小學奧數題庫

1、第 i 條 方形的面積。 練習（3）一塊正方形的玻璃，長和寬都截去8厘米后，剩下火車過橋問題（二） 一、填空題 1.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒? 2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度. 3.現有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長. 4.一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要

2、30秒.這列火車的速度和車身長各是多少? 5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎? 6.一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米. 7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對而行.一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒.

3、火車離開乙多少時間后兩人相遇? 8. 兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘? 9.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.已知火車的長為90米,求列車的速度. 10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇? 二、解答題 11.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間? 12.快車長182米,

4、每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車? 13.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度. 14.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間? 答 案 一、填空題 120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 頭 頭 1. 這題是“兩列車”的追及問題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下: 設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,

5、列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 畫段圖如下: 頭 90米 尾 10x 設列車的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+210 x =11. 頭 尾 快車 頭 尾 慢車 頭 尾 快車 頭 尾 慢車 3. (1)車頭相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下: 則快車長:1812-1012=96(米) (2)車尾相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下: 頭 尾 快車 頭 尾 慢車 頭 尾 快車 頭 尾 慢車 則慢車長:189-109=72(米) 4. (1)火車的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒) (2)車身長是:1330-310=80(米) 5

6、. (1)火車的時速是:100(20-15)6060=72000(米/小時) (2)車身長是:2015=300(米) 6. 設火車車身長x米,車身長y米.根據題意,得 解得 7. 設火車車身長x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據題意,列方程組,得 -,得: 火車離開乙后兩人相遇時間為: (秒) (分). 8. 解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間為:(120+60)(15+20)=8(秒). 9. 這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度

7、就是列車的速度. 9010+2=9+2=11(米) 答:列車的速度是每秒種11米. 10. 要求過幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關系,而與此相關聯(lián)的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關系.由于本問題較難,故分步詳解如下: 求出火車速度 與甲、乙二人速度 的關系,設火車車長為l,則: (i)火車開過甲身邊用8秒鐘,這個過程為追及問題: 故 ; (1) (i i)火車開過乙身邊用7秒鐘,這個過程為相遇問題: 故 . (2) 由(1)、(2)可得: , 所以, .

8、 火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是: . 求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離. 火車頭遇甲后,又經過(8+560)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為: 求甲、乙二人過幾分鐘相遇? (秒) (分鐘) 答:再過 分鐘甲乙二人相遇. 二、解答題 11. 1034(20-18)=91(秒) 12. 182(20-18)=91(秒) 13. 2888-12060=36-2=34(米/秒) 答:列車的速度是每秒34米. 14. (600+200)10=80(秒) 答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需80秒. 平均數問題 1. 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語

9、、生物五科的平均分是 89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？ 2. 甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？ 3. 已知八個連續(xù)奇數的和是144，求這八個連續(xù)奇數。 4. 甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？ 5. 食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、

10、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？ 等差數列 1、下面是按規(guī)律排列的一串數，問其中的第1995項是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。 從規(guī)律看出：這是一個等差數列，且首項是2，公差是3， 這樣第1995項=23（19951）=5984 2、在從1開始的自然數中，第100個不能被3除盡的數是多少？ 解答：我們發(fā)現：1、2、3、4、5、6、7、中，從1開始每三個數一組，每組前2個不能被3除盡，2個一組，100個就有1002=50組，每組3個數，共有503=150，那么第100個不能被3除盡的數就是1501=149. 3、把1988表示成28個連續(xù)偶數的和，那么其中最大的那個偶數

11、是多少？ 解答：28個偶數成14組，對稱的2個數是一組，即最小數和最大數是一組，每組和為： 198814=142，最小數與最大數相差28-1=27個公差，即相差227=54， 這樣轉化為和差問題，最大數為（14254）2=98。 4、在大于1000的整數中，找出所有被34除后商與余數相等的數，那么這些數的和是多少？ 解答：因為342828=3528=9801000，所以只有以下幾個數： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533 以上數的和為35（2930313233）=5425 5、盒子里裝著分別寫有1、2、3、13

12、4、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作后，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數。 解答：因為每次若干個數，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析： 假設有2個數20和30，它們的和除以17得到黃卡片數為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數16，也就是說不管幾個數相加，總和除以17的余數不變，回到題目123134135=1361352=91

13、80，918017=540， 135個數的和除以17的余數為0，而19+97=116，11617=614， 所以黃卡片的數是17-14=3。 6、下面的各算式是按規(guī)律排列的： 11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少個算式的結果是1992？ 解答：先找出規(guī)律： 每個式子由2個數相加，第一個數是1、2、3、4的循環(huán)，第二個數是從1開始的連續(xù)奇數。 因為1992是偶數，2個加數中第二個一定是奇數，所以第一個必為奇數，所以是1或3， 如果是1：那么第二個數為19921=1991，1991是第（1991+1）2=996項，而數字1始終是奇數項，兩者不符， 所以這個

14、算式是3+1989=1992，是（19891）2=995個算式。 7、如圖，數表中的上、下兩行都是等差數列，那么同一列中兩個數的差（大數減小數）最小是多少？ 解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、12、5。 從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差為2。 8、有19個算式： 那么第19個等式左、右兩邊的結果是多少？ 解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題： 前18個式子用去了多少個數？ 各式用數分別為5、7、9、第18個用了5217=39個， 57939=396，所以第19個式子從397開始計算； 第19個式子有幾個

15、數相加？ 各式左邊用數分別為3、4、5、第19個應該是3118=21個， 所以第19個式子結果是397398399417=8547。 9、已知兩列數： 2、5、8、11、2（2001）3； 5、9、13、17、5（2001）4。它們都是200項，問這兩列數中相同的項數共有多少對？ 解答：易知第一個這樣的數為5，注意在第一個數列中，公差為3，第二個數列中公差為4，也就是說，第二對數減5即是3的倍數又是4的倍數，這樣所求轉換為求以5為首項，公差為12的等差數的項數，5、17、29、， 由于第一個數列最大為2（2001）3=599； 第二數列最大為5（2001）4=801。新數列最大不能超過599，

16、又因為51249=593，51250=605， 所以共有50對。 10、如圖，有一個邊長為1米的下三角形，在每條邊上從頂點開始，每隔2厘米取一個點，然后以這些點為端點，作平行線將大正三角形分割成許多邊長為2厘米的小正三角形。求邊長為2厘米的小正三角形的個數，所作平行線段的總長度。 解答： 從上數到下，共有1002=50行， 第一行1個，第二行3個，第三行5個，最后一行99個， 所以共有（1+99）502=2500個； 所作平行線段有3個方向，而且相同， 水平方向共作了49條， 第一條2厘米，第二條4厘米，第三條6厘米， 最后一條98厘米， 所以共長（2+98）4923=7350厘米。 11、某

17、工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？ 解答：11月份有30天。 由題意可知，總廠人數每天在減少，最后為240人，且每天人數構成等差數列，由等差數列的性質可知，第一天和最后一天人數的總和相當于807015=538 也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。 12、小明讀一本英語書，第一次讀時，

18、第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？ 解答：第一方案：35、40、45、50、55、35 第二方案：45、50、55、60、65、40 二次方案調整如下： 第一方案：40、45、50、55、35+35（第一天放到最后惶熘腥?/p第二方案：40、45、50、55、（最后一天放到第一天） 這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。 13、7個小隊共種樹100棵，各小隊種的查數都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵，種樹

19、最少的小隊最少種了多少棵？ 解答：由已知得，其它6個小隊共種了100-18=82棵， 為了使釕俚男又值氖髟繳僭膠茫敲戳?個應該越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小隊最少要種82-75=7棵。 14、將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大數和最小數，那么剩下的總和是150，在原來排成的次序中，第二個數是多少？ 解答：最大與最小數的和為170150=20，所以最大數最大為201=19， 當最大為19時，有191817161514131211109871=170， 當最大為18時，有18171615141312111098

20、762=158， 所以最大數為19時，有第2個數為7。 周期問題 基礎練習 1、（1）第20個圖形是（）。 （2） 第39個棋子是（黑子）。 2、 小雨練習書法，她把“我愛偉大的祖國”這句話依次反復書寫，第60個字應寫（大）。 3、 二(1)班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是（男同學）。 4、 有一列數：1，3，5，1，3，5，1，3，5第20個數字是（3），這20個數的和是（58）。 5、 有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個，按照3紅2白1黑的要求不斷地排下去。 (1)第52個是（白）珠。 (2)前52個珠子共有（17）個白珠。 6、甲問乙

21、：今天是星期五，再過30天是星期（日）。 乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（二）。 2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期（日）。 甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎?（374=91 第一個拿牌的人一定抓到“大王”，） 答案 1、（1）。 （2）黑子。 2、大。 3、男同學。 4、第20個數字是（3），這20個數的和是（58）。 5、 (1)第52個是（白）珠。 (2)前52個珠子共有（17）個白珠。 6、（日）。（二）

22、。（日）。 （374=91 第一個拿牌的人一定抓到“大王”，） 提高練習 1、（1）第20個圖形是（）。 （2） 第25個圖形是（）。 2、運動場上有一排彩旗，一共34面，按“三紅一綠兩黃”排列著，最后一面是（綠旗）。 3、“從小愛數學從小愛數學從小愛數學”依次排列，第33個字是（愛）。 4、(1)班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是（男同學）。 5、有一列數：1，3，5，1，3，5，1，3，5第20個數字是（3），這20個數的和是（58）。 6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（日）。 乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（二）。

23、 2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期（日）。 甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎? 374=91 （第一個拿牌的人一定抓到“大王”） 答案 1、（1）。 （2）。 2、綠旗。 3、愛。 4、(1)男同學。 5、第20個數字是（3），這20個數的和是（58）。 6、（日）。（二）。（日）。 374=91 （第一個拿牌的人一定抓到“大王”） 小數的速算與巧算（二） 一、真空題 1. 計算 4.75-9.64+8.25-1.36=_. 2

24、. 計算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_. 3. 計算 (5.25+0.125+5.75) 8=_. 4. 計算 34.5 8.23-34.5+2.77 34.5=_. 5. 計算 6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20=_. 6. 計算 0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5=_. 7. 計算 19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82=_. 8. 計算 13.5 9.9+6.5 10.1=_. 9. 計算 0.125 0.25 0.5 64=_. 10. 計算 11.8 43-8

25、60 0.09=_. 二、解答題 11計算 32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-8 64.28 0.125 0.5378. 12. 計算 0.888 125 73+999 3. 13. 計算 1998+199.8+19.98+1.998. 14. 下面有兩個小數: a=0.000125 b=0.0008 1996個0 2000個0 試求a+b, a-b, a b, a b. 答 案 1. 2 原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36) =13-11 =2 2. 17 原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26

26、) =9+11-3 =17 3. 89 原式=(5.25+5.75+0.125) 8 =(11+0.125) 8 =11 8+0.125 8 =88+1 =89 4. 345 原式=34.5 (8.23+2.77-1) =34.5 10 =345 5. 62.5 原式=6.25 0.16+2.64 6.25+5.2 6.25+6.25 2 =6.25 (0.16+2.64+5.2+2) =6.25 10 =62.5 6. 35 7. 1998 8. 199.3 原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1) =13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1 =135

27、-1.35+65+0.65 =(135+65)-(1.35-0.65) =200-0.7 =199.3 9. 1 原式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2) =(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2) =1 1 1 =1 10. 430 原式=11.8 43-43 20 0.09 =11.8 43-43 1.8 =43 (11.8-1.8) =43 10 =430 11. 原式=32.14+64.28 0.5378 (0.25+0.75-8 0.125) =32.14+64.28 0.5378 0 =32.14 12. 原式=0.111 (8 125) 73+111 (9

28、3) =111 73+111 27 =111 (73+27) =111 100 =11100 13. 原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002) =2222-2.222 =2222-(10-7.778) =2222-10+7.778 =2219.778 14. a+b,a的小數點后面有1998位,b的小數點后面有2000位,小數加法要求數位對齊,然后按整數的加法法則計算,所以 a+b=0.00012508 = 0.00012508 2000位 1996個0 ,方法與a+b一樣,數位對齊,還要注意退位和補零,因為 a=0.000125，b=0.0008,由

29、12500-8=12492，所以 1998位 2000位 a-b=0.0012492=0.00012492 2000位 1996個0 a b,a b的小數點后面應該有1998+2000位,但125 8=1000,所以 a b=0.0001000 = 0.0001 1998+2000位 3995個0 a b,將a、b同時擴大1000倍，得 2000個0 a b=12500 8=1562.5 幾何知識 面積的計算 1、 人民路小學操場長90米，寬45米，改造后，長增加10米，寬增加5米。現在操場面積比原來增加多少平方米？ 【思路導航】用操場現在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積，操場現在的

30、面積是：（90+10）（45+5）=5000（平方米），操場原來的面積是：9045=4050（平方米）。所以現在比原來增加5000-4050=950平方米。 （90+10）（45+5）-（9045）=950（平方米） 練習（1）有一塊長方形的木板，長22分米，寬8分米，如果長和寬分別減少10分米，3分米，面積比原來減少多少平方分米？ 練習（2）一塊長方形地，長是80米，寬是45米，如果把寬增加5米，要使面積不變，長應減少多少米？ 2、 一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米？ 【思路導航】