FIR濾波器的設(shè)計及特點

1、firfir濾波器的設(shè)計12 12 級通信一班級通信一班 2 2組組fir濾波器的設(shè)計(a)線性相位濾波器的特點；線性相位濾波器的特點；(b)理想低通濾波器和實際低通濾波器的特點；理想低通濾波器和實際低通濾波器的特點；(c) 吉布斯效應(yīng)及改進措施；吉布斯效應(yīng)及改進措施；(d) 如何利用窗函數(shù)設(shè)計如何利用窗函數(shù)設(shè)計fir濾波器；濾波器；一、線性相位濾波器的特點 fir濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)h(z)為：為： 其中其中n為為fir濾波器單位脈沖響應(yīng)濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度，的長度，h(z)在在z平面上有平面上有n-1個零點，在原點個零點，在原點z=0處有一個處有一個n-1重極點

2、，故重極點，故h(z)永遠穩(wěn)定。永遠穩(wěn)定。 優(yōu)點一：穩(wěn)定優(yōu)點一：穩(wěn)定 優(yōu)點二：線性相位特性優(yōu)點二：線性相位特性12110) 1() 1 () 0 ()()(nnnnnnznhzhzhznhzh 1、線性相位濾波器的條件、線性相位濾波器的條件第一類線性相位第一類線性相位第二類線性相位第二類線性相位)(2)(h(n)偶對稱偶對稱h(n)奇對稱奇對稱)1()(nnhnh)1()(nnhnh 2、線性相位濾波器的特點、線性相位濾波器的特點（1）幅度特點）幅度特點h(n)偶對稱，偶對稱，n為奇數(shù)為奇數(shù)h(n)偶對稱，偶對稱，n為偶數(shù)為偶數(shù)02 , 0(）hg可設(shè)計低通、高通、帶通、帶可設(shè)計低通、高通、帶

3、通、帶阻濾波器阻濾波器hg(w)關(guān)于關(guān)于0，2偶對稱偶對稱0)(, 02 , 0(hghg）hg(w)關(guān)于關(guān)于0，2偶對稱，偶對稱，奇對奇對稱稱可設(shè)計低通、帶通濾波器，不可設(shè)計低通、帶通濾波器，不能設(shè)計高通，帶阻濾波器。能設(shè)計高通，帶阻濾波器。h(n)奇對稱，奇對稱，n為奇數(shù)為奇數(shù)h(n)奇對稱，奇對稱，n為偶數(shù)為偶數(shù)02 , 0(）hg不能設(shè)計低通、高通、帶阻濾不能設(shè)計低通、高通、帶阻濾波器，只能設(shè)計帶通。波器，只能設(shè)計帶通。hg(w)關(guān)于關(guān)于0，2奇對稱奇對稱0)(, 02 , 0(hghg）hg(w)關(guān)于關(guān)于0，2奇對稱，奇對稱，偶對稱偶對稱可設(shè)計高通、帶通濾波器，不可設(shè)計高通、帶通濾波

4、器，不能設(shè)計低通，帶阻濾波器。能設(shè)計低通，帶阻濾波器。 （2）零點分布特點）零點分布特點 因為因為所以所以 若若z1為為h(z)的一個零點，則其倒數(shù)的一個零點，則其倒數(shù) ， ， 都是其零點都是其零點 10)()(nnnznhzh)1()(nnhnh)()(1)1(zhzzhn11z )(11z1z二、理想低通濾波器和實際低通濾波器的特點1、低通濾波器的特點、低通濾波器的特點 （1）容許低于截止頻率的信號通過，）容許低于截止頻率的信號通過， 濾除高于截止頻濾除高于截止頻率的信號。率的信號。 （2）通頻帶中心位于）通頻帶中心位于2的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。（2）理想低通濾波器和實際低通濾波器）理想低通濾

5、波器和實際低通濾波器a、想低通濾波器想低通濾波器單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)hd(n)是無限時寬的，且是非因果的，無法是無限時寬的，且是非因果的，無法實現(xiàn)的實現(xiàn)的b、實際低通濾波器實際低通濾波器單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限時寬的，是因果的，可以實現(xiàn)的是有限時寬的，是因果的，可以實現(xiàn)的hd(n)h(n)()()(nrnhnhnd實際低通濾波器的幅頻特性實際低通濾波器的幅頻特性阻帶最小衰減通帶最大衰減截止頻率阻帶截止頻率通帶邊界頻率:d3:spcsbp邊界頻率緩沖帶越窄就越接近理想低通濾波器緩沖帶越窄就越接近理想低通濾波器三、吉布斯效應(yīng)及改進措施 我們用一個有限長的序列我們用一個有限長的序列

6、hd(n)去代替去代替 h(n) ,肯定會引起誤肯定會引起誤差，表現(xiàn)在頻域就時通常所說的吉布斯（差，表現(xiàn)在頻域就時通常所說的吉布斯（gibbs）效應(yīng)。該效）效應(yīng)。該效應(yīng)引起通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)的波動性，尤其使阻帶的衰減小，從而應(yīng)引起通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)的波動性，尤其使阻帶的衰減小，從而滿足不了技術(shù)上的要求。這種吉布斯效應(yīng)是由于將滿足不了技術(shù)上的要求。這種吉布斯效應(yīng)是由于將hd(n)直接直接截斷引起的，因此，也稱為截斷效應(yīng)。截斷引起的，因此，也稱為截斷效應(yīng)。 1、吉布斯效應(yīng)、吉布斯效應(yīng)wc處形成過渡帶，近似等于處形成過渡帶，近似等于4/n通帶阻帶產(chǎn)生波動通帶阻帶產(chǎn)生波動吉布斯效應(yīng)的改進目標(biāo)目標(biāo)過渡帶寬越窄越

7、好，過渡帶寬越窄越好，n波動幅度越小越好，選擇其他窗波動幅度越小越好，選擇其他窗n=101、調(diào)整、調(diào)整n的大小的大小n=20n=30n=70n=300n=300n=70n=10n=20隨著隨著n的增加，的增加，過渡帶寬減小，過渡帶寬減小，但波動幅度但波動幅度沒有改變沒有改變2、選擇其他的窗、選擇其他的窗n4n8n12 四、如何利用窗函數(shù)設(shè)計firfir濾波器基本步驟基本步驟根據(jù)指標(biāo)要求選擇窗函數(shù)根據(jù)指標(biāo)要求選擇窗函數(shù)構(gòu)造線性理想濾波器構(gòu)造線性理想濾波器計算計算hd(n)加窗得到設(shè)計結(jié)果加窗得到設(shè)計結(jié)果根據(jù)過渡帶和阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)，根據(jù)過渡帶和阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)，并估計

8、窗口長度并估計窗口長度n,如要求最小衰減為如要求最小衰減為40db,我們只需選用漢寧窗（阻帶最小衰減我們只需選用漢寧窗（阻帶最小衰減44db)，而不用選用更好的哈明窗。而不用選用更好的哈明窗。 2spcdeehnhjwnjwdd)(21)( h(n)=hd(n) w(n).低通濾波器設(shè)計低通濾波器設(shè)計漢明窗漢明窗wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;n=67;n=0:n-1;wc=(wp+ws)/2;a=(n-1)/2;hd=sin(wc*(n-a+eps)./(pi*(n-a+eps);h0,w0=freqz(hd,1,1000,whole);h0=(h0(1:1:501);w0=(w0(1:1:501);mag0=abs(h0);db0=20*log10(mag0+eps)/max(mag0);w_box=(hamming(n);h=hd.*w_box;h,w=freqz(h,1,1000,whole);h=(h(1:1:501);w=(w(1:1:501);mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);delta_w=2*pi/1000;rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:5