高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)(教)案(第5講)函數(shù)的解析式與表示方法

1、 中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家函數(shù)的解析式與表示方法高考要求 1由所給函數(shù)表達(dá)式正確求出函數(shù)的定義域；2掌握求函數(shù)值域的幾種常用方法；3能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或它所滿足的一些關(guān)系，求出它的解析式；4會(huì)進(jìn)行函數(shù)三種表示方法的互化，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、多樣性知識(shí)點(diǎn)歸納1. 求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：若

2、f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題.由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表，實(shí)際上是求使給定式有意義的x的取值范圍它依賴于對(duì)各種式的認(rèn)識(shí)與解不等式技能的熟練2. 求函數(shù)定義域一般有三類問題：（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實(shí)際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考

3、慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義；（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；若已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由解出題型講解 函數(shù)解析式的變換方法一換元法例1. 已知，求； 例2. 已知求. 例3. 設(shè)，求. 例4. 已知，求. 方法二配湊法例5. 設(shè)，求. 例6. 設(shè)，求. 例7. 設(shè). 例8. 設(shè)，求. 方法三待定系數(shù)法例9. 已知是一次函數(shù)，且滿足，求； 例10. 已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若的表達(dá)式。 例11. 已知，求. 例12. 設(shè)f(x)是一次函數(shù),當(dāng)x0時(shí),恒有,求f

4、(x)的函數(shù)解析式. 例13. 設(shè)二次函數(shù)滿足(+2)=(2-)，且方程的兩實(shí)根的平方和為10，的圖象過點(diǎn)(0,3)，求()的解析式. 方法四構(gòu)造方程組法例14. 已知滿足，求 例15. 設(shè)，求。 例16. 已知，求 例17. 函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，g(x)是一個(gè)奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=1/(x-1),則f(x)= 例18. 若 函數(shù)解析式的變換與定義域例19. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開例20. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開例21. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開例22. 求下列函數(shù)的定義域： 例23. 若函數(shù)的定義域是r，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 例24. 若函數(shù)

5、的定義域?yàn)?1，1，求函數(shù)的定義域 例25. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，則 例26. 已知函數(shù)f（x）=的定義域是r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是aab12a0c12a0da例27. 在abc中，bc=2，ab+ac=3，中線ad的長(zhǎng)為y，ab的長(zhǎng)為x，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域例28. 若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)?，5，求實(shí)數(shù)a、c例29. 設(shè)定義在n上的函數(shù)f（x）滿足f（n）= 試求f（2002）的值例30. 設(shè)f（x）=2x+1，已知f（m）=，求f（m）例31. 某市有小靈通與全球通兩種手機(jī)，小靈通手機(jī)的月租費(fèi)為25元，接聽電話不收費(fèi)，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費(fèi)02

6、元，超過3 min的部分為每分鐘收費(fèi)01元，不足1 min按1 min計(jì)算（以下同）全球通手機(jī)月租費(fèi)為10元，接聽與打出的費(fèi)用都是每分鐘02元若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時(shí)間在1 min以內(nèi)、1到2 min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4311問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機(jī)才能使費(fèi)用最?。浚ㄗⅲ簃到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min）例32. 某市收水費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+耗損費(fèi)，若每月用水量不超過最低限量am3時(shí)，只付基本費(fèi)8元及每戶每月的定額耗損費(fèi)c元，若用水量超過am3時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和耗損費(fèi)之外，

7、超過部分每m3付b元的超額費(fèi)，已知耗損費(fèi)不超過5元該市一家庭今年一月、二月、三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用水量水費(fèi)一月9m39元二月15m319元三月22m333元根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)求a，b，c例33. 已知扇形的周長(zhǎng)為10，求扇形半徑r與面積s的函數(shù)關(guān)系式及此函數(shù)的定義域、值域小結(jié)：1求函數(shù)的解析式主要有待定系數(shù)法和換元法如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可以用待定系數(shù)法求，如函數(shù)為二次函數(shù)，可設(shè)為y=ax2+bx+c(a0)2根據(jù)實(shí)際問題求函數(shù)表達(dá)式，是應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，在設(shè)定或選定變量去尋求等量關(guān)系并求得函數(shù)表達(dá)式后，還要注意函數(shù)定義域常受到實(shí)際問題本身的限制課堂練

8、習(xí)1若f（sinx）=2cos2x，則f（cosx）等于a2sin2x b2+sin2xc2cos2xd2+cos2x2已知f（）=，則f（x）的解析式可取為a bcd3函數(shù)f（x）=|x1|的圖象是4函數(shù)y=的定義域?yàn)開，值域?yàn)開5函數(shù)y=的值域是a1，1 b（1，1 c1，1） d（1，1）6如果ff（x）=2x1，則一次函數(shù)f（x）=_7已知f（x24）=lg，則f（x）的定義域?yàn)開8用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域 9已知函數(shù)f（x）=則f（lg30lg3）=_；不等式xf（x1）10的解

9、集是_10定義“符號(hào)函數(shù)”f（x）=sgnx=則不等式x+2（x2）sgnx的解集是_課后作業(yè)1設(shè)f(2x+1)=x,f-1(x)是f(x)的反函數(shù)，則f-1(2)= 2已知函數(shù)f(x)=,則ff(5/2)= 3在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購買1000噸，每噸價(jià)格為800元，購買2000噸，每噸為700元，一客戶購買400噸，單價(jià)應(yīng)該是()a820元 b840元 c860元 d880元4若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，則方程f(x)=c(c為常數(shù)）a有且只有一個(gè)實(shí)根 b至少有一個(gè)實(shí)根 c至多只有一個(gè)實(shí)根 d沒有實(shí)數(shù)根5已知f(x-1/x)=x2+1/x2,則f(x)= 6函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，g(x)是一個(gè)奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=1/(x-1),則f(x)= 7設(shè)函數(shù)f(x)=f(1/x)lgx+1,則f(10)的值是 8已知f(x)=log2(x+1),當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x,y)在y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(x/2,y/3)在y=g(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求y=g(x)的解析式9若函數(shù)f(x)=(ax+b)/(cx+d)與g(x)=(4x+3)/(2-x)的圖象關(guān)于直線y=