全面實施數(shù)學教育促進學生和諧發(fā)展.doc

1、全面實施數(shù)學教育，促進學生和諧發(fā)展 兼談 2010 年中考數(shù)學復習與評價隨想有用與無用。小法與大法。亦遠亦近的數(shù)學教育。學校教育的根本目的是三維目標得到和諧的實現(xiàn)。應當是分數(shù)與發(fā)展的統(tǒng)一。數(shù)學教育應當服從服務于人的全面發(fā)展的需要。為分數(shù)而教為發(fā)展而教這個世界不是因為你能做什么，而是該做什么。馬云教師應當是仁義禮智信全面發(fā)展的人仁：沒有愛就沒有教育。慈愛學生。一視同仁。忍耐心。心靈修養(yǎng)聯(lián)合國公認的兩個信條：把人當人；己所不欲，勿施于人。愛是一種內(nèi)在的修養(yǎng)，愛的付出應當是一種智慧的展現(xiàn)。 20 世紀英國有位首相叫威爾遜，他在競選首相時，有天在一個廣場上舉行公開演講。演講開始不久，一個年輕人從聽眾中

2、扔出一個雞蛋，打在威爾遜的臉上，蛋清蛋黃布滿了他的臉，很長時間都睜不開眼。這對他來說是件很失面子的事，下面的軍方馬上把年輕人抓起來，但威爾遜要求把他帶到臺上來。臺下聽眾看后，認為威爾遜肯定要懲罰他，但接下來的講話證明他們錯了。威爾遜心平氣和地說：“你的技術不錯，打得特別準！要是我真當上了首相，會讓國防部長把你的技術用上，你在軍事上很有培養(yǎng)前途?！蓖栠d的一席話，把聽眾都說樂了，整個場面變得很融洽，下面一直掌聲不斷。結果也不言而喻，那次演講非常成功。義：宜也。時宜，話宜，問題宜， 善思所思，善說所說，善作所作技能修養(yǎng)禮：仁的外在顯現(xiàn)，對學生的尊重。行為修養(yǎng)智：智慧。教育教學需要智慧。智慧修養(yǎng)信：

3、相信，信用。言必行，行必果。相信學生。相信規(guī)律。人格修養(yǎng)一、整體把握數(shù)學教育，有效進行數(shù)學教學一數(shù)學教育的基本內(nèi)涵數(shù)學教育應當是基于教與學的過程，促使學生在獲得知識與技能的同時，形成一定的數(shù)學能力， 獲得對數(shù)學的理解， 獲得數(shù)學文化的熏陶，并在基礎上獲得心靈上的健康成長。比如，學會說理與推理。 了解非可靠的判斷： 沒有理由可靠的根據(jù)，錯誤理由，理由不充分（根據(jù)不足） 。合情推理可能是理由不充分的一種推理， 但不是沒有理由或錯誤理由的推理。 證明的意識有時比學會證明更重要。二做一個心靈健康的人， 使教學成為一件快樂的工作。 數(shù)學教育的基礎共同目標：做一個有益于人的人！江西師大附中：做一個有責任心

4、的中國人。朱子格言說“讀書志在圣賢” 。也應避免落于“讀書唯在賺錢”。教師要作為一盞燈，照亮學生的心靈，驅(qū)散心靈之黑暗。三教師的基本修養(yǎng)：應當具有良心、慈愛心、平等心、包容心、堅定心。以歡喜心來教學 ?？鞓繁臼切牡囊环N體驗， 快樂建立在心上。 以快樂的心態(tài)影響自己和學生。以學生之樂為樂， 以學生之憂為憂。 先學生之憂而憂， 后學生之樂而樂。學生的基本素質(zhì)：（1）情感與態(tài)度方面 ：勤奮好學。不斷進取，上進心強。積極主動。勇敢堅毅：勇于思考，鍥而不舍，勇于探索，勇于質(zhì)疑，勇于克服困難（不怕困難）。自信認真。學習上嚴格要求自己。專注嚴謹。聚精會神，全神貫注。一絲不茍。言之有理、論證有據(jù)。尊重他人。友

5、好合作等。有興趣有耐心。實事求是（科學態(tài)度）。在一定程度上認識到數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。數(shù)學的美學意義。（2）過程與方法方面 ，即能力的個體表現(xiàn)：會學習；會思考；會表達；會反思（會總結，會自我評價等）；會交往（與同伴、教師等的交往中學習，包括會合作，會交流，會求助）。會做事。（ 3）知識與技能方面 ：記憶準確，理解到位，操作熟練。四解決基本問題，牽好牛鼻子。想清什么是最重要的，什么是關鍵的。1.心態(tài)與心情 好心態(tài)造就好心情，好心情造就好效果。三個建筑師的故事。三個樓層的教師：一樓教師：年年依舊，少反思改進，認為教學是生活的手段。容易產(chǎn)生職業(yè)倦怠二樓教師：逐年有變，多反思改進，認為教

6、學常有成功體驗。有時產(chǎn)生職業(yè)倦怠三樓教師：行動研究，常樂在其中，認為教學實現(xiàn)共同成就。充滿歡喜毫無倦怠2.習慣與環(huán)境1養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。數(shù)學學習有自身的特點及其表現(xiàn)，例如：有人在學習數(shù)學時，喜歡畫圖，總會用最直觀、形象的語言來解釋本質(zhì)的內(nèi)容； 有人在學習抽象數(shù)學概念時，總喜歡選擇一些自己熟悉的例子， 把抽象概念很清晰地表示出來；有人在學習數(shù)學時，總是追求整體地感覺，全面思考知識的來源、過程、結果、應用等。這些都是非常好的“習慣 ”。 2好習慣的形成需要長時間的積累，在學習中逐步形成一些適合自身條件、 行之有效的好習慣， 改變一些不好的習慣， 提高學習效率。 3多數(shù)人的發(fā)展受制于環(huán)境。像生

7、態(tài)環(huán)境一樣，學習環(huán)境深刻地影響著學習生活與人的發(fā)展。3.閱讀與思考閱讀能力是學生自主學習的基礎， 也是提高學生學習能力的主要載體，提高學生的數(shù)學閱讀能力應是數(shù)學教育中的一項基本任務。讓學生從思考中獲得快樂，是教育的任務與法寶。4. 關于過程與方法經(jīng)歷 “過程 ”的目的，不僅僅是落實在知識結論上。學習 “過程 ”，對學生獲得體驗、增強意識、掌握方法、發(fā)展能力方面具有重要作用。而后者恰恰是學生解決問題的重要素質(zhì)。過程和結果的關系在一定程度上就是素質(zhì) （能力等）和知識的關系。完成紙筆測驗的題目， 不僅靠知識， 更加需要的是考生的基本素質(zhì)。難題一般都難在素質(zhì)要求上?！斑^程 ”對學生獲得體驗、 增強意識

8、、掌握方法、 發(fā)展能力方面具有不可替代的作用。教學中要真正 “重過程 ”，就要： (1)認識過程目標的重要性（學習不僅為獲得知識）；(2)克服 “解題是為了獲得技巧 ”的思維定勢； (3) 不要把 “以知識為線索 ”變成了 “以知識為主 ”；(4)教學中對教科書進行教學過程的再創(chuàng)造； (5)不僅關注過程的形式，更要關注過程的本質(zhì)讓學生理解方法并不很難， 方法的教學，難就難在學生是否能將它自覺地應用到新的情景。 因此，方法的教學跟知識的教學， 應該有所不同?！斑^程與方法 ”目標，很明確地把 “方法 ”跟“過程 ”聯(lián)系在一起， 它告訴我們，要使學生能學會、應用某種方法，必須經(jīng)歷一定的過程。學生在這

9、個過程中不僅僅領悟了該方法、 而且形成了運用該方法解決問題的意識。目前，方法教學的弊端： 方法是教師琢磨出來的， 學生此前沒有認識；學生關于方法的建立缺乏足夠的感性基礎； 學生對方法的操作是模仿； 教師可以使學生理解方法， 但難以形成學生運用該方法解決問題的意識。 甚至于有的教師把解答某個題目的經(jīng)驗也當成“方法 ”讓學生記住。教師在本學科內(nèi)發(fā)掘大量的 “方法 ”讓學生套用。有一些教學內(nèi)容的三級結論也當成了 “方法 ”讓學生 “掌握 ”，學生面對各個學科的各種名目繁多的 “方法 ”不知所措。關于方法教學的探討。 (1)應重視學生解決問題個例的感性積累；(2)重視學生自己的概括，實現(xiàn)由蘋果到水果的

10、轉化；(3)采用 “滲透 ”方式進行方法的教學逐步深化：教學內(nèi)容上系統(tǒng)布局不斷；教學形式上多樣結構學生喜歡。5. 聯(lián)系與發(fā)展數(shù)學知識之間的縱橫聯(lián)系，數(shù)學與其他學科知識之間的聯(lián)系，數(shù)學與日常生活之間的聯(lián)系。 真懂得了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，便掌握了事物之間的內(nèi)在規(guī)律，便為發(fā)展創(chuàng)造了條件。6.問題與解決數(shù)學是從問題中產(chǎn)生的， 是從解決問題中發(fā)展的。 學生是從問題中產(chǎn)生思維的， 是從解決問題中得到思維發(fā)展的。好的問題，好的解決問題的策略與思路是數(shù)學教育教學所應關注的基本對象，也是培養(yǎng)能力的根本途徑。五教育教學智慧1. 理念層面。 1思是關鍵。先許后察愚者舉，先察后許智者軌。孫子兵法：“不盡知用兵之害者，

11、則不能盡知用兵之利也。 ” “智者之慮，必雜于利害。雜于利而務可信也；雜于害而患可解也?！敝群蟆Ｖ灸?。知快慢。當慢則慢，當快則快。哪些地方當慢當快？2懂是基礎。知是行之始，行是知之成。病之始，始于食不消。 3心是根本 。從心上做文章，讓學生動起來。相信學生：你能行。 說你行，不行也行！“是故無論真或假， 凡事若經(jīng)久串習， 串習力達圓滿時， 不思亦能生是心?！蹦翅t(yī)學院曾有一位教授， 發(fā)給每個學生一顆藥， 說這顆藥可使血壓上升。 服藥不久后測量血壓， 果然都上升了。 其實那僅僅是一顆糖而已。心的力量，潛意識的力量2.方法層面。1因勢而變， 隨其所宜，隨其所應?！八虻囟屏?，兵因敵而制勝?！苯?/p>

12、因生而制成。隨順學生。有時不是引導，而是觀察、對話和交流。不應過分強調(diào)引導，將學生思維納入教師之中，而應循循然，觀察，讓學生說，正所謂：我說比如你說。例 1想要得瓜偏得豆。問題：如何求方程組x2y6,的解？3x2 y10.設計一：教材思路：從“方程組中相同未知數(shù)的系數(shù)有什么特征”去思考？設計二：小明和小杰兩個人到肯德基吃東西，他們分別買了如下食品并付了錢。小明：一份（雞翅）兩份（蛋撻）17.5 元小杰：一份（雞翅）三份（蛋撻）22元問：一份雞翅與一份蛋撻的單價各是多少元？預估反應：（ a）學生根據(jù)生活經(jīng)驗得出蛋撻單價為22-17.5=4.5 元。（ b）相互抵消，得蛋撻 22-17.5。教學片

13、段：生：蛋撻單價為22-17.5=4.5 元。師：你怎么知道兩個總價之差就是蛋撻的單價？生：小杰就比小明多買了一只蛋撻，所以 （“多買”不是抵消）師：請大家根據(jù)題意列出方程組。x2 y17.5,生：設 。x3 y22.師：受剛才思路啟發(fā)，是不是可以用一種全新的思路去解這個方程組？生：由得（ x+2y） +y=22將代人，得17.5 y 22，所以 y 22-17.5 ， 師：（停頓）這個仍然是“代入消元法”，還有沒有其他想法？生：（全部沉默）反思分析：教師先有“加減消元法”，再去創(chuàng)設情境。 “多買”在學生情理之中，卻在教師的意料之外。2恰好趕上，不必多做。豐田經(jīng)驗3展開辯論或討論。4學會傾聽。

14、聽的方式：行為層面上的聽。表現(xiàn)：表面的聽一只耳朵聽，一只耳朵出， 消極的聽（只聽聲音記憶， 沒有聽進意義理解，情感上沒有產(chǎn)生共鳴） ，積極關注的聽。認知層面的聽。 表現(xiàn)：強加的聽文化客位： 訪談者將受訪者所說的話迅速納入自己習慣的概念分類系統(tǒng)， 用自己的意義解釋來理解對方的談話，并且作出自己的價值判斷，接受的聽文化主位：將自己的判斷懸置起來， 主動接受和捕捉受訪者發(fā)出的信息， 注意他們使用的本土概念， 探尋他們所說語言背后的含義， 了解他們建構意義的方式，建構的聽在傾聽時積極地與對方進行對話， 在反省自己的傾聽的同時與對方進行平等的交流， 與對方共同構建新的現(xiàn)實情感層面上的聽。傾聽要求：不輕易

15、打斷對方。容忍沉默。回應要求：認可。重復、重組和總結。應當避免的回應方式：論說型回應。評價型回應。 5給予適當指導。 專注。學會聽課：專心與尊敬地聽。像把水器扣在地上，你在上面倒了多少水， 里面也是一滴也不存；就像一個盆子的底是漏的， 任你在上面怎么倒水， 全部都會漏光、 一點也不存留；一時做一事情。 做一件事的當時， 專心做這件事。 適當?shù)臅r機做適當?shù)氖虑?。在生活中運用推理。學而時習之。調(diào)控自己的心聽課做作業(yè) 6站在學生角度來考慮問題。習慣做法：根據(jù)需要，從教師角度來設計學生問題；嘗試實踐：從發(fā)展角度，從學生角度設計學生的問題。了解學生。方法：望聞問切。自他交換，平等地深度交談與對話。7整體

16、把握教學從整體到部分，然后從部分到整體。研究方法的整體把握 已學完某某，該學某某了。知識結構框圖的整體把握知識結果圖的不同類型：邏輯型知識結構。并列型知識結構。上升型邏輯結構。學習數(shù)學不僅要深入地理解每一個知識，掌握每一種技能，還需要理解所學數(shù)學內(nèi)容的體系、結構和基本脈絡。 解決問題的整體把握 8創(chuàng)設和諧、有效課堂平等、輕松、和諧的課堂環(huán)境是有效學習的基礎正確利用評價。 評價：“但觀己過，莫論人非”。豎起你的大拇指。以學生進步而快樂。平受表揚組均成受訓斥組績受忽視組次數(shù)圖 13.其他。 1尋找對治辦法，克服懶惰等現(xiàn)象。懶惰現(xiàn)象。打瞌睡現(xiàn)象。散動不安現(xiàn)象。對治懶惰正精進。 拖延懶惰：等會兒再說吧

17、， 明天再說吧。散亂懶惰。自卑懶惰。2彭聲銘老師的教學精髓：求精、求實、求活.來自于 1985年的教學參考 要突出重點，使學生抓住主干，舉一反三 要解決難點，使學生掃除障礙，扎實基礎 要教給方法，使學生有規(guī)可循，靈活運用 要溝通聯(lián)系，使學生掌握個性，明確共性 要瞻前顧后，使學生易于接受，前后貫通 要激發(fā)思維，使學生多加實踐，提高能力 要指導預習，使學生學會讀書，掌握方法 3教學要求與目標： 作圖有規(guī)有矩， 說話有根有據(jù)， 寫字有模有樣，講課有板有眼，活動有聲有色，學得有滋有味。六復習方法1. 確定階段性目標，然后使之落實到位2. 不憤不啟，不悱不發(fā)。先不限定學生思維方向。依賴太多，走得不遠；題

18、型太多，束縛太大。3將過程充分展開，通過過程促發(fā)展。例 2一題常規(guī)題的求解與反思九年級某班全體同學要從A 地到相距 18 千米的 B 地去游玩，只有一輛汽車，所以把全體同學分成甲、乙兩組，先讓甲組乘車，乙組步行，同時出發(fā)；開到途中的C 地，甲組下車步行，汽車回去接乙組，把乙組送到B 地時，甲組也恰好同時到達B 地。若汽車的速度是 60 千米時，步行的速度是 4 千米時，求 A、C 兩地之間的距離及兩地之間的距離及兩組同學各步行了多少千米。 某資料七年級數(shù)學二元一次方程組測試題倒數(shù)第二題EFCGAB圖 2解法一：思路：乙ef 段時間空車cf 段時間甲cg 段時間；乙 af 段時間甲ac 段時間甲

19、cg 段時間；甲 cb 段時間空車 cf 段時間乙 fb 段時間。“是對稱的”設甲坐車走了 x 千米，乙坐車走了 y 千米。乙： 18y xy (18 x)甲：18 xyy (18x)4606046060x 8 y144 ， y8x 144代人法？加減法？解法二：創(chuàng)造性思維：整體把握x y。七年級，過難過難！九年級，難。難度適應的題目何其重要！4.從對話中發(fā)現(xiàn)了解學生思維，引導，并使其真懂。從與學生的對話中常獲益多多！例 3 一道常規(guī)題的求解對話過程如圖，是由一個五角星每個角剪去一部分所形成的，那么圖中M1, M2, M3, , M10的和度。AEM10M1M2FM 3 B問：你的結果是多少？

20、M9G答： 2160。M 8JHM 4IM5問：你是怎樣算的？M 7M 6DC答： 2700 540 2160。問：遇到這個問題時，你敢不敢做？圖 3答：敢。問：那你當時是怎樣想的？答：我觀察中間的五邊形， 有5 個五邊形，加起來時有有重復，并且知道內(nèi)角和。（僅少了重復幾次。 ）說：你具體地列一列：M1+M2+H+I+J=540M3+M4+I+J+F=540M5+M6+J+F+G=540M7+M8+F+G+H=540M9+M10+G+H+I=540問：重復了幾次？重復的確定答：3次。問：由此得出的最后結果是什么？答： S+3 H+I+J+F+G =2700 問：不列時，能否確定重復的次數(shù)？怎樣

21、確定？ （每次出現(xiàn)3 個，共出現(xiàn)15 次；共有5 個字母，每個出現(xiàn)3 次。）問：還可怎樣求解？ A M 10 M20 180， E+M90+M100=180記 M10 為 三角形的內(nèi)角，其他類似（ A+B+C+D+E+1 0 180 -S=5 180）轉化為 比較： 做點不要錢的家教，從中充分展開對話。5注重分析與反思，提升思維能力與品質(zhì)例 4 小剛在求一個多邊形的內(nèi)角和時，由于疏忽，把一個內(nèi)角加了兩遍，而求出的結果為 2004，請問這個內(nèi)角是多少度、這個多邊形是幾邊形？分析一： 2004 n2 180 ， n 13， 2004 1980 24學生： 1980 13 ？為什么除不盡？（困惑）

22、為什么一定要除盡？分析二：n 2 180A2004,0 180.Dn 2 1802004 ， n2 1801802004 nE13代人再求。F比較：直觀與定性把握。BCO6 抓住關鍵，尋找突破口例 5 已知直角三角形 ABC中，BDAC于點 D.O 是 BC的中點，連結 AO，OFAO交AC于點F. 設AB1，求OE的值。BCnOF思路：能否建立 OE與 OF的直接聯(lián)系； 由中點想到什圖 4么。拓展 : 點 O不是中點，會有怎樣的結果？反思：也不是簡單地從已知中盲目、無方向地列式與推演。7. 抓住數(shù)學本質(zhì)，洞察異中之同例62008年已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1ax 2ax1，

23、y2ax2ax1（其中 a 為常數(shù)，且 a0 ）（ 1）請寫出三條 與上述拋物線有關的不同類型的結論；（2）當 a1 時，設 y1ax 2ax 1與 x 軸分別交于 M ，N 兩點（ M2在 N 的左邊），y2ax2ax 1與x，F(xiàn) 兩軸分別交于 E點（ E 在 F 的左邊），觀察 M ， N，E，F(xiàn) 四點坐標，請寫出一 個你所得到的正確結論，并說明理由；（3）設上述兩條拋物線相交于A， B 兩點，直yAOxB線 l， l1， l 2 都垂直于 x 軸，l1， l 2 分別經(jīng)過 A， B 兩點，l在直線 l1， l2 之間，且 l 與兩條拋物線分別交于C，D 兩圖 5點，求線段 CD 的最大值

24、2009 年如圖，拋物線 yx22x3 與 x 軸相交于 A 、B 兩點（點A 在點 B 的左側），與 y 軸相交于點 C ，頂點為 D .（1）直接寫出 A 、 B 、 C 三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接 BC ，與拋物線的對稱軸交于點 E ，點 P 為線段 BC 上的一個動點，過點 P 作 PF DE 交拋物線于點 F ，設點 P 的橫坐標為m ；用含 m 的代數(shù)式表示線段 PF 的長，并求出當 m 為何值時，四邊形 PEDF 為平行四邊形？設 BCF 的面積為 S ，求 S 與 m 的函數(shù)關系式 .yyDDCCFEPAOMBxAOBx圖 6圖 68. 解答學生心中的困惑，相信學生

25、經(jīng)過能力，都能成功復習過程中，學生可能有下列困惑或問題：問題 1：我努力了，一定能考好嗎？問題 2：今年的中考數(shù)學試題會很難嗎？問題 3：課前，我該怎樣預習？問題 4：課中，我該怎樣聽課？問題 5：課后，我該怎樣復習？問題 6：怎樣解答選擇題？問題 7：怎樣解答填空題？問題 8：解答常規(guī)求解證明題時要注意什么？問題 9：解答有關閱讀理解、操作性試題要注意什么？問題 10：如何解答開放題？問題 11：如何解答探究題？問題 12：如何突破應用題？問題 13：如何突破綜合題？問題 14：遇到新題怎么辦？問題 15：哪些內(nèi)容是考試的重點？教材中最基本、最核心、用途廣泛地知識點、基本技能、基本思想方法、

26、基本數(shù)學能力等是數(shù)學中考的重點。代數(shù)中，如有有理數(shù)的意義與運算，等式、不等式、分式的性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象特征， 一元一次方程、 二元一次方程組、 一元二次方程、一元一次不等式組的解法， 列出方程或解析式來解決簡單的實際問題，化復雜為簡單、化未知為已知的思想，消元法、配分法、待定系數(shù)法等。幾何中，平行與垂直，兩點之間直線段最短，三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，等腰三角形、直角三角形、一般的平行四邊形、特殊的平行四邊形、 梯形等的性質(zhì)與判定， 兩個三角形全等或相似的性質(zhì)或判定， 圖形的變換， 銳角三角函數(shù)及其應用， 圓的有關性質(zhì)，化復雜圖形為簡單圖形的思想方法， 將復雜問題轉化簡

27、單問題來處理的思想方法， 分類討論問題的思想方法等。 統(tǒng)計與概率中， 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、頻率、概率等的意義，統(tǒng)計圖的畫法與識別，用樣本估計總體、 用頻率估計概率等思想， 用統(tǒng)計結果進行推斷的方法等，這些都是中考關注的重要內(nèi)容。 從對能力的考查來說， 運算能力、合情推理與邏輯推理的能力， 空間想象與直觀把握圖形的能力， 數(shù)學應用的意識等也常中考數(shù)學涉獵的、甚至是必不可少的內(nèi)容。因此，你在復習過程中， 應當知己知彼，知道自己哪些掌握較好， 哪些較弱，較弱的應通過自己的能力或別人的幫助及時補上。問題 16：題目做得越多越好嗎？問題 17：學習過程中遇到困難怎么辦？問題 18：怎樣才能將書讀薄來？

28、問題 19：學習過程中應當養(yǎng)成哪些好習慣？問題 20：怎樣使自己在考試中發(fā)揮得更好？9. 分析題目的功能，充分發(fā)揮每道題目的作用例 71若 3a2a20 ，則 52a6a2略說：觀察，然后變形。2 如圖 3，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉動刀片時形成1，2，則12度圖 7圖 7略說：抽象數(shù)學化，然后分析。3 已知邊長為 a 的正三角形 ABC ，兩頂點 A、B 分別在平面直角坐標系在第一象的 x 軸、 y 軸的正半軸上滑動，點 CyC限，連結 OC，則 OC 的長的最大值B是OAxyCBO圖 8 Ax圖 8-圖 8-略說：想象與分析的結合。 4 一天晚上，小

29、偉幫媽媽清洗茶杯， 三個茶杯只有花色不同，其中一個無蓋（如圖），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是略說：化為相應的數(shù)學問題。例 8閱讀下列計算程序 :比前一次多輸入1000否輸入 x=x 0y=-2x+2009y 0輸出 y的值是圖 10圖 9（ 1）當 x0=1200 時,輸出的 y 值是多少 ?（ 2）問經(jīng)過二次運算才能輸出 y 的值 ,求 x0 的取值范圍 .略說：讀懂程序，注意細節(jié)思維的嚴謹性。例 9 請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 過點 (31)， ；當 x 0 時， y 隨 x 的增大而減小；當自變量的值為2 時，函數(shù)值小于2yy

30、y(3,1)(3,1)(3,1)(2,2)(2,2)O2xOx略說：逐步滿足條件。圖 11(2,2)Ox例 10 如圖12，有一個邊長為5 的正方形紙片DCABCD ，要將其剪拼成邊長分別為a，b 的兩個小正方形，使得 a2b252 a， b 的值可以是 _（寫出一組AB即可）；請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖圖 12中畫出裁剪線， 并拼接成兩個小正方形， 同時說明該裁剪方法具有一般性 .思路探討：探究性分析。思路 1：A312F1 CB23E圖圖圖 13思路 2：圖圖圖圖 14例 11在 ABC 中， A BA C，點 D 是直線 BC 上一點（不與 B、C重合），以 AD為一邊在 A

31、D的右側作ADE，使 AD AE， DAEBAC ，連接 CE A（1）如圖 1，當點 D 在線段 BC 上，A如果 BAC 90，則 BCE度；EECBDBDC（2）設 BAC，BCE圖圖如圖 2，當點 D 在線段 BC 上移動，則， 之間有怎樣的數(shù)量圖 15關系？請說明理由；當點 D 在直線 BC 上移動，則， 之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論略說：探究，并變形。問題探究（1）請在圖的正方形ABCD 內(nèi)，畫出使APB90的一個點 P ，并說明理由（2）請在圖的正方形ABCD 內(nèi)（含邊），畫出使APB60的所有的點 P ，并說明理由問題解決（3）如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD， AB

32、 4， BC 3工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的 APB 和 CP D 鋼板，且APBCP D 60請你在圖中畫出符合要求的點 P 和 P ，并求出 APB 的面積（結果保留根號） DCDCDCABABAB圖 16EPCDPCEFGAOBOAPB圖 17略說：活用與能力。例 12 如圖 1、圖 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 AB （與地面平行）或繞定點 P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉動（轉動過程中始終保持 AP A P，BP B P ）通過向下踩踏點 A 到 A （與地面接觸點）使點 B 上升到點 B ，與此同時傳動桿 BH 運動到 B H 的位置，點 H 繞固定點 D 旋轉

33、（ DH 為旋轉半徑）至點 H ，從而使桶蓋打開一個張角 HDH 如圖 3，桶蓋打開后，傳動桿 H B 所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點M、C，設HC=BM測得AP6cm，PB12cm，DH8cm 要使桶蓋張開的角度HDH不小于60，那么踏板AB 離地面的高度至少等于多少cm ？（結果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：2 1.41， 3 1.73 ）HH HDHCDBABAPBAA圖圖圖 18略說：敢于，分解，數(shù)學化。二、全面考查數(shù)學教育，平穩(wěn)實施數(shù)學評價一全國 2009 年中考數(shù)學試題題型分類下面是基于問題的“題型運用分析”內(nèi)容結構1. 操作型問題 1測量型問題數(shù)值性結果方案性結

34、果斷性結果PM圖B 2幾何操作型問題按要求畫出圖形先作幾何操作后完成有關任務 3求解型問題生活情景純數(shù)學情景2. 推理型問題 1合情推理型問題動態(tài)的方式靜態(tài)的方式 2說理型問題結合運算的說理證明性的說理綜合性的說理3. 應用型問題 1決策型問題方案設計型問題判斷型問題方案決策型問題 2實際中的最值型問題 3其他應用型問題4. 學習型問題 1對概念與規(guī)律的理解 2對過程與方法的理解二 2009 年江西中考數(shù)學試卷數(shù)量分析優(yōu)秀及格不及格考生數(shù)最高分最低分平均分及格率優(yōu)秀率人數(shù)人數(shù)人數(shù)69363217324246026901120075.761.2 27.5 題目題 1題 2題 3題 4題 5題 6

35、題 7題 8題 910題 11題 12題滿分3.003.003.003.003.003.003.003.003.003.003.003.00平均分2.802.582.702.782.452.831.951.952.432.282.332.68難度0.930.860.900.930.820.940.650.650.810.760.780.89題目13 題14 題15 題16 題17 題18 題19 題20 題21 題22 題23 題24 題25 題滿分3.003.003.003.006.007.007.008.008.008.009.009.0010.00平均分1.432.052.482.185

36、.324.675.255.332.883.883.233.163.42難度0.480.680.830.730.890.670.750.670.360.480.360.350.343. 途徑： 1讓不同層次學生的數(shù)學能力得到充分展現(xiàn)。(2)處處為學生著想。三、深化數(shù)學教育內(nèi)涵，不斷改進考試評價努力做到 四個滿意：學生，教師，評價者，命題者。江西省 2010 年中考數(shù)學說明略說。從理念到細節(jié)， 努力讓試卷滲透良好的價值取向；努力發(fā)揮試卷的教育價值。讓學生經(jīng)歷有價值的體驗，獲得良好的感受。1. 數(shù)學學科學業(yè)考試應當在知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等方面對學生進行全面的考查， 不僅要考查對

37、知識與技能的掌握情況，而且要更多地關注對數(shù)學思想方法本身意義的理解和在理解基礎上的應用；不僅要考查學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識與推理能力， 而且要重視對學生的思維過程以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題和數(shù)學表達等方面的考查； 應當設計有結合現(xiàn)實情景的問題和開放探索性問題等； 不出人為編造、 繁難的計算題和證明題。中考數(shù)學學業(yè)評價的指導思想是：有利于全面考察學生的學習狀況、激勵學生的學習熱情、 激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神， 有利于體現(xiàn)素質(zhì)教育導向、 促進學生的全面發(fā)展、 進一步推進基礎教育課程改革的實施，有利于高一級學校選拔合格的、具有學習潛能的新生。2考試形式和試卷結構考試

38、采用閉卷筆試形式，全卷滿分為120 分，考試時間為120 分鐘。“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率” 三個領域所占分值比例約為 45、 40、 15，并將“課題學習”滲透到有關內(nèi)容之中。試題由客觀性試題和主觀性試題兩部分組成，客觀性試題和主觀性試題兩部分的分值比例為40： 60。客觀性試題包括選擇題和填空題，選擇題8 道，每道 3 分，共 24分；填空題 8 道，每道 3 分，共 24 分。主觀性試題有9 道，包括操作(作圖 )題和解答題 (包括計算題、證明題、開放題、探索題、應用題等)，共 72 分。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程；作圖

39、題只要求保留作圖痕跡，不要求寫作法； 解答題在解答時都應寫出文字說明、 演算步驟或推理過程。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，三種試題分值之比為 5：35：150 。整卷試題的難度系數(shù)約為 060。3. 樣卷及其特點略說1小題中設置新題，新而不難題 1 （）如圖， 17 號零件自上面嚴格垂直推進匣子，下列推進的的順序中，正確的是（）A1， 3，2，7，6，5，4B2，1，3，7，5，6，4第4題圖C2，7，5，6，4，1，3D1，5，4，7，2，6，3圖 19圖 20圖 21（）兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A1與 2B2與 3C1與 3D三個角都相等在如圖所示的正

40、方形網(wǎng)格中， ABC 的三個頂點是格點，則 tanC=說明：選擇填空題中，除了常見的基礎題目外，也常設計一些新面孔的題目， 這類題目通常略有思考性，但一般不難。 主動地選做一些題目，有利于培養(yǎng)自己的能力，應選做一些。2.將設置與計算器有關的試題，形式不定題 2（選做題：在下兩題中選做一題）（）在1 ，2 ，3 ， ，2010中無理數(shù)個數(shù)是（）用計算器計算：2 3 5 .（精確到0.01）說明：今年的中考數(shù)學卷中將命制涉及計算器方面的試題，它可以是以選做題的方式呈現(xiàn)，也可以其它方式呈現(xiàn)。3. 將繼續(xù)采用新形式的填空題題 3 二次函數(shù) y ax2 bx c 的部分對應值如下表：x320135y70

41、8957 拋物線的頂點坐標為 (1,-9) ； 與 y 軸的交點坐標為 (0,-8)；與 x 軸的交點坐標為 (-2,0 )和(2,0) ；當 x= 1 時，對應的函數(shù)值y 為 5以上結論正確的是.說明：這種填空題，常以“正確的序號是”的形式出現(xiàn)，可能有多個正確答案，并且常安排在最后一道題位置。4. 基礎性的常規(guī)題仍是試題的主體題 4解方程：121x 11 xx21如圖， ABC 內(nèi)接于圓， D 是 BC 上一點，將 B 沿 AD 翻折， B 點正好落在圓上 E 點處 . （1）求證： AD 過圓心：（2）若已知： C=38，求 BAC 的度數(shù) .某商場三月份銷售某品牌電視機，統(tǒng)計了其中三種型

42、號電圖 22視機的銷售量如下表所示：電視機型號A 型B 型C 型銷售量（臺）51020根據(jù)本月每種型號電視機的銷售金額和每種電視機型號的單價 (銷售金額 =銷售量 單價 )，制作如下統(tǒng)計圖：各種型號電視機銷售金額情況每種型號電視機的單價單價（元）5000A型B型40009035%3000圖 23（1）求該商場三月份銷售這三種型號電視機的總銷售金額；（2）求出 B、C 兩種型號電視機的銷售單價，并把圖（2）中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3）四月份，該商場在“家電下鄉(xiāng)”銷售中 B、C 兩種型號電視機共銷出 60 臺，銷售金額為 150000元，求 B、C 兩種型號電視機在四月份各銷售了多少臺？說明：對于化簡求值、解方程（方程組）之類的技能性的題目，重要的核心概念， 基本的推理技能， 統(tǒng)計圖、概率的理解與計算等基礎內(nèi)容，常是考試的基本對象，應當熟練掌握。5. 對應用問題的考查力度保持歷年的水平題 5中華人民共和國國旗的型號如下（單位：mm）：型號長寬1 號288019202 號240016003 號192012804 號14409605 號9606406 號660440圖 24國慶