]湖北省黃岡市高三5月適應性考試理科數(shù)學試題及答案

1、 黃岡市2014年高三年級5月份適應性考試數(shù)學試題（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若復數(shù)，則復數(shù)z3=( )a. 1 b. -1 c. 2 d. -22. 設全集u=r，a=x|x(x-2)0，b=x|y=ln(1-x)0，則圖中陰影部分表示的集合為( )ax|0x1 bx|1x0，b0)的左焦點f(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點為e，延長fe交拋物線y2=4cx于點p，o為原點，若|fe|=|ep|，則雙曲線離心率為( )a b c d10. 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象關(guān)于直線

2、對稱。據(jù)此可推測對任意的非0實數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程mf(x)2+n f(x)+g=0的解集不可能是( )a. 1,3 b. 2,4 c. 1,2,3,4 d. 1,2,4,8第ii卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡的相應位置。11. 從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示。若某高校a專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報a專業(yè)的人數(shù)為 .12. 已知集合a=x|x=2k，kn*，如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值x= .13. 設a

3、、b、c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則的最大值是 ，此時a+b+c= .14. 1955年，印度數(shù)學家卡普耶卡（d.r. kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數(shù)，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個數(shù)稱為kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數(shù)2014可得kaprekar

4、變換的核為 .15. （幾何選講選做題）以rtabc的直角邊ab為直徑作圓o，圓o與斜邊ac交于d，過d作圓o的切線與bc交于e，若bc=6，ab=8，則oe= .16. （坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標方程為，則點a(2，)到這條直線的距離為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分。答題時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本大題滿分12分）設函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期。（2）設a、b、c為abc的三個內(nèi)角，若，且c為銳角，求sina.18.（本大題滿分12分）函數(shù)f(x)對任意xr都有.（1）求和(nn*)的值；（2）數(shù)列an滿足：，求an；（3）令，

5、試比較tn和sn的大小。19.（本大題滿分12分）在斜三棱abc-a1b1c1中，側(cè)面acc1a1面abc，aa1=a，a1c=ca=ab=a，abac，d為aa1中點。（1）求證：cd面abb1a1；（2）在側(cè)棱bb1上確定一點e，使得二面角e-a1c1-a的大小為.20.（本大題滿分12分）在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次：在a處每投進一球得3分，在b處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次。某同學在a處的命中率q1為0.25，在b處的命中率為q2，該同學選擇先在a處投一球，以后都在b處投，用表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列

6、為02345p0.03p1p2p3p4（1）求q2的值；（2）求隨機變量的數(shù)學期望e()；（3）試比較該同學選擇都在b處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。21.（本大題滿分13分）已知p是圓m：x2+y2+4x+4-4m2=0(m0且m2)上任意一點，點n的坐標為(2，0)，線段np的垂直平分線交直線mp于點q，當點p在圓m上運動時，點q的軌跡為c。（1）求出軌跡c的方程，并討論曲線c的形狀；（2）當m=時，在x軸上是否存在一定點e，使得對曲線c的任意一條過e的弦ab，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由。22.（本大題滿分14分）已知f(x)=ex-

7、t(x+1).（1）若f(x)0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；（2）設，且a(x1，y1)、b(x2，y2)(x1x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t-1，直線ab的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（3）求證：(nn*).參考答案一、選擇題題號12345678910a卷答案abdcccadad二、填空題11、20 12、11 13、 14、6174 15、5 16、三、解答題17、【解】（1）.3當，即(kz)時，4f(x)的最小正周期，5故函數(shù)f(x)的最大值為，最小正周期為. 6（2）由，即，解得。又c為銳角，. 8，. 1218、（1）【解】令n=2，則；令得4（2

8、）由，兩式相加得：，8（3），(n2).1219、（1）【證】面acc1a1面abc，abacab面acc1a1，即有abcd；又ac=a1c，d為aa1中點，則cdaa1 cd面abb1a16（2）【解】如圖所示以點c為坐標系原點，ca為x軸，過c點平行于ab的直線為y軸，ca1為z軸，建立空間直角坐標系c-xyz，則有a(a,0,0),b(a,a,0),a1(0,0,a), b1(0,a,a)c1(-a,0,a)，設，且，即有所以e點坐標為由條件易得面a1c1a的一個法向量為設平面ea1c1的一個法向量為，由可得令y=1，則有9則，得11當時，二面角e-a1c1-a的大小為1220、【解】（1）由題設知，“=0”對應的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質(zhì)可知，解得2（2）根據(jù)題意.345.6因此. 8（3）用c表示事件“該同學選擇第一次在a處投，以后都在b處投，得分超過3分”，用d表示事件“該同學選擇都在b處投，得分超過3分”，則. 9.11故p(d)p(c).12即該同學選擇都在b處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在a處投以后都在b處投得分超過3分的概率。21、【解】（1）m2，以n，p為焦點的橢圓2m0