高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)模擬卷解析版

1、2016高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)模擬卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘一、 選擇題1為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)a b c d答案：b解析：設(shè)z=a+bi，轉(zhuǎn)換為方程組求解解得a=2,b=-12等邊三角形的邊長(zhǎng)為，如果那么等于a b c d答案：d解析：考查向量數(shù)量積三向量夾角均為120，因此目標(biāo)變量3已知集合，記為集合a的元素個(gè)數(shù)，則下列說法不正確的是a b c d答案：a解析：集合a為0,1,3,4，集合b為1,2,34一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示， 則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 a6b8c8d12 答案：a解析：三視圖口訣“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等

2、”由寬度得邊長(zhǎng)a=4由體積12得高h(yuǎn)=3故選a5過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則pq中點(diǎn)m到拋物線準(zhǔn)線的距離為a5 b4 c3 d2答案：b解析：由拋物線性質(zhì)可得因此中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離d=(6+2)/2=46下列說法正確的是a互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件b互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件c事件a、b中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大d事件a、b同時(shí)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小答案：b7如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的為a的值b的值c的值d的值答案：c解析：考查流程圖邊界條件最內(nèi)層為8若(9x)n（n

3、n*）的展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 a252 b252 c84 d84答案：c解析：第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，故m=3常數(shù)項(xiàng)為9若s1dx，s2(lnx1)dx，s3xdx，則s1，s2，s3的大小關(guān)系為as1s2s3 bs2s1s3 cs1s3s2 ds3s1s2答案：a10在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的右焦點(diǎn)為f,一條過原點(diǎn)o且傾斜角為銳角的直線與雙曲線c交于a,b兩點(diǎn)。若fab的面積為，則直線的斜率為a b c d答案：b解析：考查韋達(dá)定理設(shè)y=kx，聯(lián)立方程得三角形面積可以表示為由方程解得斜率k=1/211已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則以下四個(gè)命題正

4、確的是 p1：對(duì)任意滿足條件的a、b、c，均有bc； p2：存在一組實(shí)數(shù)a、b、c，使得bc；p3：對(duì)任意滿足條件的a、b、c，均有6b4a+c； p4：存在一組實(shí)數(shù)a、b、c，使得6b4a+c.ap1，p3 bp1，p4 cp2，p3 dp2，p4答案：b解析：考查齊次化處理方法改寫不等式得，換元?jiǎng)t如圖右側(cè)封閉區(qū)域解得，故恒有bc而是有交集的，故命題p4正確12四次多項(xiàng)式的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有根中最大根與最小根之差是a2 b2 c4 d答案：d解析：考查函數(shù)零點(diǎn)問題設(shè)最小實(shí)根為m3，則化簡(jiǎn)得原函數(shù)有四個(gè)實(shí)根，導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，其中x=m居中因此求導(dǎo)為零得，解得第卷本卷包

5、括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分.13某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中t的值為 答案：50解析：14已知函數(shù)ysinx(0)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)對(duì)稱，則的取值集合為解析：遞增，故且因此15已知球的直徑sc4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab2，ascbsc45，則棱錐s-abc的體積為 解析：sc為球的直徑，ab在球

6、面上，故sac=sbc=90oab三邊相等且邊長(zhǎng)為2，依題意sac與sbc均為等腰直角三角形，故直徑sc平面oab因此16等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a12，公比q3，anan1am720(m，nn*，mn)，則mn 解析：考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和因此當(dāng)n=3時(shí)，m=7，故m+n=10三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在abc中,角a,b,c對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,證明：（1）；（2）.解析：（1）考查正弦定理由于因此（2）交叉相乘得，展開移項(xiàng)由（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)得證明方法同（1）18（本小題滿分12分）直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，d為cc1中點(diǎn)（1）求證：直線；

7、（2）求二面角的大小正弦值；解析：正方形對(duì)角線相互垂直平分交于o點(diǎn)，故ab1a1b可證等腰，三線合一故odab1綜上，直線以oa為x軸正方向，ob為y軸正方向，od為z軸正方向，則設(shè)平面aa1d的法向量為m(x,y,z)，則，解得設(shè)平面ba1d的法向量為n(x,y,z)，則，解得因此，二面角的正弦值為19（本小題滿分12分）對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄： 日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的

8、概率；（2）用x表示在未來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已知橢圓c：的焦距為2且過點(diǎn)（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓c的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別過橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形面積的最大值解析：c=1，故，代入點(diǎn)坐標(biāo)得第二方程解方程組得1當(dāng)這組對(duì)邊平行于y軸時(shí)，邊長(zhǎng)為通徑且焦距為2，故平行四邊形面積為62當(dāng)這組對(duì)邊斜率存在時(shí)，設(shè)焦點(diǎn)弦直線方程為因此，平行線間距平行直線截橢圓所得弦長(zhǎng)為代入計(jì)算得因此平行四邊形面積面積公式中的分母是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，因此k=0時(shí)面積取最大值8綜上所述，當(dāng)取橢圓四頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形面積最大且為821（本

9、小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（其中為實(shí)常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）曲線（其中）在點(diǎn)處的切線方程為，（）若函數(shù)無極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，求的值；（）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明的極小值小于.解析：（1）函數(shù)化簡(jiǎn)為求導(dǎo)得，故函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增（2）依題意 且導(dǎo)函數(shù)，判別式時(shí)有拐點(diǎn)無極值綜上得到 解得若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩正實(shí)根，統(tǒng)一變量得到解得分析可知兩正實(shí)根分布，且在右極值點(diǎn)取極小值注意到，故分離變量得即，令， 即f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講. 如圖是圓的一條弦，過點(diǎn)作圓的切線，作，與該圓交于點(diǎn)，若，. （1）求圓的半徑；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證三點(diǎn)共線. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2