2021年河南省焦作市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

1、 ks5u 2021年河南省焦作市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1設(shè)全集U=N*，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，那么圖中的陰影局部表示的集合為A2B4，6C1，3，5D2，4，62i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i1z=i，那么z的虛部是ABCD3假設(shè)，那么cos2=ABCD4在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，那么ysinx的概率為ABCD5將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移mm0個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，假設(shè)P位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，那么A，m的最小值為B，m的最小值為C，m的最小值為D，m的最小值為6執(zhí)行如

2、下圖的程序框圖，假設(shè)輸入m=4，t=3，那么輸出y=A183B62C61D1847在的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為4096，那么其常數(shù)項(xiàng)為A110B220C220D1108M是拋物線C：y2=2pxp0上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，假設(shè)|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，那么MKF=A45B30C15D609函數(shù)fx=|x|+其中aR的圖象不可能是ABCD10P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，那么=A5B5或0C0D511某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為ABC1D212函數(shù)fx=2x2x1ex，那么方程tR的根的個(gè)數(shù)為A3B2C5D4二、填空題每題5

3、分，總分值20分，將答案填在答題紙上13雙曲線a0，b0的一條漸進(jìn)線與直線xy+3=0平行，那么此雙曲線的離心率為14假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足那么的取值范圍是15?孫子算經(jīng)?是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率=3，那么該圓柱形容器能放米斛16在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ab，acABC的外接圓半徑為1，假設(shè)邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且BAD=90，那么ABC的面積為三、解答題本大題共5小

4、題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2Sn+1nN*求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；假設(shè)bn=2n1an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量單位：度，將數(shù)據(jù)按照0，100，100，200，200，300，300，400，400，500，500，600，600，700，700，800，800，900分成9組，制成了如下圖的頻率分布直方圖求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶，用X表示月均用電

5、量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望19在三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上，且AE=，A1F=，CEEF證明：平面ABB1A1平面ABC；假設(shè)CACB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值20圓O：x2+y2=1過橢圓C：ab0的短軸端點(diǎn)，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn)，且線段PQ長度的最大值為3求橢圓C的方程；過點(diǎn)0，t作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求OMN的面積的最大值21函數(shù)fx=2x+ax2+bcosx在點(diǎn)處的切線方程為求a，b的值，并討論fx在上的增減性；假設(shè)fx1=fx

6、2，且0x1x2，求證：參考公式：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=2sin判斷直線l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；假設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度選修4-5：不等式選講23函數(shù)fx=|x+2|x2|+mmR假設(shè)m=1，求不等式fx0的解集；假設(shè)方程fx=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2021年河南省焦作市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題

7、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1設(shè)全集U=N*，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，那么圖中的陰影局部表示的集合為A2B4，6C1，3，5D2，4，6【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】由韋恩圖可知陰影局部表示的集合為CUAB，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可【解答】解：由韋恩圖可知陰影局部表示的集合為CUAB，CUAB=4，6應(yīng)選B2i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i1z=i，那么z的虛部是ABCD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：i1z=i，z的虛部是應(yīng)選：D3假設(shè)，那么cos2=ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)

8、求值【分析】利用誘導(dǎo)公式和二面角公式化簡(jiǎn)即可【解答】解：由，可得：sin=cos2=cos2=12sin2=2sin21=應(yīng)選D4在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，那么ysinx的概率為ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可【解答】解：在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，區(qū)域的面積為，滿足ysinx的區(qū)域的面積為=cosx=1，所求概率為應(yīng)選C5將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移mm0個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，假設(shè)P位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，那么A，m的最小值為B，m的最小值為C，m的最小值為D，m的最小值為【考點(diǎn)】函

9、數(shù)y=Asinx+的圖象變換【分析】由題意利用y=Asinx+的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，可得t=cos2+=cos=，且t=cos2+m=sin2m，求得sin2m=，可得m的最小值【解答】解：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移mm0個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，假設(shè)點(diǎn)P位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，t=cos2+=cos=，且t=cos2+m=sin2m，sin2m=，2m的最小值為，m的最小值為，應(yīng)選：D6執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入m=4，t=3，那么輸出y=A183B62C61D184【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出

10、變量y的值，模擬程序的運(yùn)行，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得m=4，t=3，y=1，i=3滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，y=6，i=2滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，y=20，i=1滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，y=61，i=0滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，y=183，i=1不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出y的值為183應(yīng)選：A7在的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為4096，那么其常數(shù)項(xiàng)為A110B220C220D110【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n求出n，再根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：在的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=

11、4096，那么n=12；所以的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=1r，令4r=0，解得r=3，所以其常數(shù)項(xiàng)為13=220應(yīng)選：B8M是拋物線C：y2=2pxp0上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，假設(shè)|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，那么MKF=A45B30C15D60【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)M，p，K，0，那么直線KM的斜率k=1，即可求得MKF=45【解答】解：由題意，|MF|=p，那么設(shè)點(diǎn)M，p，K，0，kKM=1，MKF=45，應(yīng)選A9函數(shù)fx=|x|+其中aR的圖象不可能是ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】通過a的取值，判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象，即可推出結(jié)果【解答】解：當(dāng)a=

12、0時(shí)，函數(shù)fx=|x|+=|x|，函數(shù)的圖象可以是B當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx=|x|+=|x|+，函數(shù)的圖象可以類似A；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx=|x|+=|x|，x0時(shí)，|x|=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1，函數(shù)的圖象可以是D；所以函數(shù)的圖象不可能是C應(yīng)選：C10P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，那么=A5B5或0C0D5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可判斷，繼而可得，問題得以解決【解答】解：P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，AC=5，PA2+PC2=AC2，PA，=0，應(yīng)選：D11某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為ABC1D2【

13、考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為2的正方體一局部，畫出直觀圖，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐PABC為長方體一局部，長、寬、高分別為2、2、1，直觀圖如下圖：A、C分別是正方體的棱長的中點(diǎn)，所以幾何體的體積V=應(yīng)選B12函數(shù)fx=2x2x1ex，那么方程tR的根的個(gè)數(shù)為A3B2C5D4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)fx的大致圖象，分析關(guān)于fx這一整體的二次方程根的情況，依據(jù)根的情況分類討論【解答】解：fx=2x1x+2ex，且f2=，f=，fx的大致圖象如圖，令t=fx，

14、設(shè)方程的兩根為m1，m2，那么m1m2=f2f，假設(shè)m1=，m2=，有三根；假設(shè)0m1有三根，此時(shí)m2無根，也有三根，當(dāng)m1有1根，此時(shí)m20有兩根，也有三根，應(yīng)選：A二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13雙曲線a0，b0的一條漸進(jìn)線與直線xy+3=0平行，那么此雙曲線的離心率為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其漸近線方程為y=x，結(jié)合題意分析可得=1，又由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=c，由雙曲線的離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，那么其漸近線方程為y=x，又由其一條漸進(jìn)線與直線xy+3=0平行，

15、那么有=1，c=a，那么該雙曲線的離心率e=；故答案為：14假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足那么的取值范圍是，4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P，0連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域，B0，2，聯(lián)立，解得A1，2，=，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P，0連線的斜率，的取值范圍是，4故答案為：，415?孫子算經(jīng)?是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率=3，那

16、么該圓柱形容器能放米2700斛【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐、圓臺(tái)【分析】由底面圓周長五丈四尺求出圓柱底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的體積，除以1.62得答案【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，那么2r=54，r=9，故米堆的體積為9218=4374立方尺，1斛米的體積約為1.62立方尺，43741.622700斛，故答案為270016在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ab，acABC的外接圓半徑為1，假設(shè)邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且BAD=90，那么ABC的面積為【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由及正弦定理可求sinA=，進(jìn)而可求A，CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=si

17、n2=sin1=c，可求sinB=，c=1，即可利用三角形面積公式計(jì)算得解【解答】解：ABC的外接圓半徑R為1，由正弦定理，可得：sinA=，邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如圖，由正弦定理可得：，可得：b=sin2=sin1=c，BAC是等腰三角形，底角是30，sinB=，可得：c=1，SABC=故答案為：三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2Sn+1nN*求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；假設(shè)bn=2n1an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)

18、列遞推式【分析】當(dāng)n=1時(shí)，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1當(dāng)n2時(shí)，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，兩式相減得anan1=2an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出由得，對(duì)n分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn1+bn=2，可得Tn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1bn+1【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=1當(dāng)n2時(shí)，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，兩式相減得anan1=2an，化簡(jiǎn)得an=an1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列，可得由得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn1+bn=2，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1bn+1=n+1

19、2n+1=n所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和18某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量單位：度，將數(shù)據(jù)按照0，100，100，200，200，300，300，400，400，500，500，600，600，700，700，800，800，900分成9組，制成了如下圖的頻率分布直方圖求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】利用小

20、矩形的面積之和為1求解，200戶居民月均用電量在700，800度的戶數(shù)是8，月均用電量在800，900度的戶數(shù)是4故隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：11000.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002=2m100，m=0.0015設(shè)中位數(shù)是x度，前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5，所以400x500，故x=408，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度200戶居民月均用電量在700，800

21、度的戶數(shù)是8，月均用電量在800，900度的戶數(shù)是4故隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，且，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P故19在三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上，且AE=，A1F=，CEEF證明：平面ABB1A1平面ABC；假設(shè)CACB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】I取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，DF，DE計(jì)算DE，EF，DF，利用勾股定理的逆定理得出DEEF，由三線合一得CDAB，故而CD平面ABB1A1，從而平面ABB1A1平面ABC

22、；II以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出和平面CEF的法向量，那么直線AC1與平面CEF所成角的正弦值等于|cos|【解答】證明：I取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，DF，DEAC=BC，D是AB的中點(diǎn)，CDAB側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，AE=，A1F=A1E=，EF=，DE=，DF=，EF2+DE2=DF2，DEEF，又CEEF，CEDE=E，CE平面CDE，DE平面CDE，EF平面CDE，又CD平面CDE，CDEF，又CDAB，AB平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，AB，EF為相交直線，CD平面ABB1A1，又CDABC，平面ABB1A1平面ABCII平面ABB1A1平面ABC，三

23、棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABCCACB，AB=2，AC=BC=以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：那么A，0，0，C0，0，0，C10，0，2，E，0，F(xiàn)，2=，0，2，=，0，=，2設(shè)平面CEF的法向量為=x，y，z，那么，令z=4，得=，9，4=10，|=6，|=cos=直線AC1與平面CEF所成角的正弦值為20圓O：x2+y2=1過橢圓C：ab0的短軸端點(diǎn)，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn)，且線段PQ長度的最大值為3求橢圓C的方程；過點(diǎn)0，t作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求OMN的面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由圓

24、O過橢圓C的短軸端點(diǎn)b=1，線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，a=2，即可求得橢圓方程；設(shè)直線MN的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，求得k2=t21，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式求得丨MN丨，利用三角形的面積公式及根本不等式的性質(zhì)，即可求得OMN的面積的最大值【解答】解：圓O過橢圓C的短軸端點(diǎn)，b=1，又線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，即a=2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可設(shè)切線MN的方程為y=kx+t，即kxy+t=0，那么，得k2=t21聯(lián)立得方程組，消去y整理得k2+4x2+2ktx+t24=0其中=2kt24k2+4t24=16t2+16k2+64=480，設(shè)Mx1，y1，Nx2，y2，那么，那么將代入得，而，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即綜上可知：SOMNmax=121函數(shù)fx=2x+ax2+bcosx在點(diǎn)處的切線方程為求a，b的值，并討論fx在上的增減性；假設(shè)fx1=fx2，且0x1x2，求證：參考公式：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)fx=2x+ax2+bcosx在點(diǎn)處的切線方程為，建立方程，求a，b的值，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論fx在上的增減性；令，得，得，證明sinx00，故fx00，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意知fx=2+2axbsinx，解得故，當(dāng)時(shí)，fx為減函數(shù)，且，fx0，fx為增函數(shù)證明：由fx1=fx2，得，所以，