河北省石家莊市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（含答案）

1、河北省石家莊市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號,考場號,座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容;人教A版選修22,23.一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（ ）A B C D 2. 已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù),則（ ）A

2、B C D 3. 函數(shù)在上的平均變化率為（ ）A B C D 4.展開式中的第項為（ ）A B C D 5. 某學(xué)校高三年級總共有名學(xué)生,學(xué)校對高三年級的學(xué)生進行一次體能測試.這次體能測試滿分為分,已知測試結(jié)果氨服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為則估計該學(xué)校高三年級體能測試成績在分以上的人數(shù)為（ ）A B C D 6. 從中不放回地依次取個數(shù)，事件為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”,事件為“第二次取到的數(shù)是偶數(shù)”,則（ ）A B C D7. 已知復(fù)數(shù)且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一,三象限的角平分線上，則（ ）A B C D8. 某學(xué)校安排甲、乙,丙、丁、戊五位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽,要求每位同學(xué)僅報一

3、科,每科至少有一位同學(xué)參加,且甲不參加數(shù)學(xué)競賽,則不同的安排方法有（ ）A種 B種 C種 D種二、選擇題:本題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知復(fù)數(shù),則（ ）A B C在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限 D10. 已知,則下列結(jié)論正確的有（ ）A若，則 B若,則 C D若,則11. 下面四個結(jié)論中正確的有（ ）A展開式中各項的二項式系數(shù)之和為 B用個和個可以組成個不同的七位數(shù) C的展開式中不存在有理項 D方程有組正整數(shù)解12. 已知函數(shù),若函數(shù)恰有個零點,則的取值可以是（ ）A B C D三.填

4、空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13. 若隨機變量的分布列為 則_ 14.寫出一個恰有個極值點,且其圖象經(jīng)過坐標原點的函數(shù)_ 15.某電影院的一個放映室前排的位置如圖所示,甲和乙各自買了張同一個場次的電影票，已知他們買的票的座位都在前排,則他們觀影時座位相鄰(相鄰包括左右相鄰和前后相鄰)的概率為_ 16.若則的最小值是 四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 馬拉松賽事是當下一項非?；鸨倪\動項目，受到越來越多人的喜愛.現(xiàn)隨機在“馬拉松跑友群”中選取人,記錄他們在某一天馬拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

5、跑步公里數(shù)性別男女分別估計“馬拉松跑友群”中的人在一天的馬拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)為的概率;已知一天的跑步公里數(shù)不少于公里的跑友被“跑友群”評定為“高級”，否則為“初級”，根據(jù)題意完成給出的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認為“評定級別”與“性別”有關(guān).初級高級總計男女總計附:.18. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且.求的解析式;求經(jīng)過點且與曲線相切的直線方程. 19. 已知.求的值;求的值;求的值.20. 某小型企業(yè)在開春后前半年的利潤情況如下表所示:第個月第個月第個月第個月第個月第個月利潤(單位:萬元)設(shè)第個月的利潤為萬元.根據(jù)表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);由中的回歸方程預(yù)測該企業(yè)第個月的

6、利潤是多少萬元?（結(jié)果精確到整數(shù)部分,如萬元萬元)已知關(guān)于的線性相關(guān)系數(shù)為.從相關(guān)系數(shù)的角度看,與的擬合關(guān)系式更適合用還是,說明你的理由.參考數(shù)據(jù):，取.附:樣本的相關(guān)系數(shù)線性回歸方程中的系數(shù)，21. 在一個不透明的盒中,裝有大小,質(zhì)地相同的兩個小球，其中一個是黑色，一個是白色，甲、乙進行取球游戲，兩人隨機地從盒中各取一球,兩球都取出之后再一起放回盒中，這稱為一次取球,約定每次取到白球者得分,取到黑球者得分，一人比另一人多分或取滿次時游戲結(jié)束，并且只有當一人比另一人多分時，得分高者才能獲得游戲獎品.求甲獲得游戲獎品的概率;設(shè)表示游戲結(jié)束時所進行的取球次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22. 已知函數(shù)

7、.求在上的單調(diào)區(qū)間;設(shè)函數(shù),若，求的取值范圍. 20202021學(xué)年度石家莊市高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1. 因為所以的實部與虛部之和為.2. 因為所以.3. 4. 5. 因為:服從正態(tài)分布,所以則即該學(xué)校高三年級體能測試成績在分以上的人數(shù)估計為.6. 由題意得7. 因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上所以，即.故8.若只有人參加數(shù)學(xué)競賽，有種安排方法若恰有人參加數(shù)學(xué)競賽，有種安排方法;若有人參加數(shù)學(xué)競賽，有種安排方法.所以共有種安排方法.9.因為,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限， 故選.10.若,則若,則,整理得解得故選11. 展開式中各項的二項式系數(shù)之和為,故A正

8、確.用個和個可以組成個不同的七位數(shù),故B錯誤.因為,所以展開式中的第項為常數(shù)項,故C錯誤.方程正整數(shù)解的組數(shù)等價于問題:瓶相同的礦泉水分給個人,每人至少分得瓶，共有多少種不同的分法?所以此問題可以用隔板法解決,將瓶相同的礦泉水排成一排,中間有個空，選取兩個空插入兩塊隔板,則不同分法數(shù)為,故D正確.12.因為的零點為 所以由，得或，即或.因為,所以在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減,則的極大值為,極小值為因為所以,結(jié)合的圖象可得,解得.13. 因為所以.14. (答案不唯一)只要寫出函數(shù)解析式滿足恰有個極值點且即可.15. 若他們的座位左右相鄰,則有種可能;若他們的座位前后相鄰,則有種可能.故他們觀影時座

9、位相鄰的概率16. 由,得,則表示曲線上的點與直線上的點之間距離的平方.因為,令,得.又所以在處的切線方程為,所以曲線上的點與直線上的點之間距離的最小值即直線與之間的距離,故.17.解:由頻數(shù)分布表可知，估計“馬拉松跑友群”中的人在一天的馬拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)為5,15)的概率為跑步公里數(shù)為的概率為，跑步公里數(shù)為的概率為， 列聯(lián)表如下:初級高級總計男女總計因為，所以沒有的把握認為“評定級別”與“性別”有關(guān)18.解:因為,所以，則解得所以.設(shè)該切線的切點坐標為，因為所以該切線方程為.將代入方程整理得,解得當時,切線方程為;當時,切線方程為.19.解:因為,所以，所以令,得;令,得又,所以.由題可知，所以.20. 解:設(shè)，則，所以故關(guān)于的回歸方程為.當時，故可預(yù)測第個月的利潤約為萬元.由知，關(guān)于的線性相關(guān)系數(shù)因為所以與的擬合關(guān)系式更適合用.21.解:設(shè)甲獲得游戲獎