2019年湖南成人高考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二真題及答案

1、2019年湖南成人高考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二真題及答案一、選擇題（1-10小題，每小題4分，共40分）1.limx(1+2x)x=（ ）A.-e2 B.-e C. e D.e22.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則y=（ ）A.-11-x2 B. 11-x2 C. -11+x2 D.11+x23.設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，f(x)0，f(a)f(b)0，則f(x) 在(a,b)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 3 B.2 C.1 D. 0 4.設(shè)函數(shù)y=x3+ex，則y(4)=（ ）A.0 B.ex C. 2+ex D. 6+ex5.ddx11+x2dx=（ ）A.arctanx B.arcc

2、otx C.11+x2 D.06.cos2xdx=（ ）A.12sin2x+C B.- 12sin2x+C C.12cos2x+C D.- 12cos2x+C7.01(2x+1)3dx=（ ）A.-10 B.-8 C.8 D.108.設(shè)函數(shù)z=(x-y)10，則Zx=（ ）A.(x-y)10 B.- (x-y)10 C.10 (x-y)9 D.-10 (x-y)99.設(shè)函數(shù)z=2x-y-x2-y2，則其極值點(diǎn)為（ ）A.(0，0) B. (-1，1) C. (1，1) D. (1，-1)10.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為（ ）X-1012P2aa3a4a則a=（ ）A. 0.1 B. 0.2

3、 C. 0.3 D. 0.4二、填空題（11-20小題，每小題4分，共40分）11.當(dāng)x0時(shí)，f(x)與3x是等價(jià)無(wú)窮小，則limx0f(x)x=12.limx0e2x-1x=13.設(shè)函數(shù)fx=x+x2，則f1=14.設(shè)x2為fx的一個(gè)原函數(shù)，則fx=15.設(shè)函數(shù)y=lnsinx，則dy=16.1x2dx=17.cosxxdx=18.-11(xcos2x+2)dx=19. 設(shè)函數(shù)z=eyx，2Zxy=20. 設(shè)函數(shù)z=sinxlny，則dz=三、解答題（21-28題，共70分）21.計(jì)算limxx2-x2x2+122.設(shè)函數(shù)fx=x1+x2，求f(x)23.計(jì)算1(1-x2)3dx24.計(jì)算e

4、+1xln3xdx25.一個(gè)袋中有10個(gè)乒乓球，其中7個(gè)橙色，3個(gè)白色，從中任取2個(gè)，設(shè)事件A為“所取的2個(gè)乒乓球顏色不同”，求事件A發(fā)生的概率P（A）26.設(shè)函數(shù)fx=ax3+bx2+cx在x=2處取得極值，點(diǎn)（1，-1）為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，求a，b，c27.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，且f1=0，01xfxdx=4，求01x2fxdx28.設(shè)函數(shù)z=1x-1y，證明：x2Zx+y2Zy=0參考答案一、選擇題（1-10小題，每小題4分，共40分）110.DBCBC ADCDA二、填空題（11-20小題，每小題4分，共40分）11.3 12.2 13.32414.2x 15.cotxd

5、x16.-1x+C17.2sinx+C18.4 19.-eyx220.coslnydx+sinxydy三、解答題（21-28題，共70分）21.limxx2-x2x2+1=limx1-1x2+1x2=1-limx1x2 + limx1x2= 1222.f(x)=1+x2-x2x(1+x2)2=1-x2(1+x2)223.令x=sint，-2t2，則有dx=costdt1(1-x2)3dx=1(1-sin2t)3costdt=1cos2tdt=tant+C而t=arcsinx，故有1(1-x2)3dx=tant+C=tanarcsinx+C24. e+1xln3xdx=e+1ln3xd(lnx)=-12lnx2|e+=1225.A為所取的2個(gè)乒乓球顏色不同，即A表示所取的2個(gè)球中1個(gè)球是橙色，一個(gè)球是白色，故PA=713 1102=71526.易知fx=3ax2+2bx+c，fx=6ax+2b由于f(x)在x=2處取得極值，則f2=12a+4b+c=0點(diǎn)(1，-1)是y=f(x)的拐點(diǎn)，故有f1=0，f(1)=-1即a+ b + c =-1，6a+2b=0解得a=12，b=-32，c=027.01x2fxdx=01x2dfx