新人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章《提公因式法》精品教案

1、新人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章提公因式法精品教案 一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解因式分解的意義；會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法分解多項(xiàng)式的因式；會利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算。過程與方法：經(jīng)歷探究因式分解的意義的過程，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。經(jīng)歷用提公因式法分解因式的過程，了解分配律與因式分解的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過與質(zhì)因數(shù)分解的變化，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過對提公因式是多項(xiàng)式的因式分解的學(xué)習(xí)，滲透整體思想，培養(yǎng)換元意識。二、教學(xué)重點(diǎn):因式分解的概念及提公因式法因式分解。三、教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式中公

2、因式的確定和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動設(shè)計(jì)情景引入1、630能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想的。2、當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，然后指定一生回答：630=23257從而得出本題的答案。學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，各組派代表發(fā)言，師生共同總結(jié)做題方法：直接把a(bǔ)=101，b=99代入計(jì)算。 用平方差公式先把a(bǔ)2b2變形成（a+b）（a-b），再代入計(jì)算。比較以上兩種方法，第種更簡便。 通過問題2，讓學(xué)生感受到為了使運(yùn)算更簡便和準(zhǔn)確，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式。自主探究探究活動一（一）因式分解

3、的概念問題1 請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：（1）x2+x=（2）x2-1=探究活動二（二）運(yùn)用提公因式法因式分解問題1 填空 問題2 把8a3b+12ab3c分解因式。解：8a3b+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）問題3 把2a（b+c）-3（b+c）分解因式 解：2a（b+c）-3（b+c） =（b+c）（2a-3）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整式的乘法和逆向思維原理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，指定兩生口答，得出正確答案。讓學(xué)生仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，得出因式分解的概念。把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 因式分解

4、多項(xiàng)式 幾個(gè)整式的積（板書） 整式乘法 說明因式分解和整式乘法是兩種相反的變形。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)，在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式，我們把這個(gè)因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。（板書）讓學(xué)生體驗(yàn)：ma+mb+mc=m(a+b+c)從左到右是怎樣得到的？師生共同歸納得出：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是這個(gè)多項(xiàng)式除以公因式所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。（板書）教師提問：如何確定這個(gè)多項(xiàng)式的公因式？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論達(dá)成一致意見，教師指定學(xué)生發(fā)言。師生共同歸納：公因

5、式的找法技巧：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：各項(xiàng)中都含有的字母的指數(shù)：最低的。（板書）教師引導(dǎo)學(xué)生對該多項(xiàng)式的每項(xiàng)因式特點(diǎn)仔細(xì)觀察，小組交流后，指定一名學(xué)生展示。師強(qiáng)調(diào)：把b+c看做一個(gè)整體時(shí)，公因式就是b+c。讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)中的整體思想，培養(yǎng)他們的換元意識。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧以上三個(gè)問題的做題過程，師生總結(jié)：提公因式法分解因式的一般步驟：（1）確定公因式；（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。（板書）嘗試應(yīng)用1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）ax(a-b)=ax-bxbx2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2ca

6、x+bx+c=x(a+b)+cdx2-4=(x+2)(x-2)2、用提公因式法分解因式：（1）12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2（2）6(a-b)2+3(a-b)（3）15xy+10x2-5x（4）-4a3+16a2-18a 學(xué)生獨(dú)立完成，教師指定4生到黑板板書第2題。 完成后，師生共同糾錯(cuò)。 針對第2題（3）（4）總結(jié)： 某項(xiàng)提出莫漏1；首項(xiàng)為負(fù)先提負(fù)。 補(bǔ)償提高1、把下列各式分解因式：（1）2a(y-z)-3b(z-y)（2）-2p2(p2+q2)+6pq(p2+q2)（3）6m(x-y)3-3mn(y-x)2（4）5a(x-y-z)-2bx+2by+2bz2、計(jì)算：（1）0.84

7、12+120.6-0.4412（2）534+2433+63323、20062+2006能被2007整除嗎？學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組合作交流。教師巡視點(diǎn)撥。學(xué)生展示。師生共同糾錯(cuò)，總結(jié)強(qiáng)調(diào)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)表面上無公因式，但將其中一項(xiàng)變形后，即可發(fā)現(xiàn)公因式。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)：圍繞以下幾個(gè)問題總結(jié)：1、什么是因式分解？2、什么是多項(xiàng)式的公因式？如何確定公因式？3、說說提公因式法的一般步驟。4、還有哪些問題需注意？作業(yè)：教科書第170頁習(xí)題15.4第1題，第4題（1）。學(xué)生歸納，教師作必要的點(diǎn)撥、補(bǔ)充。 達(dá)標(biāo)測評題一、 選擇題1、 下列從左到右的變形，屬于正確的分解因式的是（ ）a（y+2）（y-

8、2）=y2-4 ba2+2a+1=a(a+2)+1cb2+6b+9=(b+3)2 dx2-5x-6=(x-1)(x+6)2、將a3b3-a2b3-ab分解因式得（ ） aab(a2b2-ab2-1) bab(a2b2-ab2)ca(a2b3-ab3-b) db(a3b2-a2b2-a)二、解答題3、用提公因式法分解因式（1）a2b-ab2（2）（3）12a(x2+y2)-18b(x2+y2)（4）2a(x-y)4-3b(y-x)3三、選做題4、先分解因式，再求值4a2(x+7)-3(x+7),其中，a= -5，x=3答案：1、c 2、a 3、（1）ab(a-b) (2) (3)6(x2+y2)

9、(2a-3b) (4) (x-y)3(2ax-2ay+3b)或(y-x)3(2ay-2ax-3b) 4、970八年級數(shù)學(xué)（上冊） 課題 ：15.4.2公式法（1） 一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。過程與方法：會用平方差公式進(jìn)行分解因式，并從中體驗(yàn)“整體”的思路，培養(yǎng)學(xué)生的“換元”意識，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力，提高綜合運(yùn)用提取公因式法與公式法的能力。二、教學(xué)重點(diǎn): 運(yùn)用平方差公式分解因式。三、教學(xué)難點(diǎn)：對需要綜合運(yùn)用提取公因式法與運(yùn)用平方差公式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的靈活

10、運(yùn)用。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動設(shè)計(jì)情景引入1.對于等式x2+x =x (x+1)(1) 如果從左到又看，是一種什么變形？什么是因式分解？這種因式分解的方法叫什么？(2) 如果從右往左看，即x(x+1)=x2+x是一種什么變形？2.你能將多項(xiàng)式x2-4 與多項(xiàng)式y(tǒng)2-25分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)3.你能將多項(xiàng)式a2-b2進(jìn)行因式分解嗎？即a2-b2=（）（）教師提問，學(xué)生回答：（1）因式分解 。把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣式子的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 。這種因式分解的方法叫提取公因式法. (2)整式乘法。能兩個(gè)數(shù)的平方差能，a2-b2=（+b）

11、（-b）引導(dǎo)學(xué)生思考，除了提取公因式法，還有別的因式分解方法，由此思維的拓展而引入新課。自主探究探究活動 一：（1）你能將下面的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？（1）x2-4 (2) 4x2-9 (3) (x+p)2-(x+q)2解： (1) =x2-22 =(x+2)(x-2)(2)=(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) （3）=(x+p)+(x+q) (x+p)-(x+q) =(2x+p+q)（p-q）（2）這三個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？（3）能利用整式的乘法公式平方差公式。 （a+b）(a-b)=a2-b2 來解決這個(gè)問題嗎？探究活動二： 下列各個(gè)多項(xiàng)式能否利用平方差公式？ 4x2+9y2

12、 81x2-y2 -16x2+y2 -x2-y2 a2+2ab+b2 學(xué)生分析題目特征，發(fā)現(xiàn)每個(gè)多項(xiàng)式中沒有公因式可提，明確解題方向，可逆向運(yùn)用平方差公式，學(xué)生在練習(xí)本上完成，同時(shí)找三名學(xué)生在黑板上板書，板書完成后，由學(xué)生判斷是否正確。找學(xué)生總結(jié)規(guī)律：（1）運(yùn)用平方差公式的步驟。（2）運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是化為（ ）2-（ ）2教師深入小組，傾聽學(xué)生交流，明確不能用提公因式法分解后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)多項(xiàng)式的特征，學(xué)生通過觀察、類比，得到這個(gè)多項(xiàng)式都可以寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式。將（a+b）(a-b)=a2-b2反過來就得到分解因式的平方差公式，a2-b2=（+b）（-b），這樣就可以分解因式

13、了。學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成練習(xí)，教師給予評價(jià)。本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）讓學(xué)生觀察每一個(gè)多項(xiàng)式是否具備了用平方差公式分解因式的特征。（2）教師應(yīng)組織學(xué)學(xué)生歸納可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的特征。（1）恰好兩項(xiàng) （2）一項(xiàng)正，一項(xiàng)負(fù)（3）可化為（）2-（）2嘗試應(yīng)用分解因式：（1）x4-y4 (2) a3b-ab （3）（3x2+2y2）2-（2x2+3y2）2 教師指定三個(gè)小組，有各自的組長選本組一名學(xué)生在黑板上板書步驟。教師巡視引導(dǎo)下面的學(xué)生寫出完整步驟。教師可以把（3）做規(guī)范的分解因式的板書示例。本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法因式分解讓學(xué)生學(xué)會因式分解的規(guī)范格式。

14、補(bǔ)償提高分解因式 ； （1）（a+2b）2-b2 (2) (x2+x+1)2-1 (3)36（x+y）2-49(x-y)2 (4) (x-1)+b2(1-x)學(xué)生開展分組活動，小組合作交流，討論。教師請各個(gè)小組總結(jié)在每個(gè)小題分解因式的過程中遇到的問題。師生總結(jié)規(guī)律通過補(bǔ)償提高練習(xí)滲透整體思想，進(jìn)一步明確因式分解最后結(jié)果的特征：（1）積的形式（2）不可再分解（3）不帶中括號小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)： 說說可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征說說分解因式你已經(jīng)學(xué)了哪些方法？如何選用這些方法？分解因式最后結(jié)果有什么要求？布置作業(yè)：（1） 必做題：教科書第170171頁習(xí)題15.4第1,2題（2） 選

15、做題：教科書171頁習(xí)題15.4第4,7題通過小結(jié)，把握課本核心知識，從方法結(jié)果兩個(gè)視角提高對因式分解的認(rèn)識。達(dá)標(biāo)測評題：一、選擇題：（1）下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用平方差公式分解的是（ ）a、 b、 c、 d、（2）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ）a、 b、 c、 d、二、填空題：（1）分解因式_。（2）分解因式_。三解答題：分解因式附答案：一、（1）b (2) c 二、填空題：（1）2x(x-2) (2) （2x+3）(2x-3) 三解答題:(7a+b)(-a-7b)八年級數(shù)學(xué)（上冊） 課題 ：15.4.2公式法（2） 一、 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、 了解完全平方和公式的幾何背景，經(jīng)歷探索完全平

16、方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力，進(jìn)一步明確因式分解對結(jié)果的要求。2、會運(yùn)用完全平方公式分解因式，并能夠綜合運(yùn)用多種方法的多項(xiàng)式的因式分解。過程與方法：會用完全平方公式進(jìn)行因式分解，并從中體驗(yàn)“整體思想”培養(yǎng)“換元”的意識。情感態(tài)度與價(jià)值觀：對不同多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷的能力，提高綜合運(yùn)用提取公因式法與公式法的能力。二、教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用完全平方公式分解因式。三、教學(xué)難點(diǎn)：對需要綜合運(yùn)用多種方法的多項(xiàng)式的因式分解。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動設(shè)計(jì)情景引入1、學(xué)生拼正方形：我校郭老師家正在裝修新房，有一間臥室的窗戶是類似教室窗戶的長方形，我們把它模

17、型化如圖示，現(xiàn)在劉老師想不改變窗戶的原長，將窗戶擴(kuò)充成正方形，使陽光更充足，請你幫忙設(shè)計(jì)一下，如何改裝？改裝后的面積是多少？若a=1m,b=0.4m.面積是多少？利用面積公式表示：（a+b）2 a=1m,b=0.4m.面積是1.96m2 a2+2ab+b2 2、判斷下列各式從左到右的變形，是不是因式分解？如果是，說說運(yùn)用了哪種方法？（1）（a-3）(a+3)=a2-9 (2) x2+x=x（x+1）(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3)(4)x2+4x+4=(x+2)23、根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你會分析和推測運(yùn)用完全平方公式分解因式嗎？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式

18、具有什么特點(diǎn)？ 師生共同討論交流，得到：(1)不是因式分解，而是整式乘法。.(2)提取公因式法因式分解（3）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。（4）是因式分解用了什么方法呢？ 運(yùn)用了完全平方公式進(jìn)行因式分解，本節(jié)課就讓我們一起來學(xué)習(xí)這種方法。自主探究1、利用多項(xiàng)式法則計(jì)算：（a+b）2是什么意思？你能計(jì)算嗎？（a+b）2 = a2+2ab+b2 計(jì)算結(jié)果和圖示一樣嗎？你認(rèn)為多項(xiàng)式(a+b)和多項(xiàng)式(a+b)相乘怎樣算比較簡便 ？2、仿照上面計(jì)算(x+y)2, (m+2n)2 ，x+(-y)2 3、討論、分析、比較多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊兩數(shù)和的平方， 右邊兩數(shù)的平方和加上它們積的二倍4、推導(dǎo)公式（a-

19、b）2 = a2-2ab+b2（放手讓學(xué)生自己做個(gè)別講解演牌，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，發(fā)展學(xué)生思維）5、表述：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和再加上(或減去)它們積的二倍.試將a2+2ab+b2和a2-2ab+b2分解因式。 你會想到什么公式？a2+2ab+b2= （a+b）2a2-2ab+b2= (a-b)2（1） 這種方法也叫做公式法。（2） 我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式。（1） 學(xué)生分組討論比較完全平方式與完全平方公式的區(qū)別與聯(lián)系。（2） 教師引導(dǎo)學(xué)生自己能說出完全平方公式的特征。嘗試應(yīng)用試用完全平方公式進(jìn)行因式分解。 a2+8a+16 4x2-4x+116x4+24x2+9 (a+b)2-12(a+b)+36讓學(xué)生嘗試分析這些多項(xiàng)式的共同特征：都是