數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)模型與案例

1、預(yù)測(cè)模型 最近幾年，在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常常出現(xiàn)預(yù)測(cè)模型或是 與預(yù)測(cè)有關(guān)的題目，例如疾病的傳播，雨量的預(yù)報(bào)等。什么是預(yù)測(cè)模 型？如何預(yù)測(cè)？有那些方法？對(duì)此下面作些介紹。預(yù)測(cè)作為一種探索未來(lái)的活動(dòng)早在古代已經(jīng)出現(xiàn)，但作為一門 科學(xué)的預(yù)測(cè)學(xué)，是在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的當(dāng)今才產(chǎn)生的。 “預(yù)測(cè)”是 來(lái)自古希臘的術(shù)語(yǔ)。我國(guó)也有兩句古語(yǔ)： “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢” ， “人無(wú)遠(yuǎn)慮，必有近憂” 。卜卦、算命都是一種預(yù)測(cè)。中國(guó)古代著名 著作“易經(jīng)”就是一種專門研究預(yù)測(cè)的書， 現(xiàn)在研究易經(jīng)的人也不少。 古代的預(yù)測(cè)主要靠預(yù)言家， 即先知們的直觀判斷， 或是借助于某些先 兆，缺乏科學(xué)根據(jù)。預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展源于社會(huì)的需

2、求和實(shí)踐。 20 世 紀(jì)初期風(fēng)行一時(shí)的巴布生圖表就是早期的市場(chǎng)預(yù)測(cè)資料， 哈佛大學(xué)的 每月指數(shù)圖表為商品市場(chǎng)、 證券市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。 然 而這些預(yù)測(cè)都未能揭示 1929-1930年經(jīng)濟(jì)危期的突然暴發(fā)， 使工商界 深感失望。爾后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們從挫折中吸取了教訓(xùn)，采用趨勢(shì)和循環(huán) 技術(shù)對(duì)商業(yè)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，科學(xué)預(yù)測(cè)也因此開始萌生。 20 世紀(jì) 30 年代凱思斯提出政府干預(yù)和市場(chǎng)機(jī)制相結(jié)合的經(jīng)濟(jì)模型， 1937 年諾 依曼又提出了擴(kuò)展經(jīng)濟(jì)模型， 對(duì)近代經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生重要的影響， 科學(xué) 的經(jīng)濟(jì)和商業(yè)預(yù)測(cè)也就步入發(fā)展階段。技術(shù)預(yù)測(cè)開始于二次世界大戰(zhàn)后的 20世紀(jì) 40年代，直到 20 世 紀(jì) 5

3、0 年代未才廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)和軍事部門。由于社會(huì)、科學(xué)技術(shù) 和經(jīng)濟(jì)的大量需求， 預(yù)測(cè)技求才成為一門真正的科學(xué)， 預(yù)測(cè)未來(lái)是當(dāng)代科學(xué)的重要任務(wù)20 世紀(jì)以來(lái)，預(yù)測(cè)技術(shù)所以得以長(zhǎng)足進(jìn)步，一方面，與社會(huì)需 求有很大關(guān)系， 另一方面通過社會(huì)實(shí)踐和長(zhǎng)期歷史驗(yàn)證， 表明事物的 發(fā)展是可以預(yù)測(cè)的。 而且借助可靠的數(shù)據(jù)和科學(xué)的方法， 以及預(yù)測(cè)技 術(shù)人員的努力， 預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性可以達(dá)到很高的程度， 這 也是預(yù)測(cè)技術(shù)迅速發(fā)展的另一個(gè)重要原因?？茖W(xué)技術(shù)、 經(jīng)濟(jì)和社會(huì)預(yù)測(cè)的應(yīng)驗(yàn)率也是很高的。 維聶爾曾預(yù)言 20 世紀(jì)是電子時(shí)代，法國(guó)思想家邁希爾 18 世紀(jì)末到 19 世紀(jì)初對(duì)巴 黎未來(lái)幾百年的發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè)

4、。從 1950 年的實(shí)際情況分析，他的 預(yù)測(cè)中有 36得到證實(shí)， 28接近實(shí)現(xiàn)，只有 36是錯(cuò)誤的。法國(guó) 哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家冠道塞在法國(guó)大革命時(shí)期曾采用外推法進(jìn)行了一系 列社會(huì)預(yù)測(cè)，其中 75得到證實(shí)。沙杰爾萊特 1901 年在二十世紀(jì) 的發(fā)明一書中的一些預(yù)測(cè)， 其中 64得到證實(shí)。 凱木弗爾特在 1910 年和 1915年公布的 25項(xiàng)預(yù)測(cè)中，到 1941年只有 3 項(xiàng)未被證實(shí)， 3 項(xiàng)是錯(cuò)誤的。 我國(guó)明朝開國(guó)功臣劉基就預(yù)測(cè)將來(lái)是天上鐵鳥飛， 地上 鐵馬跑，那時(shí)還沒有火車、飛機(jī)。預(yù)測(cè)的目的在于認(rèn)識(shí)自然和社會(huì)發(fā)展規(guī)律， 以及在不同歷史條件 下各種規(guī)律的相互作用， 揭示事物發(fā)展的方向和趨勢(shì)， 分析事

5、物發(fā)展 的途徑和條件， 使人們盡早地預(yù)知未來(lái)的狀況和將要發(fā)生的事情， 并 能動(dòng)地控制其發(fā)展， 使其為人類和社會(huì)進(jìn)步服務(wù)。 因而預(yù)測(cè)是決策的 重要的前期工作。決策是指導(dǎo)未來(lái)的，未來(lái)既是決策的依據(jù)，又是決 策的對(duì)象， 研究未來(lái)和預(yù)測(cè)未來(lái)是實(shí)現(xiàn)決策科學(xué)化的重要前提。 預(yù)測(cè) 和決策是過程的兩個(gè)方面， 預(yù)測(cè)為決策提供依據(jù)， 而預(yù)測(cè)的目的是為 決策服務(wù)， 所以不能把預(yù)測(cè)模型和決策模型截然分開， 有時(shí)也把預(yù)測(cè) 模型稱為決策模型。一 預(yù)測(cè)的前期準(zhǔn)備工作 為保證預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度，預(yù)測(cè)之前必須做一系列的準(zhǔn)備工作：（一）數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備數(shù)據(jù)是預(yù)測(cè)工作的前提和重要依據(jù)，預(yù)測(cè)不能是臆造和空想，任 何事物的發(fā)展都有一定的規(guī)律，

6、 認(rèn)真研究預(yù)測(cè)對(duì)象并充分考察預(yù)測(cè)對(duì) 象所處的環(huán)境， 以系統(tǒng)分析的方法對(duì)過去和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)， 從 中找出規(guī)律，便可科學(xué)地推斷未來(lái)。數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)中主要有兩個(gè)作用： （1）、用于確定由某些歷史觀察點(diǎn) 組成的行為模型；（2）、在因果模型預(yù)測(cè)中確定自變量的未來(lái)值。預(yù)測(cè)的初始階段，首先是從事數(shù)據(jù)的收集、整理、加工和分析， 為建模創(chuàng)造良好的條件。（I）數(shù)據(jù)的收集和整理按時(shí)態(tài)分，數(shù)據(jù)可分為歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)；按預(yù)測(cè)對(duì)象分，可 分為內(nèi)部數(shù)據(jù)和外部數(shù)據(jù)； 就收集的手段分， 可分為第一手?jǐn)?shù)據(jù)和第 二手?jǐn)?shù)據(jù)。第一手?jǐn)?shù)據(jù)，包括以各種形式初次收集的數(shù)據(jù)。收集第一手?jǐn)?shù)據(jù) 的途徑包括：抽樣調(diào)查，連續(xù)調(diào)查，或全面調(diào)查。在預(yù)

7、測(cè)的定性方法 中常常需要第一手?jǐn)?shù)據(jù)， 例如特爾斐法的第一個(gè)階段就是收集第一手 數(shù)據(jù)。由于獲取第一手?jǐn)?shù)據(jù)的費(fèi)用較高，時(shí)間較長(zhǎng)，所以定量方法常采用第二手?jǐn)?shù)據(jù)。第二手?jǐn)?shù)據(jù)多為已經(jīng)公布和發(fā)表的資料，易于獲取，代價(jià)低，數(shù) 據(jù)精度也有一定的保證。其缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)可能不能直接適用于預(yù)測(cè)情 況。因此，常常需要對(duì)已公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和處理，使其適應(yīng)于預(yù) 測(cè)需要。無(wú)論是第一手?jǐn)?shù)據(jù)還是第二手?jǐn)?shù)據(jù)，都可能是混亂的、無(wú)序的、 彼此間孤立的。預(yù)測(cè)人員都應(yīng)將原始數(shù)據(jù)按“單元”或“類別”整理 和集中，以便使其成為內(nèi)容上完整、 有序、系統(tǒng)，形式上簡(jiǎn)明統(tǒng)一的 數(shù)據(jù)。(H)數(shù)據(jù)的分析和處理建模不僅需要大量的數(shù)據(jù)，同時(shí)數(shù)據(jù)必須可靠，并適

8、合建模的要 求。這些數(shù)據(jù)雖然是歷史的客觀寫照，但有可能是失真的數(shù)據(jù)。 對(duì)于 失真的數(shù)據(jù)， 以及不符合建模的數(shù)據(jù)， 必須通過分析，加以適當(dāng)處理。1處理的原則(1) 準(zhǔn)確，處理后的數(shù)據(jù)能正確反映事物發(fā)展的未來(lái)趨勢(shì)和狀況；(2) 及時(shí)，數(shù)據(jù)的處理要及時(shí)；(3) 適用，處理的數(shù)據(jù)能滿足建模的需要；(4) 經(jīng)濟(jì)，要盡量減少數(shù)據(jù)處理的費(fèi)用，以降低預(yù)測(cè)成本；( 5)一致，處理的數(shù)據(jù)在整個(gè)比較性。 使用期間內(nèi)必須是一致的， 具有可比較性2處理方法(1)判別法通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的判斷，選擇其中可代表整個(gè)預(yù)測(cè)過程中很可能 發(fā)生的模式的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)；（2）剔除法如果數(shù)據(jù)量比較大，且非必須具備連續(xù)的數(shù)據(jù)量，這時(shí)可剔除

9、數(shù) 據(jù)中受隨機(jī)干擾的異常值；（3）平均值法在數(shù)據(jù)比較少或需要連續(xù)數(shù)據(jù)時(shí)，則可采取平均值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行 處理。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可用異常值前后兩期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值或幾 何平均值對(duì)異常值進(jìn)行修正，即xt_r xt iXt =2通常當(dāng)歷史數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)呈線性時(shí)，取算求平均值，當(dāng)發(fā)展趨 勢(shì)呈非線性時(shí)，取幾何平均值。在利用因果關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，為去掉偶然因素對(duì)建立模型的 影響，可采用下面的計(jì)算方法對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)加以修正：當(dāng)x與y之間為線性因果關(guān)系時(shí)，取yi Xi ym -Xm yk2Xk當(dāng)X與y之間為非線性因果關(guān)系時(shí)，取yi xi -ym %ykxk式中yk為有隨機(jī)因素影響時(shí)期因變量的估計(jì)值，X

10、k是與之對(duì)應(yīng)的自 變量；Xl，Xm是與Xk在數(shù)值上相差最小的兩個(gè)自變量，且X|- Xk - Xmyi , ym分別是與X|，Xm相對(duì)應(yīng)的因變量統(tǒng)計(jì)值（4）拉平法由于條件發(fā)生變化，常常使一些厲史數(shù)據(jù)不能反映現(xiàn)時(shí)的情況， 例如，大型鋼鐵廠、化肥廠、或油氣田的建成投產(chǎn)或開發(fā)，可以使產(chǎn) 量猛增，這時(shí)歷史數(shù)據(jù)將發(fā)生突變，出現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)折，如用這類數(shù)據(jù)建 模，則需要處理。這時(shí)拉平法是一種較好的方法。 它的原理是對(duì)轉(zhuǎn)折 點(diǎn)前的數(shù)據(jù)加一個(gè)適當(dāng)?shù)牧恐担蛊渑c折點(diǎn)后的數(shù)據(jù)走向一致。（5）比例法銷售條件與環(huán)境的變化常常會(huì)引起一個(gè)企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)銷售比例的 改變。當(dāng)比例變化較大時(shí)，說(shuō)明銷售條件與環(huán)境對(duì)銷售的影響己超過 其他因

11、素對(duì)銷售的影響，也說(shuō)明以前的銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所體現(xiàn)出的銷售 發(fā)展規(guī)律不再適用之于目前的情況了。 如果仍然利用這些數(shù)據(jù)建立預(yù) 測(cè)模型，將無(wú)法體現(xiàn)銷售條件和環(huán)境變化后的銷售量變化的規(guī)律，用這樣的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，將會(huì)造成較大的誤差。因此，如果還想利用這 些數(shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，就應(yīng)該把它們處理成能體現(xiàn)條件與環(huán)境 發(fā)生變化之后的情況的數(shù)據(jù)。對(duì)于這類數(shù)據(jù)，比例法就是一種比較有 效的處理方法。例如，某一生產(chǎn)生產(chǎn)資料的大型企業(yè)，80年代中期前銷售額一直 呈遞增趨勢(shì)，而80年代中期后，受壓縮基建規(guī)模的影響，銷售量突 然下降。又如轎車在80年代中期以前一直是緊俏商品，后因國(guó)家實(shí) 行控購(gòu)政策，銷售量一度急劇下降。 這

12、時(shí)，對(duì)上述某一生產(chǎn)資料銷售 量或?qū)I車銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，都要考慮政策因素的影響，對(duì)于前期數(shù) 據(jù)采用比例法進(jìn)行適當(dāng)修正（當(dāng)時(shí)是計(jì)劃經(jīng)濟(jì)，私人買不起轎車。買 轎車的都國(guó)家機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位。）當(dāng)然比例法不僅僅限于對(duì)數(shù)值向下調(diào)，也適合向上調(diào)。比例法數(shù) 據(jù)處理公式為y-i 二 yt-i .其中：Ut_iyt _j t _ i年修正后的數(shù)yt_j t - i年實(shí)際數(shù)據(jù)utt年的市場(chǎng)占有率utq t - i年的市場(chǎng)占有率（6）移動(dòng)平均和指數(shù)平滑法如果原始數(shù)據(jù)總體走向具有一定規(guī)律性，但因受隨機(jī)因素干擾， 數(shù)據(jù)離散度很大，采用平均值法也難以處理。這時(shí)可采用一次、二次、 甚至三次移動(dòng)平均和指數(shù)平滑對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，用

13、平滑的數(shù)據(jù)建模。在分解預(yù)測(cè)時(shí)，為處理季節(jié)數(shù)據(jù)，則必須采用高次幕的移動(dòng)平均 法，對(duì)數(shù)據(jù)平滑。（7）差分法有些模型，例如鮑克斯-詹金斯模型只能處理平穩(wěn)數(shù)據(jù)，如果原始 數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，則需釆取差分處理。差分有三種主要類型：前向差分、后向差分、中心差分。前向差分：在處理時(shí)間數(shù)列時(shí)，一階前向差分定義為IX廠 x xt一階前向差分是當(dāng)時(shí)間由t變到t+1時(shí)，xt的改變量二階前向差分定義為人二人i - Xt二人遼一 2人i Xt同樣，可以定義高階差分。后向差分：在處理時(shí)間數(shù)列時(shí)，一階后向差分定義為xtxtxt_i一階后向差分是當(dāng)時(shí)間由t遞推到t-1時(shí)，xt的改變量二階后向差分定義為Xt = Xt - Xt

14、_1I = xt - 2Xt_iXt-2同理可以定義高階后向差分中心差分：在處理時(shí)間數(shù)列時(shí)，一階中心差分定義為xt 二 xt 丄一 x-i2 2二階中心差分定義為xt = xt號(hào)一 = X 一 2xt + xt_i同理可以定義高階中心差分。在處理時(shí)間數(shù)列時(shí)，主要應(yīng)用后向差分。一次多項(xiàng)式數(shù)據(jù)通過一 階差分就可轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)， 二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式數(shù)據(jù)分別通過 二階和三階差分可轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)， 而三次以上的高次多項(xiàng)式在應(yīng)用 中很少采用。(川)數(shù)據(jù)的內(nèi)涵及數(shù)量在預(yù)測(cè)過程中，由于預(yù)測(cè)對(duì)象不同，預(yù)測(cè)內(nèi)容不同，以及預(yù)測(cè)期 限不同，所需的數(shù)據(jù)內(nèi)涵及數(shù)量也不同。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)主要包括：(1) 國(guó)民經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)值

15、及各部類的分配情況；(2) 各行業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模和生產(chǎn)能力以及技術(shù)水平；(3) 政府的經(jīng)濟(jì)政策及產(chǎn)業(yè)政策；(4) 生產(chǎn)力布局；(5) 人口發(fā)展趨勢(shì)及就業(yè)情況；(6) 國(guó)民經(jīng)濟(jì)投資及分配；(7) 國(guó)際環(huán)境及變化趨勢(shì)。市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)需要的數(shù)據(jù)主要有：(1)人口及人均收入；( 2)國(guó)民收入的增長(zhǎng)及分配情況； ；( 3)與產(chǎn)品消費(fèi)直接有關(guān)的政府政策和法規(guī)， 如進(jìn)口限制、 進(jìn)口 稅、銷售稅和其它稅費(fèi)、信貸管理及外費(fèi)管理等。(4) 一段時(shí)期內(nèi)產(chǎn)量和產(chǎn)值的生產(chǎn)能力；(5) 一段時(shí)期內(nèi)的產(chǎn)品的進(jìn)口量；（6）代用品或近似代用品的產(chǎn)量和進(jìn)口量；（ 7）與有關(guān)新投入的產(chǎn)品前后關(guān)聯(lián)度高的產(chǎn)品的產(chǎn)量 ；（8）國(guó)家計(jì)劃規(guī)定的產(chǎn)

16、品或代用品的生產(chǎn)指標(biāo)；（9）產(chǎn)品出口量；（10）個(gè)人或集體消費(fèi)者們的實(shí)貫或嗜好；（11）法律方面的資料。二 專家的選擇和專家組的組成 在現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)不得不在不確定的條件下作出決策，這是因 為或者決策的制約因素過多， 或者其中某些因素?zé)o法度量。 我們常稱 之為定性因素。 為這類決策提供預(yù)測(cè)，因?yàn)闆]有嚴(yán)格的理論依據(jù)，定 量方法無(wú)法采用。 在這種情況下， 借助專家的經(jīng)驗(yàn)判斷則有可能作出 定量方法難以得到的科學(xué)預(yù)測(cè)。專家的素質(zhì)取決于他的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、 智慧和對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)能力，以及其他一些因素。實(shí)踐表明，在當(dāng)今如 此復(fù)雜多變的情況下，任何個(gè)人或一個(gè)專家都難于作出較精確的預(yù) 測(cè)。必須集中多方專家的意見才

17、能作出科學(xué)的預(yù)測(cè)。 因此選擇專家組 成員是預(yù)測(cè)能否成功的重要環(huán)節(jié)， 是預(yù)測(cè)要做的首要工作。 應(yīng)邀的專 家要具有廣泛的知識(shí)，對(duì)預(yù)測(cè)所涉及主題的各領(lǐng)域應(yīng)有較深的造詣。 選擇專家不能簡(jiǎn)單從事， 不能事先未經(jīng)征得同意就將調(diào)查表發(fā)給擬邀 請(qǐng)的專家。 因?yàn)橛械膶＜铱赡懿辉敢鈪⒓舆@項(xiàng)預(yù)測(cè)。 那么選擇專家應(yīng) 如何進(jìn)行呢？（一）什么叫專家 在組織專家預(yù)測(cè)時(shí)，專家是個(gè)廣義的概念，擬選的專家不能僅僅 局限于一個(gè)領(lǐng)域的權(quán)威， 因?yàn)闄?quán)威人數(shù)是有限的。 特爾斐法擬選的專 家是指在該領(lǐng)域從事 10 年以上工作的專業(yè)干部。（二）怎樣選擇專家 怎樣選擇專家是由預(yù)測(cè)任務(wù)決定的。如果要求比較深入地了解部 門的歷史情況和技術(shù)政策，

18、或涉及到本部門的機(jī)密問題， 則最好從本 部門選擇專家。 從本部門選擇專家比較簡(jiǎn)單，既有檔可查，又熟悉干 部的現(xiàn)實(shí)情況。 如果預(yù)測(cè)任務(wù)僅僅關(guān)系到事物的發(fā)展， 則最好同時(shí)從 部門內(nèi)外挑選。從外部選擇專家，大體按以下順序進(jìn)行：（1）編制征求專家應(yīng)答問題一覽表；（2）根據(jù)預(yù)測(cè)問題，編制所需專家類型一覽表；（ 3）將問題一覽表發(fā)給每個(gè)專家， 詢問他們能否堅(jiān)持參加規(guī)定問 題的預(yù)測(cè)。（4）確定每個(gè)專家從事預(yù)測(cè)所消耗的時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。 從外部選擇專家比較困難，一般要經(jīng)過幾輪。首先要收集本部門 職工比較熟悉的專家名單， 而后再?gòu)挠嘘P(guān)期刊和出版物中物色一批知 名專家。以這兩部分專家為基礎(chǔ)，將調(diào)查表發(fā)給他們，征求意見，

19、同 時(shí)要求他們?cè)偻扑] 1-2名有關(guān)專家。 預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組從推薦的專家名單 中，再選擇一批有 2 人以上推薦的專家。（三）選擇什么樣的專家 在選專家的過程中，不僅要注意選擇精通技術(shù)、有一定名望、有 學(xué)科代表性的專家，同時(shí)還需要選擇相關(guān)學(xué)科、邊緣學(xué)科、社會(huì)學(xué)和 經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的專家。 選擇承擔(dān)領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的專家固然重要， 但要考慮他們是否有足夠的時(shí)間認(rèn)真填寫調(diào)查表。 經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)身居要職的 專家匆忙填寫的調(diào)查表，其參考價(jià)值還不如一個(gè)專事某項(xiàng)工作的一般 專家認(rèn)真填寫的調(diào)查表。再者，樂于承擔(dān)任務(wù)，并堅(jiān)持始終，也是選 擇專家時(shí)要注意的。（四）專家組人數(shù)預(yù)測(cè)小組人數(shù)視預(yù)測(cè)向題規(guī)模而定。 人數(shù)太少，限制學(xué)科代表性

20、， 并缺乏權(quán)威；人數(shù)太多，難于組織，對(duì)結(jié)果處理也比較復(fù)雜。預(yù)測(cè)的 精度與人數(shù)的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)人數(shù)較少時(shí)，隨著人數(shù)的增加預(yù)測(cè)精度 很快提高。但人數(shù)接近15時(shí)，進(jìn)一步增加人數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度影響不大。 小組人數(shù)一般以15-50人為宜。當(dāng)然對(duì)于一些重大問題， 專家人數(shù)也 可擴(kuò)大到100名以上。在確定專家人數(shù)時(shí)，值得注意的是，有的專家 即使同意參加預(yù)測(cè)，因?yàn)榉N種原因也不見得每輪必答， 有時(shí)甚至中途 退出，因而預(yù)選人數(shù)要多于規(guī)定人數(shù)。預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)U差定性預(yù)測(cè)方法盡管有時(shí)并不需要外界輸入數(shù)據(jù)， 即使有數(shù)據(jù)要求， 精度要求也不嚴(yán)格， 但是這并不意味著定性預(yù)測(cè)方法的精度不如定量 方法。有時(shí)定性預(yù)測(cè)方法所得結(jié)果， 其精度

21、還高于定量方法。這是因 為每一個(gè)專家都是一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)， 都存貯著大量與預(yù)測(cè)有關(guān)的數(shù)據(jù)， 而 其中相當(dāng)部分還是社會(huì)未發(fā)表的數(shù)據(jù)。 預(yù)測(cè)小組就可利用專家提供的 數(shù)據(jù)創(chuàng)造一本腳本， 用來(lái)描述過去發(fā)生了什么事情， 未來(lái)將發(fā)生什么 事情。 腳本不僅可以真實(shí)地反映一組完整的描述真實(shí)事件的數(shù)據(jù)， 同 時(shí)這組數(shù)據(jù)可以同傳統(tǒng)形式經(jīng)常采用的定量變量數(shù)據(jù)媲美。三 預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備 在預(yù)測(cè)過程中需要很多數(shù)學(xué)知識(shí)，主要有微分方程、概率與數(shù)理 統(tǒng)計(jì)、 線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等等。 但使用最多的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知 識(shí)：常用的統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)的估算、假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)等。這些我們 就不做介紹了。四 實(shí)用預(yù)測(cè)方法（一）定性預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法

22、很多， 多達(dá) 200多種，但常用的不過 30 多種，最常用的 只有 10 多種。預(yù)測(cè)方法的分類沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和體系。前蘇聯(lián)的專 家把預(yù)測(cè)方法分為兩類：?jiǎn)l(fā)式預(yù)測(cè)（專家預(yù)測(cè)）和數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)。 而美國(guó)有的專家把預(yù)測(cè)分為定性方法和定量方法， 有的專家把預(yù)測(cè)方 法分為定性預(yù)測(cè)、定量預(yù)測(cè)、 定時(shí)預(yù)測(cè)、概率預(yù)測(cè)四類。 我國(guó)多把預(yù) 測(cè)分為定性和定量?jī)煞N。下面是我國(guó)目前常用幾種預(yù)測(cè)方法：定性預(yù)測(cè)方法：主要有特爾斐法、目標(biāo)預(yù)測(cè)法；定量預(yù)測(cè)方法：時(shí)間序列模型，因果關(guān)系模型。而時(shí)間序列模型包含移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、分解預(yù)測(cè)法、鮑 克斯-詹金斯模型。因果關(guān)系模型包含趨勢(shì)外推法、回歸分析法、數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型、投 入產(chǎn)出模

23、型、灰色模型、系統(tǒng)模型。每種方法都有它的適用范圍和特點(diǎn)，預(yù)測(cè)程序，預(yù)測(cè)模型。 下面重點(diǎn)介紹使用最多、應(yīng)用最廣的特爾斐法，至于其它各種方 法請(qǐng)大家自行查看相關(guān)的書籍。特爾斐法特爾斐法是在專家會(huì)議預(yù)測(cè)法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，由美國(guó)蘭德 公司于 1964 年發(fā)明并首先用于技術(shù)預(yù)測(cè)。專家會(huì)議法雖然可以通過會(huì)議使專家之間廣泛交流意見，互相啟 發(fā)，為重大決策提供預(yù)測(cè)依據(jù)， 但專家會(huì)議法也有三個(gè)重大缺點(diǎn)， 即： （1）易于屈服于權(quán)威或多數(shù)人的意見； （2）易受勸說(shuō)性意見的影響；（ 3）會(huì)出現(xiàn)因自尊心影響而不愿公開修正已發(fā)表的、 然而是不完 全正確、 甚至是錯(cuò)誤的意見。 這就使專家會(huì)議作出的預(yù)測(cè)有時(shí)是片面 的，

24、甚至有可能是錯(cuò)誤的。特爾斐法克服了以上缺點(diǎn)，它是將所要預(yù) 測(cè)的問題以信函的方式寄給專家，將回函的意見綜合、整理，又匿名 反饋給專家征求意見，如此反復(fù)多次，最后得出預(yù)測(cè)結(jié)果。（ 一） 特點(diǎn)及適用范圍特爾斐法有三個(gè)特點(diǎn) ：14151。匿名性由于特爾斐法采用匿名函詢征求意見，應(yīng)邀參加預(yù)定性預(yù)測(cè)方法特爾斐法目杯預(yù)測(cè)法#一 、J次移動(dòng)平均 移動(dòng)平均法JI二次移動(dòng)平均 J次指數(shù)平滑指數(shù)平滑法1二次指數(shù)平滑 三次指數(shù)平滑 時(shí)間序列模型分解預(yù)測(cè)法自回歸模型”移動(dòng)平均模型鮑克斯-詹金斯模型鮑克斯-詹金斯模型季節(jié)性ARIMA模型多項(xiàng)式模型定量預(yù)測(cè)方法趨勢(shì)外推指數(shù)模型生長(zhǎng)曲線包絡(luò)曲線 一元線性回歸I回歸分析彳多元線

25、性回歸i非線性回歸因果關(guān)系模型 數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型投入產(chǎn)出模型灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)方法分類表的專家互不相見，可消除心理因素的影響，專家可參照前一輪預(yù) 測(cè)結(jié)果修改自己的意見，而元需作公開說(shuō)明2. 輪間反饋可溝通性特爾斐法一般要經(jīng)過四輪， 每一輪的匯總意見又匿名反饋給專家， 便 予互相溝通和啟發(fā)。3. 預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性 特爾斐法采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行定量處理， 能科學(xué)地綜合專家們的 預(yù)測(cè)意見。特爾斐法是傳統(tǒng)定性分析的一個(gè)飛躍， 它突破了單純的定性或定 量分析的界限， 為科學(xué)、合理地制定決策開闊了思路。由于它能夠?qū)?未來(lái)發(fā)展中可能出現(xiàn)的前景作出概率描述， 因而為決策者提供了多方 案選擇的可能性。采用特爾斐法

26、不僅可以從事技術(shù)預(yù)測(cè)， 同時(shí)可以從事經(jīng)濟(jì)、 社會(huì) 預(yù)測(cè)；不僅可以從事短期預(yù)測(cè)，同時(shí)可以從事長(zhǎng)期預(yù)測(cè)； 不僅可以預(yù) 測(cè)事物的量變過程， 同時(shí)可以預(yù)測(cè)事物的質(zhì)變過程。 因而近幾十年來(lái)， 特爾斐法已經(jīng)成為一種廣為應(yīng)用的預(yù)測(cè)方法。 在長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃者和決策者 心目中， 特爾斐法享有很高威望， 并逐漸成為一種重要的規(guī)劃決策工 具。（二）預(yù)測(cè)程序應(yīng)用特爾斐法進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要包括四個(gè)階段： （1）建立預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo) 小組，編制預(yù)測(cè)日程計(jì)劃； （2）選擇專家；（3）輪間反饋；（ 4）編寫 預(yù)測(cè)報(bào)告。由于預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度在很大上的程度上依賴于專家的 知識(shí)廣度、深度和經(jīng)驗(yàn)，因此， 如何選擇專家是很重要的。具體的預(yù) 測(cè)程序見下

27、圖建立預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組1編制預(yù)測(cè)日程計(jì)劃選擇專家編寫預(yù)測(cè)報(bào)告確定預(yù)測(cè)主題確定預(yù)測(cè)事件設(shè)計(jì)調(diào)查表，從事第 一輪預(yù)測(cè)反饋第一輪結(jié)果，進(jìn)行第二輪預(yù)測(cè)反饋第二輪 結(jié)果，進(jìn)行 第三輪預(yù)測(cè)g預(yù)測(cè)結(jié)果報(bào)告選定目標(biāo)選定期限范圍目標(biāo)具體化今后10年新 興領(lǐng)域、新 產(chǎn)品和新技 術(shù)預(yù)測(cè)企業(yè)環(huán)境的調(diào) 查（現(xiàn)狀和未 來(lái)）編制腳本（1）現(xiàn)狀外推 腳本（2）悲觀腳本（3）樂觀腳本趨勢(shì)外推法、目標(biāo)樹法、專利分析法1腳本：10年后的企業(yè)需要可行性實(shí)現(xiàn)的時(shí)間實(shí)現(xiàn)的附帶條件對(duì)企業(yè)的沖 擊程度（重 要性、緊迫 性）應(yīng)答者的權(quán)威程度數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)時(shí)間的回 答分布：中位 數(shù)，上下四分 占八、實(shí)現(xiàn)的概率及 相對(duì)重要性的 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)根據(jù)第二輪的 統(tǒng)

28、計(jì)數(shù)據(jù)，制 訂第三輪調(diào)查 表研究持異端意 見專家的意見 及其提岀的理 由實(shí)現(xiàn)時(shí)間的回 答分布：中位 數(shù)，上下四分 占八、回答結(jié)界的統(tǒng)計(jì)處理分析持異端意 見專家的意見修正腳本修正腳本，編 寫企業(yè)的未來(lái) 趨勢(shì)腳本特爾斐法預(yù)測(cè)程序（三）預(yù)測(cè)模型應(yīng)用特爾斐法需要作歸納、整理等很多工作，無(wú)需建立復(fù)雜的數(shù) 學(xué)模型。在采用特爾斐法進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)時(shí)，一般用中位數(shù)代專家集中意見，用上下四分點(diǎn)代表專家意見的離散程度。 中位數(shù)受項(xiàng)目多少的影 響，如果將專家的預(yù)測(cè)結(jié)果在水平軸上按時(shí)間的先后順序排列，則位 居中央將全變量分為二等分的年份為中位數(shù)。變量的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， 第（n+1） /2項(xiàng)為中位數(shù)。項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，位居中央兩

29、項(xiàng)的平均數(shù)為 中位數(shù)。計(jì)算中位數(shù)的公式為X 口 n為奇數(shù)X中八（X n + Xn屛/ 2（n為偶數(shù)）小（2 2其中：n是專家預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（該數(shù)列是按從小到大順序排列 的）用上下四分點(diǎn)表示預(yù)測(cè)區(qū)間時(shí)，公式為X廿（m為奇數(shù)）2X上二+ X*（m為偶數(shù)）L 22X 3m 3 m為奇數(shù)（X如出+ X沁北）/ 2（ m為偶數(shù)）2 丫12 T1X 3m+1 m為奇數(shù)2IXsm X 3. . / 2 m 為偶數(shù)L 22上式中：當(dāng)1 n為奇數(shù)時(shí)，m=（n-1）/2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，m=n/2人們常常用組合距，即最大預(yù)測(cè)值與最小預(yù)測(cè)值之差表示預(yù)測(cè)值 的變化幅度，而多數(shù)用上下四分點(diǎn)的間距表示預(yù)測(cè)值的變化幅度。例 某

30、單位釆用特爾斐法預(yù)測(cè)我國(guó)“九五”期間的轎車需求量， 經(jīng)函詢，20位專家的預(yù)測(cè)值如下表，試分析該預(yù)測(cè)結(jié)果。123456789105065535664.550565859621112131415161718192060535654615959605051表 （1）首先，將專家預(yù)測(cè)結(jié)果按從小到大順序排列:A(1)=50 A(2)=50 A( 3)=50 A(4)=51 A(5)=53A(6)=53 A(7)=54 A(8)=56 A(9)=56 A(10)=56A(11)=58 A(12)=59 A(13)=59 A(14)=59 A(15)=60A(16)=60 A(17)=61 A(18)=62

31、 A(19)=64. 5A(20)=65n=20為偶數(shù)，則An2A； 1,A10A115658222L =.10為偶數(shù)，則Am_2A空12A5A65353222A竺2A.1A15A166060222nm2二 605753A上組合距二A_ “訃=65 - 50 5上下四分點(diǎn)間距二A下- A上二60 - 53 = 7多方案相對(duì)重要性預(yù)測(cè)近年來(lái)應(yīng)用較廣，其專家集中意見用算術(shù) 平均值表示，公式為mjM j 二-5mj j=i式中：Mj_j方案的算術(shù)平均值； m _參加j方案評(píng)價(jià)的專家數(shù) Cij _ i專家對(duì)j方案的評(píng)分值 專家意見的離散程度用變異系數(shù)表示，公式為SM jVj _ j方案的變異系數(shù)；Sj

32、 _ j方案的標(biāo)準(zhǔn)差。例2用特爾斐法聘請(qǐng)五位專家對(duì) 4種科研方案進(jìn)行優(yōu)選排序，評(píng)價(jià)結(jié)果如下表科研方案優(yōu)選預(yù)測(cè)值方案專家ABCD分值等級(jí)分值等級(jí)分值等級(jí)分值等級(jí)1502100130320426039017021043502100120440347038029012045901702503104表（2）用統(tǒng)計(jì)方法分析的意見。1首先求各方案分?jǐn)?shù)的算術(shù)平均值。1 51M A55060507090 = 645 j511005901008070= 8821#402010Do1M C 3070209050= 52120 105根據(jù)各方案的平均值，可得到按重要程度排序的結(jié)論為 B、A、C、#2計(jì)算各方案專家意

33、見的變異系數(shù)。為求得各方案變異系數(shù)，需先計(jì)算各方案的方差及標(biāo)準(zhǔn)差，以反映專家意見的離散程度:SI亠 ca-Ma25 -1 -=150 一 64 彳 60 一 64二 2002 2 2 250 -6470 -6490 - 64Sa 二 SA 二 14.14同理2Sb1 -(1004 -288 i2 2 2 290 -88100 -8880 -8870 - 88= 170Sb =13.042 1 2 2 2 2 2SC =(30 -52 ) +(70 -52 ) +(20 -52 ) + (90 - 52 ) (50 - 52 ) 4 -= 820SC 二 28.64T 122222SD20 -2

34、020 -1020 - 4020 _ 2020 -10= 150SD =12.25各方案的變異系數(shù)為VA = SA / M A - 14.14 /64 二 0.22VB 二 SB / M B = 13.04 /88 二 0.15VC = SC / M C = 28.64 / 52 二 0.55VD = SD / M D = 12.25 /20 = 0.25可見專家意見對(duì)B方案協(xié)調(diào)程度最高，其余依次為A、D、C方案。其次常用的定性方法還有目標(biāo)預(yù)測(cè)法。這里就不做介紹了。（二）定量預(yù)測(cè)法定量預(yù)測(cè)法主要有時(shí)間序列模型、因果關(guān)系模型。我們只介紹時(shí) 間序列模型，至于因果關(guān)系模型請(qǐng)參看相關(guān)書籍。時(shí)間序列模型

35、時(shí)間序列模型主要研究事物的自身發(fā)展規(guī)律，借以預(yù)測(cè)事物的未 來(lái)趨勢(shì)。主要方法有移動(dòng)平均、指數(shù)平滑、分解預(yù)測(cè)、鮑克斯詹金斯 模型、多變量模型以及類推法等。一. 特點(diǎn)和應(yīng)用范圍時(shí)間序列一般指一組按時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)， 展示了研究對(duì)象在一 定時(shí)期的發(fā)生變化過程。時(shí)間序列模型，就是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象時(shí)間變 化特征，研究事物自身的發(fā)展規(guī)律，探討未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，是一種重 要的定量預(yù)測(cè)方法，包括多種模型， 主要適用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、商業(yè)預(yù) 測(cè)、需求預(yù)測(cè)、庫(kù)存預(yù)測(cè)等，預(yù)測(cè)期限主要為中、短期，不適用于 有拐點(diǎn)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。二. 預(yù)測(cè)程序此處介紹的預(yù)測(cè)程序?yàn)槎糠椒A(yù)測(cè)程序，既適用于時(shí)間序列模 型，又適用于因果關(guān)系模型三. 預(yù)測(cè)方

36、法及數(shù)學(xué)模型（一）移動(dòng)平均值模型移動(dòng)平均法是一種最簡(jiǎn)單的適應(yīng)模型，是在算術(shù)平均的基礎(chǔ)上發(fā) 展起來(lái)的一種預(yù)測(cè)方法。算術(shù)平均雖能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，但它不能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，而原始數(shù)據(jù)雖然存在某種趨勢(shì)，但數(shù)據(jù)可能是零散的或雜亂 無(wú)章的，無(wú)法直接加以分析。移動(dòng)平均法克服了上述弱點(diǎn)，其基本方 法是，選一個(gè)固定的周期N，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，每遞推一個(gè)周期就加 上后一個(gè)數(shù)據(jù)，舍去初始數(shù)據(jù)，依次類推，直至把數(shù)據(jù)處理完畢。以N=5為例:1丫1丫2丫3丫4丫55_5M61 二丫2 丫3 丫4 丫5 丫65M /、M 61表示第五、第六個(gè)周期的一次移動(dòng)平均值，依次類推若移動(dòng)平均的周期為N,則可得到計(jì)算移動(dòng)平均值

37、的一般公式:其中，表示第t期的一次移動(dòng)平均值可見，移動(dòng)平均法實(shí)際上是對(duì)于某一期數(shù)據(jù)，取前N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，N個(gè)數(shù)權(quán)數(shù)相同，而其它數(shù)據(jù)的權(quán)這樣，經(jīng)過移動(dòng)平均，將消 除數(shù)據(jù)列中異常的因素，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻。一般情況下，如果數(shù)據(jù)沒有明顯的周期變化和趨勢(shì)變化，可用第t期的一次移動(dòng)平均值作為t+1 期的預(yù)測(cè)值，即Yt = M P其一般公式為Mt1Yt 3N表1中的的第一列和第二列，即是原始數(shù)據(jù)與一次移動(dòng)平均值的對(duì)比。始取N=3的3期移動(dòng)平均，則第三期數(shù)據(jù)的移動(dòng)值為5766.33, 是I由(5600+ 5796+ 5930) /3得到的。如用于預(yù)測(cè)，它可以作為第4期的預(yù)測(cè)值。在一次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上，應(yīng)用移

38、動(dòng)平均的原理，還可以進(jìn)行二次甚至多次的移動(dòng)平均， 二次移動(dòng)平均，就是以一項(xiàng)移 動(dòng)平均值為原始數(shù)據(jù)，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均，如以 N=5為例：其公式為其公式為M 51M 61M 71M 81 M 91式中：M9表示第9期的二次移動(dòng)平均值，其一般公式為(2)(2) m”-M t 二 M t1L=N-N二次移動(dòng)平均使原始數(shù)據(jù)得到了進(jìn)一步修勻， 使其顯現(xiàn)線性趨勢(shì)。表1中的第三列數(shù)據(jù)為N=3的二次移動(dòng)平均值序列原始數(shù)據(jù)一次移動(dòng)平均值M ()二次移動(dòng)平均值M f)1560025796359305775.3460925939.3562576093.05935.9665676305.36112.576851655

39、8.36318.9871416853.06572.2974367142.76851.31077387438.37144.71180457739.77440.2移動(dòng)平均值 表(3)在二次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上，可建立線性模型:Y t = atbt式中：T -預(yù)測(cè)超前期數(shù)通過查表(多項(xiàng)式模型參數(shù)估算公式)可知：at = 2M M f)bt = (M $)- M f)N -1對(duì)于上表中的數(shù)據(jù)，如以11期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)12期值，當(dāng)取N=3時(shí), 則有：= 2M $)M 彳)=2 匯 7739.7 7440.2 = 8039.2bn = (M )- M =7739.7 - 7440.2 = 299.53-1預(yù)測(cè)方程

40、為Yu：& - 8039.2299.5Y12 = 809.2299.51 = 8338.7使用移動(dòng)平均法，最重要的是移動(dòng)周期 N的選擇。因?yàn)?S式中：Sa移動(dòng)平均值方差2S 原始數(shù)據(jù)點(diǎn)方差N數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)也就是說(shuō)，移動(dòng)平均修勻后的方差，隨著N的加大而減少。也就是N 越大，對(duì)原始數(shù)據(jù)修勻能力越強(qiáng)。下表數(shù)據(jù)可清楚反映這一規(guī)律。（1） 月份（2） 期數(shù)（3） 實(shí)際銷售額（4）三個(gè)月移動(dòng)平均值（5）五個(gè)月移動(dòng)平均值11200.022135.033195.044197.5176.755310.0175.866175.0234.2207.577155.0227.5202.588130.0213.3206.599

41、220.0153.3193.51010277.0168.3198.01111235.0209.2191.41212244.2203.5（某日用品電器銷售額的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)）表（4）然而修勻能力與對(duì)外界變化的反映速度是互相矛盾的，兩者不能兼 得。因此，對(duì)于 N值一般應(yīng)視具體情況，采用折衷辦法確定。根據(jù) 過程的實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)，N值大體有如下四種選擇方法：（1）水平式 也就是趨勢(shì)保持不變，移動(dòng)平均值是無(wú)編差的，與N值無(wú)關(guān)（2）脈沖式 趨勢(shì)僅在某一段時(shí)間突然增加或減少，隨后又保持 不變，N取得越大，M的誤差Sa2越小，因此N應(yīng)取得較大些。（3）階梯式 趨勢(shì)僅在開始一段時(shí)間保持不變，然后增加或減少 到一個(gè)新

42、的水平后又保持不變，N取得越小，M的誤差S2越小，因 此N應(yīng)取得較小。（4）斜坡式 趨勢(shì)周期的遞增或遞減，M總是比實(shí)際趨向落后， 因此N應(yīng)取得越小越好。一般情況下，如欲加大原始數(shù)據(jù)的修句力度，則 N宜取大些，如 果希望加大對(duì)外界變化的反映力度，刨 N宜取小些。N的取值范圍 一般為320。例3我國(guó)198（1990年工業(yè)勞動(dòng)人數(shù)見表，用二次移動(dòng)平均數(shù) 法預(yù)測(cè)19911994年的勞動(dòng)人數(shù)。年 份19801981198219831984198519861987198819891990人數(shù)560057965930609262576567685714743677388045佃80佃90年我國(guó)工業(yè)勞動(dòng)人數(shù)（

43、萬(wàn)人）（表5）首先，選擇移動(dòng)平均周期 N。本例中數(shù)據(jù)趨勢(shì)較明顯，呈直線趨勢(shì)， 為盡量反映近期變化動(dòng)向，可取N=3。利用移動(dòng)平均公式，首先計(jì)算 一次移動(dòng)平均數(shù)：M）=（5600 +5796 +5930 ）/3 =5775.33M）=（5796 +5930 +6092 ）/= 35939.3Mf)=(7436 +7738 +8045 )/ 3 =7739.7在此基礎(chǔ)上再計(jì)算二次移動(dòng)平均數(shù)：M）=（5775.3 +5939.3 + 6039 ）/3 =5935.8M）= （5939.3 +6039 + 6305.3 ）/3 = 6112.55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

44、5 5 5 5 5 5 5 5M：二 7142.77438.37739.7/3 =7440.2計(jì)算結(jié)果見（表）。根據(jù)表（4）的數(shù)據(jù)可建立線性趨勢(shì)模型:Y ii .二 a11 b11前已計(jì)算得：an = 8039.2，= 299.5貝卩：Y12 = 8039.2299.51 = 8338.7Y13 =8039.2299.52 =8638.2Y14 = 8039.2299.5 3 = 8937.7Y15 二 8039.2 299.5 4 二 9236.2由此得19911994年勞動(dòng)人數(shù)分別為 8338.7, 8638.2, 8937.7,和 9236.2 萬(wàn)人。(二)指數(shù)平滑模型在時(shí)間序列預(yù)測(cè)過程

45、中，一般來(lái)說(shuō)歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)發(fā)展的影響是 不等價(jià)的，數(shù)據(jù)由近及這對(duì)未來(lái)的影響價(jià)值遞減。如果這種遞減遵循指數(shù)規(guī)律，并以此進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可采用指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法比移 動(dòng)平均法需要的數(shù)據(jù)量少，計(jì)算更為方便。一次指數(shù)平滑公式為sP= aYt +(1 - a )s)其中St1 t期數(shù)據(jù)的指數(shù)平滑值，a平滑常數(shù)，0a1,Yt -現(xiàn)期數(shù)據(jù)值。對(duì)上式七遞推展開則得St = aYt 1 - a faYt 1 - a & _2 j二 aYt a1-aYt1a St,依此類推可得一次指數(shù)平滑的一般公式為St。)= aYt + a (1 - a )Yt+ (1 - a ) Yt / +Lt Jt (1a 1 - a

46、丫匕a 1 - a丫1 - a S。t J =a： -a Yt A-a Sok =0上式表明，數(shù)據(jù)列YtYtjYt?，的權(quán)數(shù)分別是a , a(1-a),a 1 a 2,即離t時(shí)刻越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)越小，而且權(quán)數(shù)的變化呈 指數(shù)幾何級(jí)數(shù)。用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，將t期的平滑值作為t+1期的預(yù)測(cè)值，即卩丫t* = sf)= aYt +(1 - a )St(；)用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，將會(huì)遇到兩個(gè)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的因素，一是初始值的選取，這是計(jì)算其它平滑值的基礎(chǔ)，如果數(shù)據(jù)較多，根據(jù)指數(shù)平滑的原理，初始值的影響極小，則可用第一個(gè)數(shù)據(jù)代替；如 數(shù)據(jù)較少，可分析數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)給定一個(gè)估計(jì)值，或采用最初幾個(gè)數(shù)據(jù)

47、的平均值。二是平滑常數(shù)a的選擇，a對(duì)平滑效果影響很大。a越大，平滑效果越差，反之，a越小，平滑效果越好。從推導(dǎo)得知：2a 2S StS Yt2 - a2 2其中S (St)指數(shù)平滑值方差；s(Yt)_原始數(shù)據(jù)方差；a_ 平滑常數(shù)。2 2因?yàn)镺v av 1,故S Si S論，這樣St的指數(shù)平滑值與時(shí)間數(shù) 列Yt有相同的均值，即E S t i； =E Y t a t ，但方差前者小于后者。從 公式中可以看到，在a值較大時(shí)，指數(shù)平滑值的方差與時(shí)間數(shù)列Yt的 方差差別不大。a越小，指數(shù)平滑值方差減少程度越大。因而指數(shù)平 滑法是一種濾波器。原始數(shù)列各項(xiàng)以一定順序輸入濾波器， 而濾波器 的輸出數(shù)據(jù)即為指數(shù)

48、平滑值的現(xiàn)值。a越小，濾波能力越強(qiáng)，對(duì)原始 數(shù)列修勻程度越為。另外，參與計(jì)算移動(dòng)平均的數(shù)據(jù)平均役令為N - 1P 二2而參與計(jì)算一次指數(shù)的數(shù)據(jù)平均役令為1 - aP =a從移動(dòng)平均指數(shù)平滑數(shù)據(jù)平均役令相等這一條件出發(fā)，則得:1- a N -1a22a 二N 1a與N的系如圖所關(guān)來(lái)。由相同的a。此得a小等同于N大，因此指數(shù)平滑和移動(dòng)平均修勻規(guī)律是與移動(dòng)平均的N值選擇相似，a值的選擇亦應(yīng)采取折衷方式。如 果我們認(rèn)為初始值選擇比較正確，意欲充分反映初始值對(duì)預(yù)測(cè)值的影 響，a宜選擇小些，亦即參與平滑的數(shù)據(jù)量多些。如果我們認(rèn)為初始 值選擇不正確，意做盡快減少初如值影響， a宣迭擇大些，亦即參與 平滑數(shù)據(jù)

49、少些。再者，如果從事長(zhǎng)期預(yù)測(cè)， a宜選擇小些，使更多數(shù) 據(jù)參與平滑。如果從事短期預(yù)測(cè)，則a宜取較大值，使少量數(shù)據(jù)參與 平滑，以加大對(duì)近期數(shù)據(jù)反映的力度。因?yàn)閍值與預(yù)測(cè)精度私預(yù)測(cè)期 限間，有一個(gè)函數(shù)關(guān)系，如圖所示。平滑常數(shù)的選擇除上述規(guī)律外，平滑常數(shù)a的選擇主要還是依靠 經(jīng)驗(yàn)，視具體問題分別而定。如下幾條準(zhǔn)則可供參考。（1）如對(duì)初始值的正確性有疑問時(shí)，應(yīng)取較大的 a值，以便擴(kuò) 大近期數(shù)據(jù)的作用，而迅速減少初始值的影響。 常數(shù)時(shí)，則需取較小的a值（一般為0.050.20）,使各觀察值在現(xiàn) 時(shí)掛的平滑中具有大小接近的權(quán)數(shù)。（2）如果多項(xiàng)式模型中僅有某一段時(shí)間的數(shù)據(jù)為較優(yōu)估計(jì)值， 則需取較大a值，以便

50、減少較早數(shù)據(jù)的影響。（3）如時(shí)間數(shù)列雖有不同規(guī)則變動(dòng)，但長(zhǎng)期趨勢(shì)接近某一穩(wěn)定（4） 如果時(shí)間數(shù)列具有迅速且明顯的變動(dòng)趨勢(shì)，則a宜取較大 值（一般取0.30.5）,使新近數(shù)據(jù)對(duì)于現(xiàn)時(shí)的指數(shù)平滑值具有較大 價(jià)值，從而使新近變動(dòng)趨勢(shì)能強(qiáng)烈反映在預(yù)測(cè)值中。（5）如遇變化甚小的時(shí)間數(shù)列，則a宜取稍小些（一般取0.1 0.4）,使較早的觀察值亦能充分反映于指數(shù)平滑值中。據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，a取值范圍較大，a=0.10.9均可得到較好預(yù)測(cè)結(jié) 果。對(duì)于a取值不同，對(duì)消除初始值的影響程度、對(duì)數(shù)據(jù)的平滑能力 以及對(duì)外界變化的僅映力度，可以從表（5）和表（6）的數(shù)據(jù)反映出 來(lái)。12345678910Yt3.463.145.

51、542.682.933.302.74.303.242.04St3.343.653.833.813.723.673.573.643.593.42表(6)12345678910Yt3463.145.452.682.933.302.714.303.242.04St4.743.784.793.533.173.252.933.753.452.60表（7）假設(shè)取St_ 3.325 ,并認(rèn)為初始值是正確的，則取a=0.1,這時(shí)隨著不斷引進(jìn)新的數(shù)據(jù)，得到表 6的平滑數(shù)值。St 二 O.IYt1 - 0.1 St= 0.1Yt0.9 St如果另取St_ 6.65，并認(rèn)為初始值不甚正確，取a=0.6,則平滑值如

52、表(7)所示。St 二 0.6Yt1 - 0.6 S-二 0.6 Yt 0.4 St_,表(8)是用指數(shù)平表滑法處理例3數(shù)據(jù)的結(jié)果。表(8)中，對(duì)a=0.5,a=0.3分別進(jìn)行了指數(shù)平滑，一次指數(shù)平滑值見表第二、第五列。以a=0.5為例，取初始值S0 = 5500，則:)= aY +(1 a )S(f)= 0.5 匯5600+ (1 0.5嚴(yán)5500=5550s/aY2 +(1 a)sf)= 0.5 漢5796+ (1 0.5)x5550=5659.5S= aY3 +(1 a )S)=0.5 x5930+ (1 0.5)5659.5=5794.8S111 二 aY笛1- a S；二 0.580451 - 0.57444.7二 7744.9與移動(dòng)平均法一樣，指數(shù)平滑法也可進(jìn)行二吹、三次或更多次的平滑。二次