1999年重慶高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1999年重慶高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至8頁。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：l.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型（A或B）用鉛筆涂寫在答題卡上。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后。再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。 參考公式： 三角函數(shù)的積化和差公式sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2 coscos=co

2、s(+)+cos(-)/2sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式：S臺(tái)側(cè)=(c+c)L/2其中c和c表示圓臺(tái)的上下底面的周長(zhǎng)，L表示斜高或母線長(zhǎng)。臺(tái)體的體積公式：其中s,s分別表示上下底面積，h表示高。 一. 選擇題：本大題共14小題；第(1)(1O)題每小題4分，第(11)(14)題每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選頂中，只有一頂是符合題目要求的。（1）如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是 （A）（MPS （B）（MP）S （C（MP） （D（MP）（2）已知映射f：AB，其中，集合A-3，-2，-1，1，2，3，4，集

3、合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對(duì)任意的aA，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（3）若函數(shù)yf（x）的反函數(shù)是y=g（x），f（a）=b，ab0，則g（b）等于（A）a （B）a-1 （C）b （D）b-1（4）函數(shù)f（x）Msin（x+）（0）在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（x+）在a，b上 （A）是增函數(shù) （B）是減函數(shù)（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值-M（5）若f（x）sinx 是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是 （A）sinx （B）cosx （C）sin2

4、x （D）cos2x（6）曲線x2+y2+2x-2y=0關(guān)于（A）直線x=軸對(duì)稱 （B）直線y=-x軸對(duì)稱（C）點(diǎn)（-2，）中心對(duì)稱 （D）點(diǎn)（-，0）中心對(duì)稱（7）若干毫升水倒人底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（A）6cm （B）6cm （C）2cm （D）3cm（8）若（2x）3a0+a1x+a2x2+a3x3，則（a0+a2）2-（a1+a3）2的值為（A）-1 （B）l （C） 0 （D） 2（9）直線xy-2=O截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角為 （A） （B） （C） （D）（10）如圖，在多

5、面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形， EFAB，EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2（11）若sinatgactga(-a)，則a（A）（-，-） （B）（-，0） （C）（0，） （D）（，）（12）如果圓臺(tái)的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面積的比為1：2，那么R= （A）10 （B）15 （C）20 （D）25（13）給出下列曲線： 4x+2y-1=0 x2+y2=3 x2/2+y2=1 x2/2-y2=1其中與直線r-2x-3有交點(diǎn)的所有曲線是（A） （B） （

6、C） （D）（14）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒則不同的選購方式共有（A）5種 （B）6種 （C）7種 （D）8種第卷(非選擇題共90分)二填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(15)設(shè)橢圓(ab0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1若過F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是_(16)在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有_種(用數(shù)字作答)

7、(17)若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_(18) 、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mn n m以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確一個(gè)命題：_三解答題：本大題共6小題；共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(19)(本小題滿分10分)解方程31gx+4=0(20)(本小題滿分12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知an=5Sn3(nN)求(a1+a3+a2n1)的值(21)(本小題滿分12分)設(shè)復(fù)數(shù)z=3cos+isin求函數(shù)y=tg(argz)(00，a1)和直線l：x=1，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，BOA的

8、角平分線交AB于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系參考答案說明：一本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算第(1)(10)題每小

9、題4分，第(11)(14)題每小題5分滿分60分(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B (6) B (7) B (8) A (9) C (10) D (11) B (12) D (13) D (14) C二填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分(15) (16) 12 (17) (18) m，n，mn或mn，m，n三解答題(19) 本小題主要考查對(duì)數(shù)方程、無理方程的解法和運(yùn)算能力滿分10分解：設(shè)，原方程化為 yy2+2=0 4分解得 y=1，y=2 6分因?yàn)?，所以將y=1舍去由=2，得lgx=2，所以x=100 9分經(jīng)檢驗(yàn)，x=100為原方程的解 10分

10、(20) 本小題主要考查等比數(shù)列和數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識(shí)滿分12分解：由 Sn=a1+a2+an知an=SnSn1(n2)，a1=S1， 2分由已知an=5Sn3得 an1=5Sn13 4分于是 anan1=5(SnSn1)=5an，所以 an=an1 6分由 a1=5S13，得 a1=所以，數(shù)列an是首項(xiàng)a1=，公比q=的等比數(shù)列 8分由此知數(shù)列 a1，a3，a5，a2n1，是首項(xiàng)為a1=，公比為的等比數(shù)列 ( a1+a3+a5+a2n1)= 12分(21) 本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、三角公式和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力滿分12分解：由得由z=3cos+isin

11、得tg(argz)= 3分故 y=tg(argz) 6分 ， 9分當(dāng)且僅當(dāng)=tg()時(shí)，即tg=時(shí)，上式取等號(hào)所以當(dāng)=時(shí)，函數(shù)y取得最大值 12分(22) 本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力滿分12分() 解：如圖，連結(jié)DB交AC于O，連結(jié)EO 底面ABCD是正方形， DOAC又 ED底面AC， EOAC EOD是面EAC與底面AC所成二面角的平面角， 2分 EOD=45DO=a，AC=a，EO=asec45=a故 SEAC=a 2 4分() 解：由題設(shè)ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，得A1A底面AC，A1AAC又 A1AA1B1， A1A

12、是異面直線A1B1與AC間的公垂線 6分 D1B面EAC，且面D1BD與面EAC交線為EO， D1BEO又O是DB的中點(diǎn)， E是D1D的中點(diǎn)，D1B=2EO=2a D1D=a異面直線A1B1與AC間的距離為a 8分() 解法一：如圖，連結(jié)D1B1 D1D=DB=a， BDD1B1是正方形連結(jié)B1D交D1B于P，交EO于Q B1DD1B，EOD1B， B1DEO又 ACEO，ACED AC面BDD1B1， B1DAC， B1D面EAC B1Q是三棱錐B1EAC的高 10分由DQ=PQ，得B1Q=B1D=a 所以三棱錐B1EAC的體積是 12分解法二：連結(jié)B1O，則=2 10分 AO面BDD1B1

13、， AO是三棱錐AEOB1的高，AO=a在正方形BDD1B1中，E、O分別是D1D、DB的中點(diǎn)(如右圖)，則 所以三棱錐B1EAC的體積是 12分(23) 本小題主要考查等比數(shù)列、對(duì)數(shù)計(jì)算等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力滿分14分() 解：厚度為的帶鋼經(jīng)過減薄率均為r0的n對(duì)軋輥后厚度為(1r0)n為使輸出帶鋼的厚度不超過，冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對(duì)為單位)應(yīng)滿足(1r0)n，即 (1r0)n 4分由于(1r0)n0，0，對(duì)上式兩端取對(duì)數(shù)，得nlg(1r0)lg由于lg(1r0)0，所以n因此，至少需要安裝不小于的整數(shù)對(duì)軋輥 7分()解法一：第k對(duì)軋輥出口外疵點(diǎn)間距離為軋輥周

14、長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼的體積為1600(1r)k寬度 (其中r=20%)，而在冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼的體積為L(zhǎng)k(1r)4寬度因?qū)挾认嗟?，且無損耗，由體積相等得1600(1r)k=Lk(1r)4 (r=20%)，即 Lk=16000.8k4 10分由此得L3=2000(mm)，L2=2500(mm)，L1=3125(mm)填表如下軋輥序號(hào)k1234疵點(diǎn)間距Lk(mm)3125250020001600解法二：第3對(duì)軋輥出口疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等，因?qū)挾炔蛔儯?600=L3(10.2)，所以 L3=2000(mm) 10分同理

15、L2=2500(mm)L1=3125(mm)填表如下軋輥序號(hào)k1234疵點(diǎn)間距Lk(mm)3125250020001600 14分(24) 本小題主要考查曲線與方程，直線和圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本技能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力滿分14分解法一：依題意，記B(1，b) (bR)，則直線OA和OB的方程分別為y=0和y=bx設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則有0xa，由OC平分AOB，知點(diǎn)C到OA、OB距離相等根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得 4分依題設(shè)，點(diǎn)C在直線AB上，故有 6分由 xa0，得 將式代入代得，整理得y2(1a)x22ax+(1+a)y2=0 9分若y0，則(1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa)；若y=0，則b=0，AOB=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，0)，滿足上式綜上得點(diǎn)C的軌跡方程為 (1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa) 10分 a1， (0xa) 12分由此知，當(dāng)