1990年廣西高考理科數(shù)學真題及答案

1、1990年廣西高考理科數(shù)學真題及答案一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1（4分）方程=的解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=92（4分）把復數(shù)1+i對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的向量對應的復數(shù)是（）ABiCD3（4分）如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S，那么圓柱的體積等于（）ABCD4（4分）方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2）內(nèi)的解的個數(shù)是（）A1B2C3D45（4分）已知如圖是函數(shù)y=2sin（x+）（|）的圖象，那么（）A=，=B=，=C=2，=D=2，=6（4分）函數(shù)的值域是（）A2，4B2，0，4C2，0，2，4D4，2，0，47（4分）如果直線y=ax+2與直

2、線y=3xb關(guān)于直線y=x對稱，那么（）Aa=，b=6Ba=，b=6Ca=3，b=2Da=3，b=68（4分）極坐標方程4sin=5表示的曲線是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線9（4分）設全集I=（x，y）|x，yR，集合M=（x，y）|=1，N=（x，y）|yx+1那么等于（）AB（2，3）C（2，3）D（x，y）|y=x+110（4分）（2010建德市模擬）若實數(shù)x、y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值為（）ABCD11（4分）如圖，正三棱錐SABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）A90B60C45D3012（4分）已知

3、h0設命題甲為：兩個實數(shù)a，b滿足|ab|2h；命題乙為：兩個實數(shù)a，b滿足|a1|h且|b1|h那么（）A甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C甲是乙的充分條件D甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件13（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A，B可以不相鄰），那么不同的排法共有（）A24種B60種C90種D120種14（4分）以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有（）A70個B64個C58個D52個15（4分）設函數(shù)y=arctgx的圖象沿x軸正方向平移2個單位所得到的圖象為C又設圖象C與C關(guān)于原點對稱，那么C所對應的函數(shù)是

4、（）Ay=arctg（x2）By=arctg（x2）Cy=arctg（x+2）Dy=arctg（x+2）二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）16（5分）雙曲線的準線方程是_17（5分）（x1）（x1）2+（x1）3（x1）4+（x1）5的展開式中，x2的系數(shù)等于_18（5分）（2011上海模擬）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，如果sn是an的前n項的和，那么等于_19（5分）函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _20（5分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2=_三、

5、解答題（共6小題，滿分65分）21（10分）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)22（10分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值23（10分）如圖，在三棱錐SABC中，SA底面ABC，ABBCDE垂直平分SC，且分別交AC、SC于D、E又SA=AB，SB=BC求以BD為棱，以BDE與BDC為面的二面角的度數(shù)24（11分）設a為實數(shù)，在復數(shù)集C中解方程：z2+2|z|=a25（12分）設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0）到這個橢圓上的點最遠距離

6、是求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標26（12分）f（x）=lg，其中a是實數(shù)，n是任意自然數(shù)且n2（）如果f（x）當x（，1時有意義，求a的取值范圍；（）如果a（0，1，證明2f（x）f（2x）當x0時成立參考答案一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)式與對數(shù)式的互化 分析：根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知，進而得到答案解答：解：故選A點評：本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化2考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算 分析：把復數(shù)1+i乘以cos（）+isin（），化簡為代數(shù)形式即可解答：解：復數(shù)1+i對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的向量：（1+

7、i）cos（）+isin（）=（1+i）=，故選D點評：復數(shù)旋轉(zhuǎn)，實際上復數(shù)乘以一個模為1的輔角為復數(shù)三角形式，注意旋轉(zhuǎn)方向，本題是基礎題3考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計算題分析：設圓柱高為h，推出底面半徑，求出圓柱的側(cè)面積，然后求出圓柱的體積即可得到選項解答：解：設圓柱高為h，則底面半徑為由題意知，S=h2，h=，V=（）2h=故選D點評：本題是基礎題，考查圓柱的側(cè)面積、體積的計算及其關(guān)系，考查計算能力，?？碱}型4考點：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題分析：通過二倍角公式化簡的2sinxcosx=sinx，進而推斷sinx=0或cosx=，進而求出

8、x的值解答：解：sin2x=2sinxcosx=sinxsinx=0或cosx=x（0，2）x=或或故選C點評：本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式屬基礎題5考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合法分析：由圖象過（0，1）及|，求出的值，函數(shù)圖象過點（，0），據(jù)五點法作圖的過程知+=2，求出解答：解：因為函數(shù)圖象過（0，1），所以，1=2sin，sin=，|，=，故函數(shù)y=2sin（x+），又函數(shù)圖象過點（，0），0=2sin（+），由五點法作圖的過程知，+=2，=2，綜上，=，=2，故選C點評：本題考查五點法作圖的方法，在本題圖中的一個完整的標準周期內(nèi)，圖象

9、上的五個關(guān)鍵點的橫坐標分別為：0，26考點：函數(shù)的值域；三角函數(shù)的化簡求值 專題：計算題；分類討論分析：根據(jù)正切和余切的定義求出函數(shù)的定義域，分四種情況由三角函數(shù)值的符號，去掉絕對值求解解答：解：由題意知，函數(shù)的定義域是x|x，kZ，下由各個象限中三角函數(shù)值的符號來確定在各個象限中函數(shù)的值當x是第一象限角時，因所有三角函數(shù)值大于零，故y=4；當x是第二象限角時，因為只有正弦值大于零，故y=1111=2；當x是第三象限角時，因為正切值和余切值大于零，故y=11+1+1=0；當x是第四象限角時，因為只有余弦值大于零，故y=2；所以函數(shù)的值域是2，0，4故選B點評：本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及符

10、號，根據(jù)定義求出函數(shù)的定義域，由三角函數(shù)值的符號進行化簡求值7考點：反函數(shù) 分析：本題考查對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系、反函數(shù)的求法等相關(guān)知識；本題可有兩種方法，其一，求出y=ax+2的反函數(shù)令其與y=3xb的對應系數(shù)相等獲得，其二由互為反函數(shù)圖象上的點之間的對稱關(guān)系，通過在圖象上取特殊點求解解答：解：法一：由題意，函數(shù)y=3xb的反函數(shù)為y=，與y=ax+2對照可得a=，b=6；法二：在y=ax+2上取點（0，2），則點（2，0）在y=3xb上，故得b=6；又y=3x6上有點（0，6），則點（6，0）在y=ax+2上，代入得a=，由此可得a=，b=6答案：a=，b=6點評：本題解題思

11、路清晰，方向明確，運算量也小，屬于容易題目這里提供了兩種方法，比較可見各有特點，直接求反函數(shù)過程簡捷，較為簡單，特值代入，小巧易行，過程稍繁8考點：簡單曲線的極坐標方程 分析：先在極坐標方程4sin=5的兩邊同乘以，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直角坐標方程即可進行判斷解答：解：將方程4sin=5兩邊都乘以p得：4sin=52，化成直角坐標方程為5x2+5y24y=0它表示一個圓故選A點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進

12、行極坐標和直角坐標的互化9考點：交、并、補集的混合運算 分析：先化簡集合M，再計算解答：解：M=（x，y）|y=x+1或（x，y）（2，3），又故答案選B點評：本題主要考查了集合間的交，并，補混合運算，注意弄清各集合中的元素10考點：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題分析：先判斷出方程表示的圖形，再給賦與幾何意義，作出圖象，結(jié)合圖判斷出當直線與圓相切時斜率最大求出最大值解答：解：（x+2）2+y2=3，表示以（2，0）為圓心，以為半徑的圓表示圓上的點與（0，0）連線的斜率，設為k則y=kx由圖知，當過原點的直線與圓相切時斜率最大故有解得或由圖知，故選A點評：本題考查圓的標準方程、兩點連線斜率公式的形式

13、、數(shù)形結(jié)合求最值11考點：異面直線及其所成的角 專題：計算題；壓軸題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點AC的中點D，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如圖，取AC的中點D，連接DE、DF，DEF為異面直線EF與SA所成的角設棱長為2，則DE=1，DF=1，根據(jù)SABC，則EDDFDEF=45，故選C點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題12考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：巧妙運用絕對值不等式|a|+|b|a+b|及必要、充分條件，可以解答本題解答：解：由|a1|h且

14、|b1|h 得|ab|=|a1+1b|a1|+|1b|2h，所以甲是乙的必要條件；不妨令h=1，a=0.5，b=0.3，|a1|=0.51，而|b1|=1.31，因而甲不是乙的充分條件故選B點評：|a|+|b|a+b|的合理運用，以及巧妙運用|a1|+|1b|的使用，是解答甲是乙的必要條件的一個關(guān)鍵；充分條件的推導用的是特殊值否定法13考點：排列、組合的實際應用 專題：轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)題意，首先計算五人并排站成一排的情況數(shù)目，進而分析可得，B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，使用倍分法，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55種情況，而其中B站在A的左邊與

15、B站在A的右邊是等可能的，則其情況數(shù)目是相等的，則B站在A的右邊的情況數(shù)目為A55=60，故選B點評：本題考查排列、組合的應用，注意使用倍分法時，注意必須保證其各種情況是等可能的14考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：壓軸題；分類討論分析：以一個正方體的頂點為頂點中任意選4個除去在同一個平面上的點，可得四面體的個數(shù)解答：解：正方體的8個頂點中任取4個共有C84=70個不能組成四面體的4個頂點有，已有的6個面，對角面有6個所以以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有：7012=58個故選C點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯思維能力，是中檔題15考點：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：壓軸題分析：根據(jù)平移變換和

16、對稱變換引起的解析式變化規(guī)律依次求出C、C對應的解析式即可解答：解：將函數(shù)y=arctgx的圖象沿x軸正方向平移2個單位所得到的圖象為C則C對應的解析式為y=arctg（x2）又圖象C與C關(guān)于原點對稱則C對應的解析式為y=arctg（x2）=arctg（x+2）故選D點評：平移變換的口決是“左加右減，上加下減”對稱變換的口決是“關(guān)于Y軸負里面，關(guān)于X軸負外面，關(guān)于原點，既負里面，又負外面”二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）16考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：由焦點在y軸的雙曲線的準線方程公式進行求解解答：解：a=4，b=3，則c=5，雙曲線的準線方程是，故答案是點評：本題

17、比較簡單，解題時要注意雙曲線的焦點在y軸上17考點：二項式定理的應用 專題：計算題分析：多項式展開式的含x2項的系數(shù)等于各個二項式展開式的系數(shù)和，利用二項展開式的通項公式求出各個系數(shù)解答：解：展開式中含x2項的系數(shù)為1C32C42C52=13610=20故答案為20點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化能力及二項展開式的通項公式的應用18考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；極限及其運算；等差數(shù)列的前n項和 分析：設an=a1+（n1）d，sn=na1+d，代入求出極限即可解答：解：設an=a1+（n1）d，sn=na1+d，代入得=2故答案為2點評：考查學生運用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，運用等差數(shù)列求和公式的能力，會求極限及運算

18、極限的能力19考點：三角函數(shù)的最值 專題：計算題；壓軸題分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值解答：解：令t=sinx+cosx=則sinxcosx=y=（）對稱軸t=1當t=時，y有最大值故答案為點評：本題考查三角函數(shù)中利用平方關(guān)系sinx+cosx與2sinxcosx兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的、二次函數(shù)的最值的求法20考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；壓軸題分析：設AEF面積為s1，ABC和A1B1C1的面積為s，三棱柱高位h；VAEFA1B1C1=V1；VBCFEB1C1=V2；總

19、體積為：V，根據(jù)棱臺體積公式求V1；V2=VV1以及面積關(guān)系，求出體積之比解答：解：由題：設AEF面積為s1，ABC和A1B1C1的面積為s，三棱柱高位h；VAEFA1B1C1=V1；VBCFEB1C1=V2；總體積為：V計算體積：V1=h（s1+s+）V=sh V2=VV1由題意可知，s1=根據(jù)解方程可得：V1=sh，V2=sh；則故答案為：點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想，考查空間想象能力，是基礎題三、解答題（共6小題，滿分65分）21考點：數(shù)列的應用 專題：計算題分析：設四個數(shù)依次為x，y，12y，16x根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)知，由此能求出這四個數(shù)解答：

20、解：設四個數(shù)依次為x，y，12y，16x依題意，有由式得x=3y12將式代入式得y（163y+12）=（12y）2，整理得y213y+36=0解得y1=4，y2=9代入式得x1=0，x2=15從而得所求四個數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的合理運用22考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 分析：和差化積，兩已知等式出現(xiàn)相同的因式，兩式相除，約分得角的正切，用二倍角公式代入即求的結(jié)果，注意二倍角公式的符號解答：解法一：由已知得sin+sin=2sincos=，cos，兩式相除得tan=，tan（+）=點評：數(shù)學課本中常見的三

21、角函數(shù)恒等式的變換，既是重點，又是難點其主要難于三角公式多，難記憶，角度變化、函數(shù)名稱變化，運算符號復雜、難掌握，解題時抓住題目本質(zhì)，熟記公式，才不會出錯23考點：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：計算題分析：欲證BDDE，BDDC，先證BD面SAC，從而得到EDC是所求的二面角的平面角，利用RtSAC與RtEDC相似求出EDC即可解答：解：由于SB=BC，且E是SC的中點，因此BE是等腰三角形SBC的底邊SC的中線，所以SCBE又已知SCDE，BEDE=E，SC面BDE，SCBD又SA底面ABC，BD在底面ABC上，SABD而SCSA=S，BD面SACDE=面SAC面BDE，DC=面SAC面B

22、DC，BDDE，BDDCEDC是所求的二面角的平面角SA底面ABC，SAAB，SAAC設SA=a，則AB=a，BC=SB=aABBC，AC=，在RtSAC中tanACS=ACS=30又已知DESC，所以EDC=60，即所求的二面角等于60點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題24考點：復數(shù)的基本概念；復數(shù)相等的充要條件 專題：壓軸題；分類討論分析：由于z2=a2|z|為實數(shù)，故z為純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，因而需分情況進行討論當z是實數(shù)時，本題是一個關(guān)于z的一元二次方程組，解方程組即可；當z是一個純虛數(shù)時，按照實數(shù)方程求解得到z的虛部，寫出純虛數(shù)

23、即可解答：解：設|z|=r若a0，則z2=a2|z|0，于是z為純虛數(shù)，從而r2=2ra由于z2=a2|z|為實數(shù)，故z為純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，因而需分情況進行討論解得r=（r=0，不合，舍去）故z=（）i若a0，對r作如下討論：（1）若ra，則z2=a2|z|0，于是z為實數(shù)解方程r2=a2r，得r=（r=0，不合，舍去）故z=（）（2）若ra，則z2=a2|z|0，于是z為純虛數(shù)解方程r2=2ra，得r=或r=（a1）故z=（）i（a1）綜上所述，原方程的解的情況如下：當a0時，解為：z=（）i；當0a1時，解為：z=（），z=（）i；當a1時，解為：z=（）點評：本題還可以令z=x+yi（x、yR）代入原方程后，由復數(shù)相等的條件將復數(shù)方程化歸為關(guān)于x，y的實系數(shù)的二元方程組來求解25考點：橢圓的應用 專題：計算題；壓軸題分析：由題設條件取橢圓的參數(shù)方程，其中02，根據(jù)已知條件和橢圓的性質(zhì)能夠推出b=1，a=2從而求出這個橢圓的方程和橢圓上到點P的距離等于的點的坐標解答：解：根據(jù)題設條件，可取橢圓的參數(shù)方程是，其中02，由可得，即a=2b設橢圓上的點（x，y）到點P的距離為d，則=如果，即，則當sin=1時，d2有最大值，由題設得，由此得，與矛盾因此必有成立，于是當時，d2有最大值，由題設得