湖南省澧縣一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖南省澧縣一中、益陽市一中、桃源縣一中2014屆高三上學(xué)期三校聯(lián)考文數(shù)試題時(shí)量：120分鐘 總分：150分一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合，則集合（ ） a. b. c. d.2.復(fù)數(shù)（ ） a.-4 b.4 c.-4i d.4i3. 已知條件，條件，則是的（ ） a.充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件4設(shè)和是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則；若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線 ，則；設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條

2、直線垂直,則.上面的命題中，真命題的序號(hào)是 （ ）開始i=1, m=0,n=0i5?m= m +1i = i +1輸出n結(jié)束否是n= n +a. b. c. d. 5已知向量則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（ ）a. b. c.4 d. 26. 如右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 （ ）a. b. c. d. 7若的最小值為，其圖像相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，且圖像過點(diǎn)（0，1），則其解析式是（ ）a b c d8已知數(shù)列的前項(xiàng)的和滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）a. b. c. d. 9.假設(shè)在時(shí)間間隔t內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一臺(tái)手機(jī).若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)

3、的間隔時(shí)間不大于,則手機(jī)受到干擾.手機(jī)受到干擾的概率是( )a. b. c. d. 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上。224正視圖側(cè)視圖俯視圖10關(guān)于的不等式的解集為11. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為 12設(shè)x，y滿足 令zxy，則z的取值范圍為 .13某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：）之間有下列數(shù)據(jù)：x21012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的三個(gè)線性回歸方程：；，其中正確方程的序號(hào)是_14已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

4、是 .15對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中若，則 ；若，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）記的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為，若且，求角b的值.17.（本小題滿分12分）某高校從今年參加自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為的學(xué)生成績樣本，得到頻率分布表如下：組數(shù)分組頻數(shù)頻率 第一組230,235）80.16第二組235,240）0.24第三組240,245）15第四組245,250）100.20第五組250,25550.

5、10合計(jì)1.00（1）求的值；（2）為了選拔出更加優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定從這6名學(xué)生中擇優(yōu)錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1人是第四組的概率abcc1a1b1d18（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積19（本小題滿分13分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和，證明：；（3）對(duì)（2）問中的，若對(duì)一切

6、恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值20（本小題滿分13分）某廠家準(zhǔn)備在2013年12月份舉行促銷活動(dòng)，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量萬件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售)，與年促銷費(fèi)用萬元近似滿足，如果不促銷，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)（1）將2013年該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2013年的年促銷費(fèi)用投入為多少萬元時(shí)，該廠家的年利潤最大？并求出年最大利潤21（本小題滿分13分）已知函數(shù) （1）

7、當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實(shí)數(shù)的取值范圍.湖南省澧縣一中、益陽市一中、桃源縣一中2014屆高三上學(xué)期三校聯(lián)考文數(shù)試題參考答案一、選擇題題號(hào)123456789答案abbcadccd二、填空題10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 15、 4016； 三、解答題（2)第三組取3人, 第四組取2人,第五組取1人, 6分 (3)從這6名學(xué)生中取2名學(xué)生的取法總數(shù)n=15，2人中至少有1人來自第四組的取法m=9,記事件a“所取2人中至少有1人來自第四組”，則18(1)證明（略）6分 (2)由（1）可知，所以ac1與平面a1abb1所成的角為,在，由, =12分19 （）分(2)，分，易知，故