2020年山東濟南中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)課件 概率

2020中考一輪專題復(fù)習(xí)概率2020中考一輪專題復(fù)習(xí)課標(biāo)解讀1、在具體情景中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表和畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。2、通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值。3、通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。課標(biāo)解讀1、在具體情景中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表鏈接濟南中考：年份題號題型分值2019年14題填空8分24題(4)解答2018年14題填空8分24題(4)解答2017年9題選擇4分2016年10題選擇4分2015年19題填空8分25題(3)解答鏈接濟南中考：年份題號題型分值14題填空24題(4)解答14知識梳理事件的概率事件概率確定事件隨機事件（不確定事件）必然事件不可能事件分析預(yù)測概率實驗估計概率列舉法樹狀圖表格法模擬等效試驗面積法公式法知識梳理事件的概率事件概率確定事件隨機事件（不確定事件）必然知識點1——事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件事先能肯定一定會發(fā)生的事件稱為必然事件。必然事件發(fā)生的概率為1。事先能肯定一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件。不可能事件發(fā)生的概率為0。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為不確定事件。它發(fā)生的概率介于0與1之間。知識點1——事件確隨機必然事件不可能事件事先能肯定一定會發(fā)生基礎(chǔ)鞏固例1(2019日照)下列事件中，是必然事件的是()

A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

B．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個

同學(xué)的生日在同一個月

C．射擊運動員射擊一次，命中靶心

D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B基礎(chǔ)鞏固例1(2019日照)下列事件中，是必然事件的是(1．(2018包頭)下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某個數(shù)的絕對值大于0B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個五邊形的外角和等于540°D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形2．(2018淄博)下列語句描述的事件中，是隨機事件的為()A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬事如意跟蹤練習(xí)CD1．(2018包頭)下列事件中，屬于不可能事件的是(知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件公式知識點2——考點1單層事件的概率：例2：(2019·槐蔭區(qū)一模)在－2，1，4，－3，0這5個數(shù)中，任取一個數(shù)是負數(shù)的概率是________.練習(xí)：一個不透明的袋中共有20個球，它們除顏色不同外，其余均相同，其中：8個白球，5個黃球，5個綠球，2個紅球．則任意摸出一個球是紅球的概率為________知識點2——考點1單層事件的概率：例2：(2019·槐蔭區(qū)知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層事件公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝用樹狀圖或表格法求概率知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層知識點2——考點2多層事件的概率：

例3：(2017·濟南中考)如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A口進入，從C，D口離開的概率是(

)

A.B.C.D.解：共有6種等可能性的結(jié)果，其中小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的有2種情況，∴小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的概率是P＝．知識點2——考點2多層事件的概率：例3：(2017·濟南知識點2——考點2多層事件的概率：當(dāng)一次事件涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；

當(dāng)一次實驗涉及三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法。方法模型知識點2——考點2多層事件的概率：當(dāng)一次事件涉及兩個因知識點2——考點2多層事件的概率：例4(2019泰安改編)一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()

變式1：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()變式2：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個不放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()知識點2——考點2多層事件的概率：例4(2019泰安改編知識點2——考點2多層事件的概率：變式1：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()解：畫表格如圖所示：

∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的有19種結(jié)果，

∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的概率為=123451（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）第一次第二次知識點2——考點2多層事件的概率：變式1：一個盒子中裝有標(biāo)123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）知識點2——考點2多層事件的概率：變式2：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個不放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()解：畫表格如圖所示：

∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的有16種結(jié)果，

∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的概率為=第一次第二次123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,知識點2——考點2多層事件的概率：例5(2019·泰安)一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()

解：畫表格如圖所示：

∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的有16種結(jié)果，

∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的概率為=123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）第一次第二次知識點2——考點2多層事件的概率：例5(2019·泰安)知識點2——考點2多層事件的概率：注意概率計算中“放回”與“不放回”的區(qū)別。在同一組中“一次拿兩個”等同于“不放回”。

方法模型知識點2——考點2多層事件的概率：注意概率計算中“放回知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層事件幾何概型公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝用樹狀圖或表格法求概率用面積或長度求概率知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層知識點2——考點3：幾何概型例5：(2015·濟南中考)小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是________．練習(xí)：(2019·濟南中考)如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率等于________．知識點2——考點3：幾何概型例5：(2015·濟南中考)小球知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層事件幾何概型用頻率估計概率公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝用樹狀圖或表格法求概率用面積或長度求概率大量實驗重復(fù)時的頻率可以作為事件發(fā)生時概率的估計值知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層知識點2——考點4用頻率估計概率：例6：在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是______.練習(xí)：袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有

個．

100解：設(shè)紅球有x個

X=33知識點2——考點4用頻率估計概率：例6：在一個不透明的盒子中考熱點——概率的應(yīng)用：1、用概率分析游戲是否公平。通過比較游戲各方獲勝概率的大小，判斷游戲的公平性。2、用概率設(shè)計游戲規(guī)則。設(shè)計方案要注意使雙方獲勝的概率相同，并且方案具有科學(xué)性、實用性、可操作性等。中考熱點——概率的應(yīng)用：1、用概率分析游戲是否公平。通過比較中考熱點——概率的應(yīng)用：例7：（2018?永定二模）小莉和哥哥玩撲克牌游戲，小莉有數(shù)字為1，2，3，5的四張牌，哥哥有數(shù)字為4，6，7，8的四張牌，按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉勝；如果和為奇數(shù)，則哥哥勝．（1）請用樹狀圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．中考熱點——概率的應(yīng)用：例7：（2018?永定二模）小莉和哥【解答】解：（1）畫樹狀圖得：一共有16種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有6種，和為奇數(shù)的有10種，所以小莉獲勝的概率為哥哥獲勝的概率為（2）由（1）列表的結(jié)果可知：小莉獲勝的概率為哥哥獲勝的概率為所以游戲不公平，對哥哥有利．游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則小莉得5分，若和為奇數(shù)則哥哥得3分則游戲是公平的．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：一共有16種等可能結(jié)果，其中和中考熱點——概率與其他知識的綜合例8：(2019·畢節(jié))平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系∶①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為____練習(xí)1．從－1,0,1,2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則該點在第一象限的概率為

.ABCD解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點P落在第一象限的可能是（1，2），（2，1）兩種情形，∴則該點在第一象限的概率為．開始中考熱點——概率與其他知識的綜合例8：(2019·畢節(jié))平行(2019·濟南中考)某學(xué)校八年級共400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

4．2

4.1

4.7

4.1

4.3

4.3

4.4

4.6

4.1

5.25．2

4.5

5.0

4.5

4.3

4.4

4.8

5.3

4.5

5.24．4

4.2

4.3

5.3

4.9

5.2

4.9

4.8

4.6

5.14．2

4.4

4.5

4.1

4.5

5.1

4.4

5.0

5.2

5.3根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題(1)統(tǒng)計表中的a＝________，b＝________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有多少人？(4)該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)參加“防控近視，愛眼護眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

(2019·濟南中考)某學(xué)校八年級共400名學(xué)生，為了解該年(4)該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)參加“防控近視，愛眼護眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）解：列表如下：．得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率第一次第二次(4)該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機挑選課堂小結(jié)：一、知識技能（1）掌握事件的分類（2）掌握概率的計算方法三、關(guān)注概率與其他知識相融合的中考熱點問題四、情感態(tài)度（1）養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。二、解題方法（1）明確概率各種計算方法的應(yīng)用范圍（2）明確統(tǒng)計與概率的密切聯(lián)系課堂小結(jié)：一、知識技能三、關(guān)注概率與其他知識相融合的中考熱點2020中考一輪專題復(fù)習(xí)概率2020中考一輪專題復(fù)習(xí)課標(biāo)解讀1、在具體情景中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表和畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。2、通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值。3、通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。課標(biāo)解讀1、在具體情景中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表鏈接濟南中考：年份題號題型分值2019年14題填空8分24題(4)解答2018年14題填空8分24題(4)解答2017年9題選擇4分2016年10題選擇4分2015年19題填空8分25題(3)解答鏈接濟南中考：年份題號題型分值14題填空24題(4)解答14知識梳理事件的概率事件概率確定事件隨機事件（不確定事件）必然事件不可能事件分析預(yù)測概率實驗估計概率列舉法樹狀圖表格法模擬等效試驗面積法公式法知識梳理事件的概率事件概率確定事件隨機事件（不確定事件）必然知識點1——事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件事先能肯定一定會發(fā)生的事件稱為必然事件。必然事件發(fā)生的概率為1。事先能肯定一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件。不可能事件發(fā)生的概率為0。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為不確定事件。它發(fā)生的概率介于0與1之間。知識點1——事件確隨機必然事件不可能事件事先能肯定一定會發(fā)生基礎(chǔ)鞏固例1(2019日照)下列事件中，是必然事件的是()

A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

B．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個

同學(xué)的生日在同一個月

C．射擊運動員射擊一次，命中靶心

D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B基礎(chǔ)鞏固例1(2019日照)下列事件中，是必然事件的是(1．(2018包頭)下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某個數(shù)的絕對值大于0B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個五邊形的外角和等于540°D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形2．(2018淄博)下列語句描述的事件中，是隨機事件的為()A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬事如意跟蹤練習(xí)CD1．(2018包頭)下列事件中，屬于不可能事件的是(知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件公式知識點2——考點1單層事件的概率：例2：(2019·槐蔭區(qū)一模)在－2，1，4，－3，0這5個數(shù)中，任取一個數(shù)是負數(shù)的概率是________.練習(xí)：一個不透明的袋中共有20個球，它們除顏色不同外，其余均相同，其中：8個白球，5個黃球，5個綠球，2個紅球．則任意摸出一個球是紅球的概率為________知識點2——考點1單層事件的概率：例2：(2019·槐蔭區(qū)知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層事件公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝用樹狀圖或表格法求概率知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層知識點2——考點2多層事件的概率：

例3：(2017·濟南中考)如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A口進入，從C，D口離開的概率是(

)

A.B.C.D.解：共有6種等可能性的結(jié)果，其中小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的有2種情況，∴小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的概率是P＝．知識點2——考點2多層事件的概率：例3：(2017·濟南知識點2——考點2多層事件的概率：當(dāng)一次事件涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；

當(dāng)一次實驗涉及三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法。方法模型知識點2——考點2多層事件的概率：當(dāng)一次事件涉及兩個因知識點2——考點2多層事件的概率：例4(2019泰安改編)一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()

變式1：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()變式2：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個不放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()知識點2——考點2多層事件的概率：例4(2019泰安改編知識點2——考點2多層事件的概率：變式1：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()解：畫表格如圖所示：

∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的有19種結(jié)果，

∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的概率為=123451（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）第一次第二次知識點2——考點2多層事件的概率：變式1：一個盒子中裝有標(biāo)123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）知識點2——考點2多層事件的概率：變式2：一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中先摸出一個不放回，又摸出一個，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()解：畫表格如圖所示：

∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的有16種結(jié)果，

∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的概率為=第一次第二次123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,知識點2——考點2多層事件的概率：例5(2019·泰安)一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為()

解：畫表格如圖所示：

∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的有16種結(jié)果，

∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和不小于5的概率為=123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）第一次第二次知識點2——考點2多層事件的概率：例5(2019·泰安)知識點2——考點2多層事件的概率：注意概率計算中“放回”與“不放回”的區(qū)別。在同一組中“一次拿兩個”等同于“不放回”。

方法模型知識點2——考點2多層事件的概率：注意概率計算中“放回知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層事件幾何概型公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝用樹狀圖或表格法求概率用面積或長度求概率知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層知識點2——考點3：幾何概型例5：(2015·濟南中考)小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是________．練習(xí)：(2019·濟南中考)如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率等于________．知識點2——考點3：幾何概型例5：(2015·濟南中考)小球知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層事件幾何概型用頻率估計概率公式法。一般的，在一次實驗中，有n種等可能性的結(jié)果，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝用樹狀圖或表格法求概率用面積或長度求概率大量實驗重復(fù)時的頻率可以作為事件發(fā)生時概率的估計值知識點2——概率的計算一般地，如果在一次試驗中，一層事件多層知識點2——考點4用頻率估計概率：例6：在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是______.練習(xí)：袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有

個．

100解：設(shè)紅球有x個

X=33知識點2——考點4用頻率估計概率：例6：在一個不透明的盒子中考熱點——概率的應(yīng)用：1、用概率分析游戲是否公平。通過比較游戲各方獲勝概率的大小，判斷游戲的公平性。2、用概率設(shè)計游戲規(guī)則。設(shè)計方案要注意使雙方獲勝的概率相同，并且方案具有科學(xué)性、實用性、可操作性等。中考熱點——概率的應(yīng)用：1、用概率分析游戲是否公平。通過比較中考熱點——概率的應(yīng)用：例7：（2018?永定二模）小莉和哥哥玩撲克牌游戲，小莉有數(shù)字為1，2，3，5的四張牌，哥哥有數(shù)字為4，6，7，8的四張牌，按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉勝；如果和為奇數(shù)，則哥哥勝．（1）請用樹狀圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．中考熱點——概率的應(yīng)用：例7：（2018?永定二模）小莉和哥【解答】解：（1）畫樹狀圖得：一共有16種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有6種，和為奇數(shù)的有10種，所以小莉獲勝的概率為哥哥獲勝的概率為（2）由（1）列表的結(jié)果可知：小莉獲勝的概率為哥哥獲勝的概率為所以游戲不公平，對哥哥有利．游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則小莉得5分，若和為奇數(shù)則哥哥得3分則游戲是公平的．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：一共有16種等可能結(jié)果，其中和中考熱點——概率與其他知識的綜合例8：(