閔可夫斯基距離詳解[行業(yè)淺析]

1、生物與農業(yè)工程學院閔可夫斯基距離閔可夫斯基距離多元統(tǒng)計分析主要內容一、閔可夫斯基距離 1.曼哈頓距離 2.歐氏距離 3.切比雪夫距離 4.各種距離的優(yōu)缺點二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關系三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)2綠色其中：一、Minkowski距離閔可夫斯基距離(Minkowski Distance)又閔氏距離，是一組距離的定義，其計算公式為：根據(jù)q取值的不同，閔氏距離可分為曼哈頓距離、歐式距離和切比雪夫距離等。3綠色當q=1時的一階Minkowski距離稱為絕對值距離，又叫做曼哈頓距離（Manhattan Distance）：曼哈頓距離標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和1.曼哈

2、頓距離4綠色指標1指標2樣品112樣品223123231.曼哈頓距離例：5綠色當q=2時，二階Minkowski距離稱為歐幾里得距離或歐式距離（Euclidean distance）：歐式距離是坐標系內兩點的直線距離2.歐氏距離6綠色123232.歐氏距離指標1指標2樣品112樣品223例：7綠色其中：3.切比雪夫距離8綠色4.各種距離的優(yōu)缺點曼哈頓距離和切比雪夫距離常用于機器學習。歐氏距離常用于多元統(tǒng)計分析。計算閔式距離時常對數(shù)據(jù)進行標準化或中心化。閔式距離沒有考慮變量間的相關關系。9綠色1.將與原點的曼哈頓距離為1的所有點畫在笛卡爾坐標系中，構成一個正方形ABCD。如下圖所示，藍線構成的正

3、方形上，所有點距離原點（0,0）的曼哈頓距離均為1。-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關系曼哈頓距離10綠色2.同樣將與原點的切比雪夫距離為1的所有點畫在笛卡爾坐標系中，構成一個正方形ABCD。如下圖所示，綠線構成的正方形上，所有點距離原點（0,0）的切比雪夫距離均為1。-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關系切比雪夫距離11綠色-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5旋轉45度-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5（1）切比雪夫距離，向右旋轉45度二、曼哈頓

4、距離和切比雪夫距離的關系3.將切比雪夫距離構成的正方形ABCD旋轉45度，如下圖。多元分析中，以距離為基礎的統(tǒng)計方法常通過坐標旋轉的方式，以達到轉換或簡化數(shù)據(jù)的目的。12綠色-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5（3）變換后的切比雪夫距離二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關系變換后的切比雪夫距離即是曼哈頓距離。13綠色-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5-1.5-0.50.51.5（3）變換后的切比雪夫距離（4）曼哈頓距離二、曼哈頓距離和切比雪夫距離的關系變換后的切比雪夫距離即

5、是曼哈頓距離。14綠色品種性狀1 性狀2 性狀3 性狀4品種1125254品種2136262品種3134951品種4135355品種5535355品種6535857品種7635555品種8735656品種9545554品種10545655導入SPSS三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)15綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn)16綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn) 將測定的性狀或指標導入變量窗口。 將品種或樣品導入標注個案窗口。 點擊度量設定所要計算的距離。17綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn) 選擇“Chebychev距離” ，可計算切比雪夫距離。 選擇“Minkowski距離” ，可計算曼哈頓距離和歐式距離。18綠色三、閔可夫斯基距離的SPSS實現(xiàn) 當“冪”的值設定為1，計算出的距離為曼哈頓距離。 當“冪”的值設定為2，計算出的距離為歐式距離。19綠色三、閔可夫斯基距離的S