河南省聯(lián)考2022屆高三上學(xué)期階段性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理） (含答案)

1、絕密啟用前天一大聯(lián)考20212022學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(一)理科數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集Ux|x0，Mx|xx20，Ny|y2x，x0，則M(UN)A.0，) B.(1，)

2、 C.0，1) D.(0，1)2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(2i)z4，則zA.3i B.3i C.1i D.1i3.已知命題p是“若tan1，則”的否命題，命題q為“xR，2x0，若(x)6與(x2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則aA.1 B. C.3 D.97.如圖，圓錐的底面直徑AB2，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，底面圓的弦AD，則異面直線AD與BC所成的角的余弦值為A.0 B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，|0)的離心率為2，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為 。15.某專(zhuān)業(yè)資格考試包含甲、乙、丙3個(gè)科目，假設(shè)小張甲科目合格的概率為，乙、丙科目合格的概率相等，且3個(gè)科目是否合格相互獨(dú)立設(shè)小

3、張3科中合格的科目數(shù)為X，若P(X3)，則E(X) 。16.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B，ac6，則AC邊上的中線長(zhǎng)的取值范圍是 。三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17.(12分)某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)?，F(xiàn)有六個(gè)專(zhuān)業(yè)，往年每年各專(zhuān)業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率(直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值)統(tǒng)計(jì)如下表：(I)從該校往年的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該生是“餐飲”專(zhuān)業(yè)且直接就業(yè)的概率；(II)為適應(yīng)人才市場(chǎng)的需求，該校決定明年將“電腦技術(shù)”專(zhuān)業(yè)的招生人數(shù)減

4、少m(0m400)，將“機(jī)電維修”專(zhuān)業(yè)的招生人數(shù)增加，假設(shè)“電腦技術(shù)”專(zhuān)業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機(jī)電維修”專(zhuān)業(yè)的就業(yè)率不變，其他專(zhuān)業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高5個(gè)百分點(diǎn)，求m的值。18.(12分)已知在數(shù)列an中，a11，a23，且當(dāng)n2時(shí)，an14(anan1)。(I)證明：an12an是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。19.(12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱A1B1的中點(diǎn)。(I)證明：A1C/平面BC1D；(II)若C1DA1B1，且C1DA1B1，AC，AA11，求二面角BCDC1的正弦值。20.(12分)已知橢圓C

5、：的上頂點(diǎn)A與下頂點(diǎn)B在直線l：x2y10的兩側(cè)，且點(diǎn)B到l的距離是A到l的距離的3倍。(I)求b的值；(II)設(shè)C與l交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線BP與BQ的斜率之和為定值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)lnxax2(a2)x(aR)。(I)若a0，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；(II)若f(x)存在極小值點(diǎn)t，證明：f(t)2。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的圓心坐標(biāo)為(2，0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，且過(guò)M點(diǎn)只能作一條圓C的切線。(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；(II)直線(0，R)和圓C相交于兩點(diǎn)A，B，若，求cos。23.選修45：不等式選講