高考數(shù)列解答題猜題卷

1、1、已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求值；（3）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解（1） 為等差數(shù)列， 又，是方程的兩個(gè)根又公差，. .（2）由,是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， 即 ，解得. （3）由(1)知，,假設(shè)存在常數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，【法一】由， 得,解得.,易知數(shù)列為等差數(shù)列.【法二】假設(shè)存在常數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知， 得恒成立，可得. ,易知數(shù)列為等差數(shù)列.【說明】本題考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的判定，方程思想、特殊與一般思想、待定系數(shù)法.2、已

2、知無窮數(shù)列an中，a1，a2，am是首項(xiàng)為10，公差為2的等差數(shù)列；am1，am2，a2m是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（其中 m3，mn*），并對(duì)任意的nn*，均有an2man成立（1）當(dāng)m12時(shí)，求a2010；（2）若a52，試求m的值；（3）判斷是否存在m（m3，mn*），使得s128m32010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）m12時(shí)，數(shù)列的周期為242010248318，而a18是等比數(shù)列中的項(xiàng)， a2010a18a126（2）設(shè)amk是第一個(gè)周期中等比數(shù)列中的第k項(xiàng)，則amk，等比數(shù)列中至少有7項(xiàng)，即m7，則一個(gè)周期中至少有14項(xiàng)a52最多是第三個(gè)周期中的項(xiàng)若

3、a52是第一個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52am7 m52745；若a52是第二個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52a3m73m45，m15；若a52是第三個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52a5m75m45，m9；綜上，m45，或15，或9（3）2m是此數(shù)列的周期， s128m3表示64個(gè)周期及等差數(shù)列的前3項(xiàng)之和s2m最大時(shí)，s128m3最大s2m，當(dāng)m6時(shí)，s2m31；當(dāng)m5時(shí)，s2m；當(dāng)m7時(shí)，s2m29當(dāng)m6時(shí)，s2m取得最大值，則s128m3取得最大值為64242007由此可知，不存在m（m3，mn*），使得s128m32010成立3、設(shè)數(shù)列滿足，令. 試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？ 若，求前項(xiàng)的和；是否存在使得三數(shù)成等比

4、數(shù)列？解：由已知得, 即, 所以,即, 所以數(shù)列為等差數(shù)列；由得：且，即，則 ；設(shè)存在滿足條件，則有，即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，則，有或，即，與已知矛盾 不存在使得w#w$w%.k*s*&5u三數(shù)成等比數(shù)列4.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 （1）求與；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）若對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 依題意有，即，解得或者（舍去），故。- 5分（2）。，兩式相減得，所以。-10分 （3）， -14分問題等價(jià)于的最小值大于或等于，即，即，解得。-16分說明：本題是一道數(shù)列與不等式的一道綜合題，重點(diǎn)考查如何

5、根據(jù)將數(shù)列問題化歸為基本量求解，或根據(jù)數(shù)列性質(zhì)簡化運(yùn)算；差比數(shù)列的求和是數(shù)列中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在運(yùn)算中很容易出錯(cuò)，所以要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。數(shù)列與不等式的綜合是本題的一大亮點(diǎn)，加強(qiáng)知識(shí)的綜合在高三二輪復(fù)習(xí)中顯得尤其重要。5、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上數(shù)列滿足： ，且，前9項(xiàng)和為153（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；（3）設(shè)*，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)點(diǎn)(n，)在直線yx上，n，即snn2n，ann5 bn+22bn+1bn0(nn*)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1數(shù)列bn是等差數(shù)列，b311，它的前9項(xiàng)和為153，設(shè)公差為d，則b12d11，9b1d153，解得b15，d3bn3n2 (2)由(1)得，cn ()，tnb1b2b3bn(1)()()()(1) tn(1)在nn*上是單調(diào)遞增的，tn的最小值為t1不等式tn對(duì)一切nn*都成立，k19最大正整數(shù)k的值為18 (3) nn*，f(n)當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m15為偶數(shù)；當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，m15為奇數(shù)若f(m15)5f(m)成立，則有3（m15）25(m5)(m為奇數(shù))或m1555（3m2）