浙江省高考數(shù)學模擬卷

1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(試題卷)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合a中有10個元素，若在a中增加一個元素，則它的子集個數(shù)將增加的個數(shù)是（ ）（原創(chuàng)） a1021 b1022 c.1023 d.10242. 復數(shù)（ ）（原創(chuàng)） a.i b.-1 c. i d.133正視圖側(cè)視圖3俯視圖3（第3題圖）3. 若某多面體的三視圖(單位: cm) 如圖所示, 則此多面體外接球的表 面積是

2、( ) （2011寧波高三模擬考試4改編）a18cm2 b . 24cm2 c27cm2 d36 cm2 4. 已知m、n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若；若；若； 若m、n是異面直線，其中真命題是 （ ）（2011學軍中學高考模擬考試6）a和 b和 c和 d和5. 設實數(shù)滿足條件，則的最大值為( )（2011學軍中學高考模擬考試16改編）a.2 b.3 c.4 d.56.已知tan=-3，則sin4=（ ）（原創(chuàng)） a. b. c. d.7. 設則“且”是“”的（ ）(2011天津卷2)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c.分必要條件 d.即不充分也不必要條

3、件8.雙曲線的右頂點a，右焦點f以a為圓心，af為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率落在區(qū)間（ ）（2011諸暨市高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測9）a.(1, ) b.( , ) c.( ,2) .d.(2,+)9. 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（ ）（原創(chuàng)） 10. 對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：。給出下列三個命題：若點c在線段ab上，則在中，若則在中，其中真命題的個數(shù)為（ ）（簡單學習網(wǎng)2011年高三二輪復習創(chuàng)新性問題選講課后練習二1）（a）0（b）1（c）2（d）3第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每

4、小題4分，共28分，11. 已知f（x）的定義域為1，2，則f（+1）的定義域是 。（原創(chuàng)）12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 。（2011北京卷4）13.若，則 (原創(chuàng))14.已知非零向量滿足：=1，且與的夾角為，則的取值范圍 （原創(chuàng)）15. 有四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學期望為 （2011浙江五校高三第二次聯(lián)考15）16.對任意都有恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 （原創(chuàng)）17.過

5、曲線y= 外一點引出兩條垂直的直線與其相交于a,b兩點，則a,b連線的中點的縱坐標是 （原創(chuàng)）三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）設是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對邊長，并且()求角的值；()當a=時，求的取值范圍。（原創(chuàng)）19.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足=1，=，且（n）。()求數(shù)列通項公式。()令數(shù)列，求數(shù)列的前n項和。（原創(chuàng)）20（本題滿分15分）如圖，在長方體中，且（浙江省金麗衢十二校2011屆高三第一次聯(lián)考20）（i）求證：對任意，總有；（ii）若，求二面角的余弦值；（iii）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,

6、 求出的值, 若不存在，說明理由（第20題圖）21.（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，過右焦點f的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為 （i）求，的值；（ii）上是否存在點p，使得當繞f轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的p的坐標與的方程；若不存在，說明理由。（原創(chuàng)）22.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)= （xr）.() 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；()已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，證明當x1時，f(x)g(x).（原創(chuàng)）2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(答題卷)二、填空題：本大題共7小題，每小

7、題4分，共28分，得分評卷人 第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678910答案 第卷（非選擇題 共100分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解：19（本小題滿分14分）得分評卷人 18（本小題滿分14分）得分評卷人 解： 解：21（本小題滿分15分）得分評卷人 20（本小題滿分15分）得分評卷人 （第20題圖）解： 解：22（本小題滿分14分）得分評卷人 2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙

8、江卷）理科數(shù)學（參考答案與評分標準)注意：評分中出現(xiàn)的多種解法給分以本標準為參照，選擇題和填空題沒有中間分。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分， 第卷（選擇題 共50分）二、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678910答案dacdbdacbb 第卷（非選擇題 共100分）11 -1,1 12 2 13 3/8 14 0.5,+ ) 15 2分 16 17 0.5 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19（本小題滿分14分） 解：（1）因為，所以，（2分）兩

9、邊取倒數(shù)得，（2分），且，（5分），故1=n+1（7分），用累加法得（8分） （2） （10分） 由-，得（14分）18（本小題滿分14分） 解：（1）因為，所以，即cos2a=，所以a=（7分） （2）由正弦定理b=2sinb，c=2sin（b+），（9分）=，又0b，（12分）且0-b，所以b，（13分），的取值范圍是（5，6。（14分） 21（本小題滿分15分） 解:(i）設，直線，由坐標原點到的距離為 則，解得 .又.（5分）（ii）由(i）知橢圓的方程為.設、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達定理有：（8分）假設存在點p，使成立，則其充要條件為

10、：點，點p在橢圓上，即。（9分）20（本小題滿分15分）解：（i）以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設，則，從而，即（分）（ii）由（）及得，設平面的法向量為，則，從而可取平面的法向量為，又取平面的法向量為，且設二面角為，所以（分）（iii） 假設存在實數(shù)滿足條件，由題結(jié)合圖形，只需滿足分別與所成的角相等，（11分）即 ，即，解得 所以存在滿足題意得實數(shù)，使得在平面上的射影平分 （15分） 整理得。（10分） 又在橢圓上，即.故（12分）將及代入解得,=,即.（13分）當（14分）;當.（15分） 22（本小題滿分14分）（每小題7分） （）解：，令f(x)=0,解得x=1.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表x( )1( )f(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在( )內(nèi)是增函數(shù)，在( )內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x