重慶市南開(kāi)中學(xué)高三下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、重慶南開(kāi)中學(xué)高2015級(jí)高三下（3月）月考數(shù)學(xué)試題（理科）第i卷（選擇題 共50分）1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2、已知命題：對(duì)任意，有，則（ ）a、：存在，使 b、：對(duì)任意，有c、：存在，使 d、：對(duì)任意，有3、已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程（ ）a、b、c、d、4、在abc中，內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且，則=（ ）a、b、c、d、5、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）a、4b、6

2、c、8d、126、設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（ ）a、b、1c、2d、37、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）a、b、c、d、8、 已知拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)m，p為拋物線第一象限上一點(diǎn)，f為拋物線焦點(diǎn)，n為軸上一點(diǎn)，若，則=（ ）a、b、c、2d、9、已知abc滿足，是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，且，則=（ ）a、b、c、d、10、設(shè)表示中最小的一個(gè)，表示中最大的一個(gè)，給出下列命題：；設(shè)，有；設(shè)，有的最大值為1；，其中所有正確命題的序號(hào)有（ ）a、b、c、d、第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：

3、本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、集合，若，則=_12、已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為，且，設(shè)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于_13、某旅館有三人間、兩人間、單人間三中房間（每種房間僅能入住相應(yīng)人數(shù)）各一間可用，有 4個(gè)成年男性帶2個(gè)小男孩來(lái)投宿，小孩不宜單住一間（必須有成人陪同）。若三間房都住有人，則不同的安排住宿方法有_種。考生注意：14、15、16為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。14、 如圖，割線pbc經(jīng)過(guò)圓心o，pb=ob=1，ob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋到od，連pd交圓o于點(diǎn)e，則pe=_15、在曲線（為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線（為參數(shù)）的距離最小

4、，則最小距離為_(kāi)16、對(duì)任意，的最大值為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共75分。17、（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域；18、（本小題滿分13分）有一種舞臺(tái)燈，外形是正四棱柱abcd-a1b1c1d1，在其每一個(gè)側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是，若一個(gè)面上至少3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面。假定更換一個(gè)面需100元，用表示維修一次的費(fèi)用。（1）求面abb1a1需要維修的概率；（2）寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。19、（本題滿分13分）如圖所示的幾何體abcde中，da平面eab，cb/da，ea=da=ab=2cb，eaab，m是ec的中點(diǎn)（1）求證：dmeb；（2）求二面角m-bd-a的余弦值。20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（2）若恒成立，求整數(shù)的最大值。21、（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，求過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)g，h為橢圓c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且ogoh，試問(wèn)：是否存在以原點(diǎn)o為圓心的定圓始終與直線gh相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22、（本小題滿分12分）定義：若兩橢圓滿足，則稱橢圓與橢圓相似，相似比為，現(xiàn)有