廣東省湛江一中高三第一次綜合檢測文科數學試題及答案

1、湛江一中2014屆高三第一次綜合檢測數學（文）試題第卷(選擇題 共50分)注意事項： 1答題前，考生務必用黑色筆將自己的姓名、班級、學號、清楚填寫在答題卷的密封線內，座位號填寫在試卷右上角的座位號欄內。2每小題選出答案后，填寫在試卷的答題欄內，在試題上作答無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數是純虛數，則的值為( )a0 b c d 2.命題“，”的否定是 （ ）a， b，c， d，3.若，則( )a b c d4.已知，則“”是“”的（ ）a.充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d.既非充分也非必要

2、條件5.設滿足 則（ ）a有最小值2，最大值3 b有最小值2，無最大值c有最大值3，無最小值 d既無最小值，也無最大值 6記等差數列的前項和為，已知，則( )a210 b120 c64 d56 7如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為. 則該幾何體的俯視圖可以是( )第7題圖8.已知函數的最大值是，最小值是，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（ ） a. b. c. d.9若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：若； 若；若； 若，則其中正確命題的個數為( )a1 b2 c3

3、d410. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（） a.(1,10) b.(5,6) c.(10,12) d.(20, 24)第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共5小題，只做4小題。其中第1113題為必做題，第14、15題為選做題，只能做其中的一題，做兩題的，按第一題記分。每小題5分，滿分20分(一)必做題：11.函數的定義域為_.12. 冪函數，當x(0,+ ) 時為減函數，則實數m的值是_ 13.給出下列四個命題：函數有最小值2；函數的圖象關于點對稱；若“p且q”為假命題，則p、q為假命題；已知定義在r上的可導函

4、數yf（x）滿足：對都有f（x）f（x）成立，若當x0時，0，則當x0時，0.其中正確命題的序號是 (二)選做題：只能做其中的一題，做兩題的，按第一題記分第15題圖14(坐標系與參數方程選做題)若為曲線(為參數且)的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為 .15(幾何證明選講選做題)如圖，在中，則_.三、解答題：本大題共有6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分） 已知(1)求的值； (2)求的值分組頻數 10 20 50 20 合計100 17（本小題滿分12分）某制造商11月生產了一批乒乓球,隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球

5、的直徑(單位,保留兩位小數)，將數據分組如下表（1）請在上表中補充完成頻率分布表, 并在右圖中畫出頻率分布直方圖; （2）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40，試求這批球的直徑誤差不超過的概率；（3）統(tǒng)計方法中,同一組數據常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是40.00）作為代表. 據此,估計這批乒乓球直徑的平均值.18.( 本小題滿分14分)已知向量，設函數，.（1）求的最小正周期與最大值；（2）在中， 分別是角的對邊，若的面積為，求的值.19.（本小題滿分14分）如圖所示，已知矩形abcd中，ab=10,bc=6，將矩形沿對角線bd把abd折起，使a移到a1點，且a1在平面b

6、cd上的射影o恰好在cd上。(1)求證：bca1d;(2)求證：平面a1bc平面a1bd;(3)求三棱錐a1-bcd的體積。2o.（本小題滿分14分）已知函,將滿足的所有正數 從小到大排成數列,記,. （1）證明數列為等比數列; （2）求數列的前項的和; （3）若，求數列的前項的和. 21（本小題滿分14分）(本小題滿分14分)設函數.（1）若函數在處與直線相切， 求實數，的值；求函數在上的最大值；（2）當時，若不等式對所有的，都成立，求實數的取值范圍2014屆湛江一中高三月考文科數學參考答案一、本大題共1

7、0小題，每小題5分，滿分50分.題號12345678910答案bcabbbddbc二、填空題(本大題共5小題，只做4小題。滿分20分)11 122 13 14 154三、解答題：本大題共有6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. 解:（1）頻率分布表如下（3分 ） 分組頻數頻率 100.105 200.2010 500.5025 200.2010 合計1001頻率分布直方圖如圖 6分 （2）誤差不超過，即直徑落在范圍內的概率為 9分（3）整體數據的平均值約為 () 12分 注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率

8、分布圖方便 (2)由得，即 ， , ， 10分又, 即, 12分由余弦定理得， 14分19.（本小題滿分14分）（1）bccd,bca1o,bc平面a1cd, （2分）又a1d平面a1cd, bca1d; （4分）(2) a1d a1b, a1dbc, a1d平面a1bc, （6分）又a1d平面a1bd,平面a1bc平面a1bd; （8分）(3)由（1）可知：bc平面a1cd，bca1c, a1cb為直角三角形。（10分）bc=6, a1b=ab=10, a1c=8, =68=24, （12分）（14分）（2）由（1）知