高中數(shù)學(xué)第一講坐標(biāo)系1.2極坐標(biāo)系練習(xí)新人教A版選修44110622

1、二極坐標(biāo)系課后篇鞏固探究a組1.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,-2)的一個(gè)極坐標(biāo)可以是()a.2,4b.2,54c.22,4d.22,54解析=(-2)2+(-2)2=22,tan =1,且點(diǎn)在第三象限,可取=54,故極坐標(biāo)可以是22,54.答案d2.下列的點(diǎn)在極軸所在直線的上方的是()a.(3,0)b.3,76c.4,74d.4,174解析由極坐標(biāo)的定義可得點(diǎn)(3,0)在極軸上,點(diǎn)3,76,4,74在極軸所在直線的下方,點(diǎn)4,174在極軸所在直線的上方,故選d.答案d3.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-2,23)化為極徑是正值,極角在0到2之間的極坐標(biāo)是()a.4,23b.4,56c.43,6d.43,3答案a

2、4.下列極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中,在直角坐標(biāo)平面的第三象限的是()a.(3,4)b.(4,3)c.(3,5)d.(5,6)解析x=cos ,y=sin ,對(duì)選項(xiàng)a來(lái)說(shuō),x=3cos 40,y=3sin 40,00,0,2).解由b3,4,d3,74,知|ob|=|od|=3,極角4與74的終邊關(guān)于極軸對(duì)稱.所以點(diǎn)b,d關(guān)于極軸對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)b3,4,d3,74關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為e(1,1),f(2,2),且1=2=3.當(dāng)0,2)時(shí),1=54,2=34,故e3,54,f3,34即為所求.b組1.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系.若點(diǎn)p的直角坐標(biāo)與其極坐

3、標(biāo)在數(shù)值上相同,則點(diǎn)p在()a.x軸上b.y軸上c.射線ox上d.射線oy上答案c2.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574010在極坐標(biāo)系中,若等邊三角形abc的兩個(gè)頂點(diǎn)是a2,4,b2,54,則頂點(diǎn)c的坐標(biāo)可能是()a.4,34b.23,34c.(23,)d.(3,)解析如圖所示,由題設(shè)可知a,b兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)o對(duì)稱,即o是ab的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)c的極坐標(biāo)為(,),又|ab|=4,abc為等邊三角形,所以=|oc|=23.因?yàn)閍oc=2,所以在0,2)內(nèi)點(diǎn)c的極角=4+2=34或=54+2=74,即點(diǎn)c的極坐標(biāo)為23,34或23,74.答案b3.已知點(diǎn)p在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,則當(dāng)0,0,2)時(shí),點(diǎn)

4、p的極坐標(biāo)為.解析點(diǎn)p(x,y)在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,x=-2,且y=-2.=x2+y2=22.又tan =yx=1,且0,2),=54.因此,點(diǎn)p的極坐標(biāo)為22,54.答案22,544.如圖,點(diǎn)p的極坐標(biāo)為.解析如圖所示,連接op.oq是圓的直徑,opq=90.又oqp=60,poq=30,即poq=6.|op|=|oq|cos6=232=3.故點(diǎn)p的極坐標(biāo)為3,6.答案3,65.在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)m2,53,n(2,0),p23,6,將m,n,p三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),并判斷m,n,p三點(diǎn)是否在同一條直線上.解點(diǎn)m的極坐標(biāo)為2,53,點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為2cos53

5、,2sin53,即為m(1,-3).同理可得點(diǎn)n的直角坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(3,3).kmn=32-1=3,kpn=33-2=3,kmn=kpn.m,n,p三點(diǎn)在同一條直線上.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574011已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)a3,2,b3,6,求:(1)a,b兩點(diǎn)間的距離;(2)aob的面積;(3)直線ab與極軸正方向所成的角.解如圖所示,|oa|=|ob|=3,aob=2-6=3,aob為等邊三角形.(1)a,b兩點(diǎn)間的距離為3.(2)aob的面積s=1233sin3=934.(3)直線ab與極軸正方向所成的角為-6=56.7.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574012已知aob=3,點(diǎn)p在oa上,點(diǎn)q在ob上,點(diǎn)m是線段pq的中點(diǎn),且poq的面積為8,試問能否確定|om|的最小值?若能,求出其最小值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解以o為極點(diǎn),ob為極軸建立如圖所示的極坐標(biāo)系.設(shè)p1,3,q(2,0),m(,),則由題意知1212sin3=8,即12=323.因?yàn)閟pom=121sin3-=4,sqom=122sin =4,所以兩式相乘