江陰市長涇片七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）1下列計(jì)算正確的是（）aa3+a3=a6b（2a）3=2a3c（a3）2=a5daa5=a62下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）a（2a+b）（2ba）bc（3xy）（3x+y）d（mn）（m+n）3如圖，不一定能推出ab的條件是（）a1=3b2=4c1=4d2+3=1804如圖，下列說法正確的是（）a1與c是同位角b1與3是對(duì)頂角c3與c是內(nèi)錯(cuò)角db與3是同旁內(nèi)角5把多項(xiàng)式（m+1）（m1）+（m1）提取公因式（m1）后，余下的部分是（）am+1b2mc2dm+26已知

2、abc中，b是a的2倍，c比a大20，則a等于（）a40b60c80d907一個(gè)邊長為a的正方形，若將其邊長增加6cm，則新的正方形的面積增加（）a36cm2b12acm2c（36+12a）cm2d以上都不對(duì)8如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）a48b96c84d42二、填空題（每空2分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）9計(jì)算：（2）0=；=；（0.5）201622015=10微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小某種電子元件的面積大約為0.000 000 7

3、平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米11如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，那么這個(gè)多邊形是邊形12若2m=2，2n=3，則23m+2n=13已知在abc中有兩個(gè)角的大小分別為40和70，則這個(gè)三角形是；若三角形的兩邊長為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是14若x2+（m2）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是15一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）16如圖，小明在操場上從a點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地a點(diǎn)時(shí)，一共走了米17如圖，線

4、段ac=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)b在線段ac上，在線段ac同側(cè)作正方形abmn及正方形bcef，連接am、me、ea得到ame當(dāng)ab=1時(shí)，ame的面積記為s1；當(dāng)ab=2時(shí)，ame的面積記為s2；當(dāng)ab=3時(shí)，ame的面積記為s3；則s3s2=三、解答題（本大題共有8小題，共52分，請(qǐng)寫出必要的演算或推理過程）18計(jì)算：（1）（2）（3）a2a3a5+（2a5）2a12a2（4）（2x+1）（2x1）4（x1）219因式分解（1）a2（x+y）b2（x+y）（2）x48x2+1620對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)=adbc，例如： =1423=2（1）按照這個(gè)規(guī)律請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)

5、規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)a23a+1=0時(shí)，求的值21畫圖并填空：如圖，在方格紙內(nèi)將abc經(jīng)過一次平移后得到abc，圖中標(biāo)出了點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b（1）補(bǔ)全abc根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖；（2）畫出ab邊上的中線cd；（3）畫出bc邊上的高線ae；（4）設(shè)格點(diǎn)小正方形邊長為1，abc的面積為22如圖，adbe，ae平分bad，cd與ae相交于f，cfe=e求證：abcd23如圖，在abc中，cd、ce分別是abc的高和角平分線，bac=，b=（）（1）若=70，=40，求dce的度數(shù)；（2）試用、的代數(shù)式表示dce的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）如圖，若ce是abc外角acf的平分線，交ba延長線

6、于點(diǎn)e，且=30，求dce的度數(shù)24我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示；（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請(qǐng)通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b225已知：mon=40，oe平分mon，點(diǎn)a、b、c分別是射線om、oe、on上的動(dòng)點(diǎn)（a、b、c不與點(diǎn)o 重合），連接ac交射線oe于點(diǎn)d設(shè)oac=x（1）如圖1，若abon，則abo的度數(shù)是；當(dāng)bad=abd時(shí)，x=；當(dāng)bad

7、=bda時(shí)，x=（2）如圖2，若abom，則是否存在這樣的x的值，使得adb中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）1下列計(jì)算正確的是（）aa3+a3=a6b（2a）3=2a3c（a3）2=a5daa5=a6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：a、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c

8、、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、aa5=a6，故此選項(xiàng)正確；故選：d2下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）a（2a+b）（2ba）bc（3xy）（3x+y）d（mn）（m+n）【考點(diǎn)】平方差公式【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）【解答】解：a、（2a+b）（2ba）=ab2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；b、原式=（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；c、原式=（3xy）（3xy）=（3xy）2不符合平方差公

9、式的形式，故錯(cuò)誤；d、原式=（n+m）（nm）=（n2m2）=n2+m2符合平方差公式的形式，故正確故選d3如圖，不一定能推出ab的條件是（）a1=3b2=4c1=4d2+3=180【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【解答】解：a、1和3為同位角，1=3，ab，故a選項(xiàng)正確；b、2和4為內(nèi)錯(cuò)角，2=4，ab，故b選項(xiàng)正確；c、1=4，3+4=180，3+1=180，不符合同位角相等，兩直線平行的條件，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、2和3為同位角，2+3=180，ab，故d選

10、項(xiàng)正確故選：c4如圖，下列說法正確的是（）a1與c是同位角b1與3是對(duì)頂角c3與c是內(nèi)錯(cuò)角db與3是同旁內(nèi)角【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，內(nèi)錯(cuò)角位于兩直線的中間，截線的兩側(cè)；同旁內(nèi)角位于兩直線的中間，截線的同旁，可得答案【解答】解：a、1與c不是兩直線被截線所解得到的同位角，故a錯(cuò)誤；b、1的反向延長線3的邊，故b錯(cuò)誤；c、3與c是內(nèi)錯(cuò)角，故c正確；d、b與3不是兩直線被截線所解得到的同旁內(nèi)角，故d錯(cuò)誤；故選：c5把多項(xiàng)式（m+1）（m1）+（m1）提取公因式（m1）后，余下的部分是（）am+1b2mc2dm+

11、2【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】先提取公因式（m1）后，得出余下的部分【解答】解：（m+1）（m1）+（m1），=（m1）（m+1+1），=（m1）（m+2）故選d6已知abc中，b是a的2倍，c比a大20，則a等于（）a40b60c80d90【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】設(shè)a=x，則b=2x，c=x+20，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可【解答】解：設(shè)a=x，則b=2x，c=x+20，則x+2x+x+20=180，解得x=40，即a=40故選a7一個(gè)邊長為a的正方形，若將其邊長增加6cm，則新的正方形的面積增加（）a36cm2b12acm2c（36+12a）cm2d以上都不對(duì)【考

12、點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)面積公式求出正方形的面積，再相減即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得：（a+6）2a2=a2+12a+36a2=12a+36，故選c8如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）a48b96c84d42【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出be=6，de=ab=10，則oe=6，則陰影部分面積=s四邊形odfc=s梯形abeo，根據(jù)梯形的面積公式即可求解【解答】解：由平移的性質(zhì)知，be=6，de=ab=10，oe=dedo=104=6，s四邊形odfc=s梯

13、形abeo=（ab+oe）be=（10+6）6=48故選：a二、填空題（每空2分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卷上）9計(jì)算：（2）0=1；=4；（0.5）201622015=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap=（a0，p為正整數(shù)），以及積的乘方計(jì)算公式：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（2）0=1；=22=4；（0.5）201622015=（）201622015=（）201522015=（2）2015=故答案為：1；4；10微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小某種電子元件的面

14、積大約為0.000 000 7平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7107平方毫米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 7=7107故答案為：710711如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，那么這個(gè)多邊形是十邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n2）180即可解決問題【解答】解：設(shè)它的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=1440，所以n=10所以這是一個(gè)十邊形12若2m=2，2n=3

15、，則23m+2n=72【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案【解答】解：2m=2，2n=3，23m+2n=（2m）3（2n）2=2332=72故答案為：7213已知在abc中有兩個(gè)角的大小分別為40和70，則這個(gè)三角形是等腰三角形；若三角形的兩邊長為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是4或6【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角，再判斷三角形的形狀（2）能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊應(yīng)等于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這

16、一條件，求得第三邊的值即可【解答】解：（1）第三個(gè)角是1804070=70，則三角形是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；（2）由題意，令第三邊為x，則53x5+3，即2x8，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是4或6故答案為：4或614若x2+（m2）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是8或4【考點(diǎn)】完全平方式【分析】根據(jù)完全平方公式得到x2+（m2）x+9=（x3）2，而（x3）2x26x+9，則m2=6，然后解兩個(gè)方程即可得到m的值【解答】解：x2+（m2）x+9是一個(gè)完全平方式，x2+（m2）x+9=（x3）2，而（x3）2x26x+9，m2=6，m=8或m=4故答案為8或415一個(gè)大正方形和四個(gè)全

17、等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用a、b的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】利用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可求解【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖和列出方程組得，解得，的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）24（）2=ab故答案為：ab16如圖，小明在操場上從a點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地a點(diǎn)時(shí)，一共走了90米【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題【解答】解：由題意可知，小明第一次回到

18、出發(fā)地a點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360，且每次都是向左轉(zhuǎn)40，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米17如圖，線段ac=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)b在線段ac上，在線段ac同側(cè)作正方形abmn及正方形bcef，連接am、me、ea得到ame當(dāng)ab=1時(shí)，ame的面積記為s1；當(dāng)ab=2時(shí)，ame的面積記為s2；當(dāng)ab=3時(shí)，ame的面積記為s3；則s3s2=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)連接be，則beam，利用ame的面積=amb的面積即可得出sn=n2，sn1=（n1）2=n2n+，再代值計(jì)算即可得出答案【解答】解：連接be在線段ac同側(cè)作正方形abmn及正方形bcef，be

19、am，ame與amb同底等高，ame的面積=amb的面積，當(dāng)ab=n時(shí)，ame的面積記為sn=n2，sn1=（n1）2=n2n+，當(dāng)n2時(shí)，snsn1=故答案為：三、解答題（本大題共有8小題，共52分，請(qǐng)寫出必要的演算或推理過程）18計(jì)算：（1）（2）（3）a2a3a5+（2a5）2a12a2（4）（2x+1）（2x1）4（x1）2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方，再計(jì)算加減法即可求解；（2）先算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可求解；（3）先算同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式，完全平方公

20、式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解【解答】解：（1）=；（2）=18x8y13；（3）a2a3a5+（2a5）2a12a2=a10+4a10a10=4a10；（4）（2x+1）（2x1）4（x1）2=4x214（x22x+1）=4x214x2+8x4=8x519因式分解（1）a2（x+y）b2（x+y）（2）x48x2+16【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=（a2b2）（x+y）=（a+b）（ab）（x+y）；（2）原式=（x24）2=（x+2）（x2）2=（x+2）2

21、（x2）220對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)=adbc，例如： =1423=2（1）按照這個(gè)規(guī)律請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)a23a+1=0時(shí)，求的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)已知展開，再求出即可；（2）根據(jù)已知展開，再算乘法，合并同類項(xiàng)，變形后代入求出即可【解答】解：（1）原式=2534=22；（2）原式=（a+1）（a1）3a（a2）=a213a2+6a=2a2+6a1，a23a+1=0，a23a=1，原式=2（a23a）1=2（1）1=121畫圖并填空：如圖，在方格紙內(nèi)將abc經(jīng)過一次平移后得到abc，圖中標(biāo)出了點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b（1）補(bǔ)全

22、abc根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖；（2）畫出ab邊上的中線cd；（3）畫出bc邊上的高線ae；（4）設(shè)格點(diǎn)小正方形邊長為1，abc的面積為8【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出abc即可；（2）連接點(diǎn)c與ab的中點(diǎn)d即可；（3）過點(diǎn)a向線段bc所在的直線作垂線即可；（4）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，abc即為所求； （2）如圖，線段cd即為ab邊上的中線；（3）如圖，線段ae即為bc邊上的高線；（4）sabc=44=8故答案為：822如圖，adbe，ae平分bad，cd與ae相交于f，cfe=e求證：abcd【考點(diǎn)】平行

23、線的判定與性質(zhì)【分析】由ae為角平分線得到一對(duì)角相等，再由ad與be平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到1=e，再由已知cfe=e，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證【解答】證明：ae平分bad，1=2，adbe，2=e，1=e，cfe=e，1=cfe，abcd23如圖，在abc中，cd、ce分別是abc的高和角平分線，bac=，b=（）（1）若=70，=40，求dce的度數(shù)；（2）試用、的代數(shù)式表示dce的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）如圖，若ce是abc外角acf的平分線，交ba延長線于點(diǎn)e，且=30，求dce的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】

24、（1）三角形的內(nèi)角和是180，已知bac與abc的度數(shù)，則可求出bac的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出bce，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出dec的度數(shù)，進(jìn)而求出dce的度數(shù)；（2）（3）作acb的內(nèi)角平分線ce，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出ece=ace+ace=90，進(jìn)而求出dce的度數(shù)【解答】解：（1）因?yàn)閍cb=180（bac+b）=180（70+40）=70，又因?yàn)閏e是acb的平分線，所以因?yàn)閏d是高線，所以adc=90，所以acd=90bac=20，所以dce=aceacd=3520=15（2）（3）如圖，作acb的內(nèi)角平分線ce，則因?yàn)閏e是acb的外角平分線，所以ece=ace+ace=90，所以dce=90dce=9015=75即dce的度數(shù)為7524我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示（ab）2=（a+b）24ab；（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請(qǐng)通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2