四川省攀枝花市七中高三下學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷及答案

1、攀枝花市七中20132014學年度（下）高三第一次診斷性考試理 科 數(shù) 學 命題人：馬傳蘭 審題人：張棟成一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復平面內，復數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應的點位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2設集合,，則等于( ) a bc d3“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的( )a 充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是( ) a若則b若則 c若，則d若，則5設是等差數(shù)列的前項和，若，則( ) a

2、1 b1 c2 d22131正視圖側視圖俯視圖(第7題)6已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（ ） a b c d7已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為( ) a9 b10 c11 d8關于函數(shù)，下列結論中不正確的是( ) a在區(qū)間上單調遞增 b的一個對稱中心為c的最小正周期為 d當時,的值域為9. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，若，則的面 積為 ( ) a. b. c. d. 10 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式 恒成立，則不等式的解集為( ) a（1，）b（一，0）c（0，）d（一，1）（

3、第11題）結束是否開始二、填空題（本大題5個小題，每小題5分，共25分，只填結果，不要過程）11某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為 12已知實數(shù)滿足，則的最小值是 13已知 且滿足，則的 最小值為 14 將六個字母排成一排，且均在的同側， 則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）15 已知表示大于的最小整數(shù)，例如 下列命題: 函數(shù)的值域是； 若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列； 若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列； 若，則方程有個根. 其中正確的的序號是 _ （把你認為正確的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）在abc中，

4、角a，b，c的對邊分別為a，b，c設向量， （1）若，求角a； （2）若，求的值17（本小題滿分12分） 在數(shù)列中， （1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式； （2）求的前n項和18 （本小題滿分12分）為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務系統(tǒng)鼓勵 市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下： 租用時間不超過1小時，免費； 租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元； 租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元； 租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算） 已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一

5、次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0. 4和0. 5 ;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3. （1）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望e19（本小題滿分12分）如圖，平面，是等腰直角三角形，四邊形是直角梯形，分別為的中點。 （1）求證：/平面； （2）求直線和平面所成角的正弦值； （3）能否在上找一點，使得？ 若能，請指出點n的位置，并加以證明； 若不能，請說明理由。20（本小題滿分13分）已知橢圓c：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的 一個端點構成等邊三角形

6、（1）求橢圓c的方程；（2）過點q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓c于a、b兩點，設點a關于x軸的對稱點為 a1求證：直線a1b過x軸上一定點，并求出此定點坐標21（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （1）當時，求函數(shù)的極大值； （2）求函數(shù)的單調區(qū)間； （3）當時，設函數(shù)，若實數(shù)滿足：且，求證：攀枝花市七中20132014學年度（下）第一次診斷性考試理科答案選擇題：bccda ccdcb填空題：11 125 1318 14480 15解答題：16（本小題滿分12分）解：（1），由正弦定理，得化簡，得 2分，或，從而（舍）或 4分在rtabc中， 6分（2），由正弦定理，得，從而 ， 從而

7、 7分 ， 8分 ，從而，b為銳角， 10分 = 12分17（本小題滿分12分）解:() 2分 4分 6分() 7分 8分 - 得： 9分 10分 12分18.（本小題滿分12分）.解：()根據(jù)題意，分別記“甲所付租車費0元、1元、2元”為事件，它們彼此互斥，且分別記“乙所付租車費0元、1元、2元”為事件，它們彼此互斥，且 2分由題知，與相互獨立， 分記甲、乙兩人所扣積分相同為事件，則所以 分() 據(jù)題意的可能取值為： 7分10分所以的分布列為：01234p0.20.370.280.130.02的數(shù)學期望 11分答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.37，的數(shù)學期望12分19（本小題滿分12分

8、）（i）證明：取ac中點f，連結of、fb of/db，of=db四邊形bdof是平行四邊od/fb 又平面，od平面abcod/平面abc。（ii）db面abc，又，面abde，面abc，bd/ae，ea面abc 如圖，以c為原點，分別以ca、cb為x、y軸，以過點c且與平面abc垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系ac=bc=4， c（0，0，0），a（4，0，0），b（0，4，0），d（0，4，2），e（4，0，4） ，設面odm的法向量，則由，可得 令x=2， 得：，設直線cd和平面odm所成角為。 則： 直線cd和平面odm所成角正弦值為 （iii）方法一：當n是em中點時，on平面

9、abde。證明：取em中點n，連結on、cm，ac=bc，m為ab中點，cmab，又面abde面abc，面abde面abc=ab，cm面abc，cmab，n是em中點，o為ce中點，on/cm，on平面abde。方法二 當n是em中點時，on平面abde。dbba，又面abde面abc，面abde面abc=ab，db面abdedb面abc，bd/ae，ea面abc。如圖，以c為原點，分別以ca、cb為x、y軸，以過點c與平面垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，ac=bc=4， 則c（0，0，0），a（4，0，0），b(0,4,0)d（0，4，2），e（4，0，4）o（2，0，2），m（2，2

10、，0），設n（a，b，c），是面abc的一個法向量，即n是線段em的中點，當n是em中點時，on平面abde20（本小題滿分13分）解：(1)橢圓c的一個焦點是，半焦距，橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形。，解得。橢圓的標準方程為。5分（2）設直線：與聯(lián)立并消去得： . 記， . 8分 由a關于軸的對稱點為，得，根據(jù)題設條件設定點為（，0）， 得，即. 所以 即定點（1 ， 0）.13分21（本小題滿分14分）解：函數(shù)的定義域為 （1）當時，令得 1分列表：x+0 極大值 所以的極大值為 3分 (2) 令，得，記 （）當時，所以單調減區(qū)間為； 4分 （）當時，由得， 若，則，由，得，；由，得 所以，的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；6分若，由（1）知單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為； 若，則， 由，得；由，得 的單調減區(qū)間為，單調