湖南省郴州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖南省郴州市2015屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科日 2學(xué)生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在本試題卷上作答無效考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題 3考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回 4本試題卷共5頁如缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題日要求的1已知集合a=x|（）x1），b=x|xl），則a b= a brc（，1） d（0，1）2復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

2、應(yīng)的點(diǎn)在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知命題p：x0（，0），3x，則下列命題中真命題是 apq bp（q） cp（q） d(p) q4已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=3，則f（-2）= a-7 b7 c-5 d55一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是80cm3則圖中的x等于a bc3 d66執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 a-1007 b1007 c-2014 d20147二項(xiàng)式（）n展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n可能的取值是a8b7 c6 d58由不等式組確定的平面區(qū)域記為，曲線y=x2l（x0）與坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域記為在中

3、隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為ab cd9已知橢網(wǎng)c：=l（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為f1、f2過f2的直線與圓x2 +y2=b2相切于a，并與橢網(wǎng)c交于不同的兩點(diǎn)p、q，如圖，若a為線段pf2的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為a bc d10已知直線y=k（x+l）（k0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），c （x3，y3），d（x4，y4）其中xlx2x3x4，則有 asinx4=1 bsin x4=（x4+1）cos x4 csin x4=kcosx4 dsin x4=（x4+1）tan x4二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共2

4、5分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上（一）選做題（請(qǐng)考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1：（t為參數(shù)）與以o為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系下的直線l：（2cos-sin）+1=0交于a、b兩點(diǎn),則線段ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 12如圖，過o外一點(diǎn)p分別作網(wǎng)的切線和割線分別交圓于a，b兩點(diǎn)且pb=9，c是圓上一點(diǎn)使得bc=4，ba c=a pb，則a b= 13若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則x+2y -2z的取值范圍為 （二）必做題（14-16題）14如右圖，等邊abc中，ab=2a d=4a e=4，則

5、= 15函數(shù)y=f（x）（xr）滿足f（1）=l，f（x），則不等式f（x）的解集為 16函數(shù)f（x）=在等差數(shù)列an中a1=0,a2015=1,數(shù)列bn滿足bn=，則數(shù)列bn的前2014項(xiàng)的和為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出義寧說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 甲、乙兩人同時(shí)參加環(huán)保知識(shí)晉級(jí)賽，競(jìng)賽規(guī)則是：如果第一輪比賽中有人晉級(jí)，則比賽結(jié)束，否則進(jìn)行同等條件下的第二輪比賽，最多比賽兩輪。每輪比賽甲晉級(jí)的概率為06，乙晉級(jí)的概率為05，甲、乙兩人是否晉級(jí)互不影響。求： （i）比賽只進(jìn)行一輪的概率p（a）； （）設(shè)晉級(jí)的人數(shù)為x，試求x的分布列和數(shù)學(xué)期望18（

6、本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cos x）2+（2cos2x-1），xr （i）若對(duì)任意x恒有f（，求的最小值和對(duì)應(yīng)的的值； （）若abc的角a、b、c所對(duì)的邊分別是a，b，c，且f（）=1，又b，a，4c成等比數(shù)列，求的值19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐e-a bcd中，矩形abcd所在的平面與平面aeb垂直，且ba e=120o，a e=a b=4，a d=2，f，g，h分別為be，ae，bc的中點(diǎn) （i）求證：de平面fgh； （）若點(diǎn)p在直線gf上，且二面角d-bp-a的大小為，求的值20(本小題滿分13分） 已知數(shù)列an滿足a1=，且當(dāng)n2時(shí)，an=. （

7、1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,求證：對(duì)任意的正整數(shù)n都有.21（本小題滿分13分） 如圖所示，已知過拋物線x2= 4y的焦點(diǎn)f的直線l與拋物線相交于a，b兩點(diǎn) （i）求證：以af為直徑的網(wǎng)與x軸相切； （）設(shè)拋物線x2=4y在a，b兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為m，若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為2，求abm的外接宮內(nèi)圓方程： （）設(shè)過拋物線x2= 4y焦點(diǎn)f的直線l與橢圓=1的交點(diǎn)為c、d，是否存在直線l使得|af |cf|=|bf|df|，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由22(本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=ex- ax -1（ar） （i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）函數(shù)