河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、鄭州市2014屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測試題數(shù)學(xué)（理） 本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時(shí)只交答題卡第i卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合,且，那么m的值可以是 a1 b2 c3 d4 2復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 a. 第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測

2、點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是 a甲 b乙 c甲乙相等 d無法確定 4如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為 a b c d 5已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a.3 b. 2 c1 d 6已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于a1 b2 c4 d8 7二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為 a.3 b c3或 d3或 8已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 ax=l b c d 9設(shè)函數(shù)，且其圖

3、象關(guān)于直線對(duì)稱，則 a的最小正周期為，且在上為增函數(shù) b的最小正周期為，且在上為減函數(shù) c的最小正周期為，且在上為增函數(shù) d的最小正周期為，且在上為減函數(shù) 10已知a，b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，的最小值是 a.2 b c4 d 11已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍為 a. b. c. d. 12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則在數(shù)列、中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為 a42 b43 c44 d45 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答 二、填空題：本大題共4小題，每小

4、題5分，共20分 13設(shè)滿足約束條件， 則的取值范圍為_ 14執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為_ 15.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_ 16定義在r上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本小題滿分12分） 如圖abc中，已知點(diǎn)d在bc邊上，滿足 (i)求ad的長; ()求cosc 18.（本小題滿分12分） 為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問題a

5、有三個(gè)選項(xiàng)，問題b有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問題a可獲獎(jiǎng)金a元，正確回答問題b可獲獎(jiǎng)金b元活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個(gè)問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止假設(shè)一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生 (i)如果參與者先回答問題a，求其恰好獲得獎(jiǎng)金a元的概率； ()試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大 19.（本小題滿分12分） 在三棱柱中，側(cè)面為矩形，d為的中點(diǎn)，bd與交于點(diǎn)o，側(cè)面 (i)證明：； ()若，求直線與平面abc所成角的正弦值 20（本小題滿分12分） 已知abc的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓e是abc的內(nèi)切圓，

6、在邊ac，bc，ab上的切點(diǎn)分別為p，q，r，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動(dòng)點(diǎn)c的軌跡為曲線m (i)求曲線m的方程； ()設(shè)直線bc與曲線m的另一交點(diǎn)為d，當(dāng)點(diǎn)a在以線段cd為直徑的圓上時(shí)，求直線bc的方程 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (i)若恒成立，求實(shí)數(shù)的值； ()若方程有一根為,方程的根為，是否存在實(shí)數(shù)，使若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由， 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，a，b，c，d四點(diǎn)在同一圓上，bc與ad的延長線交于點(diǎn)e，點(diǎn)f在ba的延長線上

7、 (i)若，求的值； ()若，證明：efcd23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 (t為參數(shù))， (為參數(shù)) (i)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;()過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲絨于a，b兩點(diǎn)，求.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(i)若的最小值為3，求a值；()求不等式的解集，2014年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)（理科） 參考答案一、 選擇題adacb dbcbb ab二、 填空題13.； 14.； 15. ； 16.三、解答題17解：(1) 因?yàn)?，所?即,.2分在中，由余弦定理可知，即，解之得或 .6分由于，

8、所以.7分(2) 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因?yàn)?所以.12分18解：隨機(jī)猜對(duì)問題的概率，隨機(jī)猜對(duì)問題的概率 2分設(shè)參與者先回答問題，且恰好獲得獎(jiǎng)金元為事件, 則,即參與者先回答問題，其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率為. 4分參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下： 先回答問題，再回答問題參與者獲獎(jiǎng)金額可取，則，先回答問題，再回答問題，參與者獲獎(jiǎng)金額，可取，則， 10分于是，當(dāng)，時(shí)，即先回答問題a，再回答問題b，獲獎(jiǎng)的期望值較大； 當(dāng)，時(shí)，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；當(dāng)，時(shí)，先回答問題b，再回答問題a，獲獎(jiǎng)的期望值較大.12分19.解：(1)證明：由題意, 注意到,所以, 所以, 所以, 3

9、分又側(cè)面，又與交于點(diǎn)，所以,又因?yàn)?所以.6分xzy(2)如圖，分別以所在的直線為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則，又因?yàn)?，所?8分所以，設(shè)平面的法向量為，則根據(jù)可得是平面的一個(gè)法向量,設(shè)直線與平面所成角為，則12分20.解：由題知 所以曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)）， 設(shè)曲線：， 則， 所以曲線：為所求.-4分解：注意到直線的斜率不為，且過定點(diǎn)， 設(shè)， 由消得，所以，所以 -8分因?yàn)?所以注意到點(diǎn)在以為直徑的圓上,所以,即,-11分所以直線的方程或?yàn)樗?-12分21.解:注意到函數(shù)的定義域?yàn)? 所以恒成立恒成立, 設(shè), 則, -2分 當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以是上的增函數(shù),

10、 注意到,所以時(shí),不合題意.-4分 當(dāng)時(shí),若,;若,. 所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù), 故只需. -6分 令, , 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以是上的增函數(shù),是上的減函數(shù). 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,即為所求. -8分解:由知當(dāng)或時(shí),即僅有唯一解,不合題意; 當(dāng)時(shí), 是上的增函數(shù),對(duì),有，所以沒有大于的根,不合題意. -8分 當(dāng)時(shí),由解得,若存在, 則,即, 令, 令,當(dāng)時(shí),總有, 所以是上的增函數(shù),即, 故,在上是增函數(shù), 所以,即在無解. 綜上可知,不存在滿足條件的實(shí)數(shù). -12分22.解：四點(diǎn)共圓，又為公共角， . . 6分 ， ， 又， ， ， 又四點(diǎn)共圓， . 10分23.解：曲線為圓心是，半徑是1的圓曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓4分 曲線的左頂點(diǎn)為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將