湖北省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（08）（理工類(lèi)）

1、 湖北省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（08）（理工類(lèi)）本試題卷共22題，其中第15、16題為選考題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答，每小題選出答案后，用統(tǒng)一的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標(biāo)號(hào)涂黑。答在試卷、草稿紙上無(wú)效。3、填空題和解答題的作答，用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)。答在試卷、草稿紙上無(wú)效。4、選考題的作答，先把所選題目的題

2、號(hào)在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑?？忌鷳?yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試卷、草稿紙上無(wú)效。5、考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，則使MNN成立的的值是A1 B0 C1 D1或12、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有AV1V2V4V3 BV1V3V2V4

3、CV2V1V3V4 DV2V3V1V43、已知，則函數(shù)的值域?yàn)镽的概率是A.B.C.D.4、若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi)5、閱讀右面的程序框圖，則輸出的= A14 B30 C20 D556、 安排6名歌手演出順序時(shí)，要求歌手乙、丙排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)是 A.180 B.240 C.360 D.4807、如圖，在ABC中，C=90,CA=CB=1,為ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點(diǎn)的三個(gè)三角形（圖中陰影部分），則這三個(gè)三角形的面積和的最小值為 A. B.C. D.8、若已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且

4、左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2，則e1e2的取值范圍是（A）(0,+) (B)(,+) (C)(,+) (D)(,+)9、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓的兩條互相垂直的半徑，若在該圓上存有一點(diǎn)，使得（），則以下說(shuō)法準(zhǔn)確的是A點(diǎn)一定在單位圓內(nèi) B點(diǎn)一定在單位圓上C點(diǎn)一定在單位圓外 D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在單位圓上10、對(duì)于數(shù)列，有任意，滿足，那么的值為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，考生只作答5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，

5、模棱兩可均不得分。（一）必考題（1114題）11、已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m(1i)1ni，則()2012等于_12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)。13、挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，以前根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式： a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn則其中：(I)L3= ；()Ln= 14

6、、在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），若，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)；若滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是_（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑。如果全選，則按15題作答結(jié)果評(píng)分。）15、（選修41：幾何證明選講選做題）如圖，圓O的直徑AB8，C為圓周上一點(diǎn)，BC4，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為 16、（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

7、 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相對(duì)應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用（）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天? （）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再?lài)姙（）個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參

8、考數(shù)據(jù)：取1.4）18、如圖(6)，四棱錐SABCD的底面是正方形，側(cè)棱SA底面ABCD，過(guò)A作AE垂直SB交SB于E點(diǎn)，作AH垂直SD交SD于H點(diǎn)，平面AEH交SC于K點(diǎn)，且AB=1，SA=2()設(shè)點(diǎn)P是SA上任一點(diǎn)，試求的最小值；()求證：E、H在以AK為直徑的圓上；()求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值19、設(shè)f(x)x3，等差數(shù)列an中a37，a1a2a312，記Snf()，令bnanSn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n.()求an的通項(xiàng)公式和Sn；()求證：Tn；()是否存有正整數(shù)m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存有，求出m，n的值，若不存有，說(shuō)明理由20、

9、一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是。 （）若袋中共有10個(gè)球，（i）求白球的個(gè)數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。（）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少。21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).()求橢圓的方程；()若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過(guò)

10、定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).22、已知函數(shù)（）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；（）當(dāng),且時(shí)，證明： 參考答案一、 選擇題CCDAB DCBBB二、 填空題11、 1 12、13、（）（）14、6; 15、4 16、，三、 解答題17、（）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以濃度則當(dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)當(dāng)時(shí)，由解得，所以此時(shí)綜合得，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天 （）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x（）天，濃度因?yàn)椋?，所以，故?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y有最小值為.令，解得，所以a的最小值為18、解：（）將側(cè)面SAB繞側(cè)棱SA旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面SAD在同一平面內(nèi)，如右圖示

11、，則當(dāng)B、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，這時(shí)，的最小值即線段BH的長(zhǎng)，設(shè),則，在中，,在三角形BAH中，有余弦定理得：.（）證明：SA底面ABCD，SABC，又ABBC，BC平面SAB，又平面SAB，EABC，又AESB，AE平面SBC ，又平面SBC，EAEK，同理 AHKH，E、H在以AK為直徑的圓上（）方法一：如圖，以A為原點(diǎn),分別以AB、AD、AS所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則S（0，0，2），C（1，1，0），由（1）可得AESC，AHSC，SC平面AEKH，為平面AEKH的一個(gè)法向量，為平面ABCDF的一個(gè)法向量，設(shè)平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的

12、平面角為，則平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值19、()解 設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a3a12d7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，所以an3n2.又因?yàn)閒(x)x3，所以Snf()an13n1.()證明 因?yàn)閎nanSn(3n2)(3n1)，所以，所以Tn0，則3，所以，此時(shí)不存有正整數(shù)m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列綜上，存有正整數(shù)m2，n16，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列20、（）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則，得到故白球有5個(gè)（ii）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學(xué)期望：（）證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中個(gè)黑球，由題意得，所以，故記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，則所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于，紅球的個(gè)數(shù)少于故袋中紅球個(gè)數(shù)最少21、()由題意得 ，所以，又，消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為()（）設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以， 所以，因?yàn)樵跈E圓上，所以，故為定值（）直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為，=，所以直線過(guò)定點(diǎn)22、解： （）,若f（x）在上是增函數(shù),