大學(xué)物理簡諧振動

1、一一. .廣義振動廣義振動振動、波動振動、波動 橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域 物理量在中心值附近作周期性變化物理量在中心值附近作周期性變化1. 機(jī)械振動機(jī)械振動位置或位移位置或位移特征特征運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué) 周期性周期性動力學(xué)動力學(xué) 恢復(fù)力恢復(fù)力形態(tài)形態(tài)軌跡軌跡 直線或曲線直線或曲線形式形式 平動平動(質(zhì)點質(zhì)點) 或轉(zhuǎn)動或轉(zhuǎn)動(剛體剛體)2. 非非機(jī)械振動機(jī)械振動電磁振蕩、交流電電磁振蕩、交流電以上具有相似物理規(guī)律和研究方法以上具有相似物理規(guī)律和研究方法概述概述第第 四四 章章 機(jī)械振動機(jī)械振動1.1 1.1 機(jī)械振動機(jī)械振動物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動。物體在一定位置附近作來回往復(fù)的

2、運(yùn)動。 廣義振動：廣義振動：一個物理量隨時間一個物理量隨時間t t 作周期性變化作周期性變化 二二. .最基本的振動最基本的振動 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動復(fù)雜振動復(fù)雜振動疊加疊加分解分解理想模型理想模型一維平動一維平動 彈簧振子彈簧振子*一維轉(zhuǎn)動一維轉(zhuǎn)動 復(fù)擺（含單擺）復(fù)擺（含單擺）振動振動波動波動狀態(tài)狀態(tài)能量能量傳播傳播機(jī)械波機(jī)械波(含聲波含聲波)電磁波電磁波(含光波含光波)三三. .振動的傳播振動的傳播 波動波動4 41 1 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動 振幅振幅 周期與頻率周期與頻率 相位相位一一. .簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動0loAAxmk以平衡位置為原點、建立圖示坐標(biāo)系以平衡位置為原點、建立圖示

3、坐標(biāo)系偏離偏離x kxFF彈簧振子彈簧振子(一維平動一維平動 集中質(zhì)量彈性系統(tǒng)集中質(zhì)量彈性系統(tǒng))xxmktx222ddk：勁度系數(shù)、一般為振動常數(shù)：勁度系數(shù)、一般為振動常數(shù) ：角頻率：角頻率mk2 系統(tǒng)屬性系統(tǒng)屬性)cos(tAxA、 ：積分常數(shù)：積分常數(shù) 初始條件初始條件動力學(xué)方程動力學(xué)方程運(yùn)動微分方程運(yùn)動微分方程運(yùn)動方程運(yùn)動方程等等價價判判別別式式xFma. x 平衡位置平衡位置 量度量度 注b. k、 固有性質(zhì)固有性質(zhì) 與初始條件無關(guān)與初始條件無關(guān)A、 初始條件初始條件 與固有性質(zhì)無關(guān)與固有性質(zhì)無關(guān)c.xtAtxa2222 )cos(dd)cos(tAx)sin(ddtAtxvvmam周

4、期性函數(shù)周期性函數(shù)t 或或( t + )d. 推廣推廣 角諧振動角諧振動( 5)tx圖圖tv圖圖ta圖圖TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAa 1.振幅振幅 A最大位移最大位移 表征能量表征能量maxxA)cos(tAxAA xT2Tto二二. .簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)描述簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)描述 2.周期與頻率周期與頻率)(cosTtA)2cos(tA比較比較2T即即22TkmT2彈簧振子固有周期彈簧振子固有周期2 秒內(nèi)的秒內(nèi)的全振動次數(shù)全振動次數(shù)、T、 固有量，取決振動系統(tǒng)動力學(xué)特征固有量，取決振動系統(tǒng)動力

5、學(xué)特征kt2 3. 相位相位”“)(ttf由前知由前知xva t 時狀態(tài)時狀態(tài)(相相)kt22kt223kt2k = 0,1,2,x = A ,v = 0 x = 0 ,v 0(或 )2一般取一般取k= 0 描述描述2k 重復(fù)性重復(fù)性)cos(tAx如如 t = 0 則則 初始狀態(tài)初始狀態(tài) 任意角任意角(4(4個象限個象限) )arctan()(002020 xvvxA4. 常數(shù)常數(shù)A 的確定的確定( 解析法解析法)、t = 0cos0Ax sin0Av再結(jié)合再結(jié)合v0(0、= 0、0)判斷判斷或或A0arccosx投影點投影點P矢端矢端M運(yùn)動性質(zhì)運(yùn)動性質(zhì) 勻速率勻速率 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動 簡諧

6、振動簡諧振動 角頻率角頻率角速度角速度( (逆逆) )t = 0 角位置角位置t 時時角位置角位置相位相位初相位初相位 ( ( t ) ) A- AOO T2T4T43T45T*xA- A用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的 圖圖tx （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）*4)cos(tAx2T （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）2T用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的 圖圖tx3 3）旋轉(zhuǎn)矢量表示：）旋轉(zhuǎn)矢量表示： AAx2AtoabxAA0討論討論 相位差：表示兩個相位之差相位差：表示兩個相位之差 . . 1 1）對

7、對同一同一簡諧運(yùn)動，相位差可以給出兩運(yùn)動狀簡諧運(yùn)動，相位差可以給出兩運(yùn)動狀態(tài)間變化所需的時間態(tài)間變化所需的時間. .)()(12tt12ttt3 v2AbtTTt61230 xto同步同步 2 2）對于兩個對于兩個同同頻率頻率的簡諧運(yùn)動，相位差表示它的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動合成問題）（解決振動合成問題）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12xto為其它為其它超前超前落后落后txo反相反相 例例1 1 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的

8、質(zhì)量 . . （1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動方程；下后再釋放，求簡諧運(yùn)動方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時速度不等于零，處時速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動方程，求其運(yùn)動方程. .2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過 處時的處時的速度；速度；m/ xo0.05ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0022020 xxAv0tan00 xv

9、 0 或A由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 0)cos(tAxm 0 . 6cos05. 0t（1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停下處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動方程；后再釋放，求簡諧運(yùn)動方程； m05. 0 xoxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv1sm26. 0（負(fù)號表示速度沿（負(fù)號表示速度沿 軸負(fù)方向）軸負(fù)方向）Ox2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過 處時的處時的速度；速度；解解 m0707. 022020vxA1tan00 xv4

10、 3 4或 oxA4)cos(tAx)40 . 6cos(0707. 0t （3 3）如果物體在如果物體在 處時速度不等于零，處時速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動方程，求其運(yùn)動方程. .m05. 0 x10sm30. 0v因為因為 ，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知400v 例例2 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 的物體作簡諧運(yùn)動，其振的物體作簡諧運(yùn)動，其振幅為幅為 ，周期為，周期為 ，起始時刻物體在，起始時刻物體在kg01. 0m08. 0s4xm04. 0處，向處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動（如圖）軸負(fù)方向運(yùn)動（如圖）. .試求試求Ox （1 1） 時，物體所處的位置和所受的力；時，物體所處的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/xv解解m08. 0A1s22To08. 004. 004. 008. 0m/x300vm04. 0, 0 xt代入代入)cos(tAxcos08. 004. 03A3)32cos(08. 0txm08. 0A1s22To08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08.0txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2N1070. 13kg01. 0mo08. 004. 004. 008. 0m/xv （2 2）由起始位置運(yùn)動到由起始位置