由a點傳送到e1、e2、e3、e4、e5的不同途徑共有_條三、b組填空題（每小題8分，共40分每小題兩個空，每空4分）21某學(xué)校有小學(xué)六個年級，每個年級8個班；初中三個年級，每個年級8個班；高中三個年級，每個年級12個班現(xiàn)要從中抽取27個班做調(diào)查研究，使得各種類型的班級抽取的比例相同，那么小學(xué)每個年級抽取_個班，初中每個年級抽取_個班22矩形abcd中，ab2，abbc，其面積為s，則沿其對稱軸折疊后所得的新矩形的對角線長為_或_23已知m，

42、n，l都是兩位正整數(shù)，且它們不全相等，它們的最小公倍數(shù)是385，則mnl的最大值是_，最小值是_24某工程的施工費(fèi)用不得超過190萬元該工程若由甲公司承擔(dān)，需用20天，每天付費(fèi)10萬元；若由乙公司承擔(dān)，需用30天，每天付費(fèi)6萬元為縮短工期，決定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m_，完工共需要_天25將2006寫成n（n3）個連續(xù)自然數(shù)的和，請你寫出兩個表達(dá)式：（1）_；（2）_第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案評分標(biāo)準(zhǔn)初二第1試1答案（1）選擇題題號12345678910答案dbdbccdaaa（2）a組填空題題號11121314151617181920答案x32005234

43、x123182416（3）b組填空題題號2122232425答案2；2；209；5710；25500+501+502+503；110+111+112+125+126；5+6+7+62+63，不唯一2評分標(biāo)準(zhǔn)（1）第 110題：答對得4分；答錯或不答，得0分（2）第1120題：答對得4分；答錯或不答，得0分（2）第2125題：答對得8分，每個空4分；答錯或不答，得0分2006年 第十七屆“希望杯數(shù)學(xué)邀請賽第二試 初二 第2試2006年4月16日 上午8：30至lo：30 得分_ 一、選擇題(每小題4分，共40分)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括

44、號內(nèi)1下列四組根式中，是同類二次根式的一組是( )2要使代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是( ) 3以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形( ) (a)能作一個 (b)能作兩個 (c)能作無數(shù)個 (d)一個也不能作 (英漢詞典：figfigure的縮寫，圖；quadrilateral四邊形；diagonal對角線；value數(shù)值；variable變量；to depend on取決于；position位置)(a)是完全平方數(shù)，還是奇數(shù) (b)是完全平方數(shù)，還是偶數(shù)(c)不是完全平方數(shù)，但是奇數(shù) (d)不是完全平方數(shù)，但是偶數(shù) 6將任意一張凸四邊形的紙片對折，使它的兩個不相鄰的頂點重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開紙片，再一次對折，使另外的兩個頂點重合，再剪去不重合的部分后展開，此時紙片的形狀是( ) (a)正方形 (b)長方形 (c)菱形 (d)等腰梯形 7若a,b,c都是大于l的自然數(shù)，且=252b,則n的最小值是( ) (a)42 (b)24 (c)21 (d)15 (英漢詞典：two-placed number兩位數(shù)；number數(shù)，個數(shù)；to satisfy滿足