江蘇省淮安市重點中學高三上學期10月聯(lián)合質(zhì)量檢測 數(shù)學試題及答案

1、江蘇省淮安市重點中學2015屆高三聯(lián)合質(zhì)量檢測數(shù)學試卷考試時間：2014.10考生注意:1本試卷包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)，本試卷滿分160分，考試時間120分鐘。2答題前，請您務必將自己的姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置。3作答各題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無效.一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分。請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上)1命題“”的否定是 。2已知i為虛數(shù)單位，若，則a+b的值是 。3為了調(diào)查城市pm2. 5的情況，按地域把48個城市分

2、成大型、中型、小型三組，對應的城市數(shù)分別為8, 16, 24。.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則中型組中應抽取的城市數(shù)為 。4在大小相同的4個球中，紅球2個，白球2個。若從中任意選取2個球，則所選的2個球恰好不同色的概率是 。5若集合，則= 。6如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 。7若x-3，則的最小值為 。8已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 。9已知雙曲線(a0,b0)的焦點到一條漸近線的距離等于實軸長，那么該雙曲線的離心率為 。10數(shù)列的前n項和為，且，則的通項公式= 。11在直角三角形abc中，abac, ab = ac=1，則的值等于 。12直線的傾斜角為，則的值為 。13己知是定義

3、在r上的奇函數(shù).，且當x0時，則此函數(shù)的值域為 。14圖為函數(shù)的圖象，其在點m(t, f(t)處的切線為l，切線l與y軸和直線y=1分別交于點p, q，點n (0，1) ，若pqn的面積為b時的點m恰好有兩個，則b的取值范圍為 。 二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。15(本小題滿分14分)設abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c。已知a=1, b=2，cosc=。(1)求abc的周長；(2)求cos (a-c)的值。16（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐p-abcd中，ab/ dc，dc =2ab，ap

4、=ad, pbac，bdac, e為pd的中點。 求證：(1) ae/平面pbc； (2) pd平面ace。17（本小題滿分14分）已知an為等比數(shù)列，其中a1=1，且a2, a3+a5,a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn=(2n-1)an，求數(shù)列bn的前n項和tn。18(本小題滿分16分) 如圖，半徑為30cm的圓形(o為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料oabc，其中點b在圓弧上，點a, c在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以ab為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗)，設ob與矩形材料的邊oa的夾角為,圓柱的體積方v cm3。(i)求v關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域

5、？(ii)求圓柱形罐子體積v的最大值。19(本小題滿分16分)已知橢圓e：的左焦點為f，左準線l與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰好經(jīng)過坐標原點o，設g是圓c上任意一點。 (1)求圓c的方程；(2)若直線fg與直線l交于點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；(3)在平面上是否存在定點p， 使得？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由。 20(本小題共16分) 已知函數(shù)。 (1)當a=1時，求在區(qū)間-2，2上的最小值；(2)若在區(qū)間1, 2上的圖象恒在g(x)圖象的上方，求a的取值范圍:(3)設，求h(x)的最大值f(a)的解析式。數(shù)學附加題注意事項： 1附加題供選修物理的

6、考生使用。 2本試卷共40分，考試時間30分鐘。 3答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題紙。21【選做題】在a、b, c, d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分。請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。a、選修41：幾何證明選講在abc中，已知cm是acb的平分線，amc的外接圓交bc于點n。若ac=ab，求證：bn=2am。b、選修42：矩陣與變換已知矩陣a=， b=。求滿足ax =b的二階矩陣x。c、選修44：坐標系與參數(shù)方程若直線(參數(shù))與圓（參數(shù)）相切，

7、求實數(shù)a的值。d、選修43：不等式選講己知a，b是正數(shù)，求證。必做題共兩小題，每小題10分，共20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22(本小題滿分10分)如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，底面是等腰直角三角形，ab=bc=，bb1 =3, d為a1c1的中點，f在線段aa1上。(1) af為何值時，cf平面b1df?(2)設af=1，求平面b1cf與平面abc所成的銳二面角的余弦值。23(本小題滿分10分) 2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表： 福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量l23l1從中隨