北京市東城區(qū)高二上學期期末考試數(shù)學理試卷

1、北京市東城區(qū)2014-2015學年上學期高二年級期末考試數(shù)學試卷（理科）（考試時間：120分鐘 滿分100分）一、選擇題（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1. 給出以下的輸入語句，正確的是a. input a;b;cb. input x=3c. input 20d. input “a=”;a 2. 若向量a=（3，2），b=（0，1），則向量2ba的坐標是a. （3，4）b. （3，4）c. （3，4）d. （3，4） 3. 命題甲“a2”；命題乙：“方程x2+2x+a0無實數(shù)解”，則命題甲是命題乙成立的a. 充分不必要條件b. 充分且必要條件c. 必

2、要不充分條件d. 既不充分也不必要條件 4. 某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是a. 至多有一次中靶b. 兩次都中靶c. 兩次都不中靶d. 只有一次中靶 5. 下邊的程序框圖表示的算法的功能是a. 計算小于100的奇數(shù)的連乘積b. 計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積c. 在從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積運算中，當乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)d. 計算135 n100時的最小的n的值 6. 橢圓+=1的一個焦點為f1，點p在橢圓上，如果線段pf1的中點m在y軸上，那么點m的縱坐標是a. b. c. d. 7. 設平面上四個互異的點a、b、c、d，若（）0，則abc的形狀是

3、a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等邊三角形 8. 已知雙曲線1（a0，b0）和橢圓+1（mb0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是a. 銳角三角形 b. 直角三角形 c. 鈍角三角形 d. 銳角或鈍角三角形二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。 9. 命題“對任意xr，|x| 0”的否定是_.10. 甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：）用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動較大的城市是_.11. 某城市有學校500所，其中大學10所，中學200所，小學290所.現(xiàn)在取50所學校作為一個樣本進行一

4、項調查，用分層抽樣方法，應該選取大學_所，中學_所，小學_所12. 如圖，在面積為s的abc的邊ab上任取一點p，則pbc的面積大于的概率為_.13. 中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為_.14. 已知a（4，1，3），b（2，3，1），c（3，7，5），點p（x，1，3）在平面abc內，則x=_.三、解答題：本大題共5小題，其中第15，16題各8分，第17，18題各9分，第19題10分，共44分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. （本小題滿分8分） 用三種不同顏色給圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種，求：（）3個矩形顏色都相同的概

5、率；（）3個矩形顏色都不同的概率 16. （本小題滿分8分）將一顆骰子分別投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù).（）求出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率；（）若記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p（m，n），q=（2，6），求向量p與q共線的概率. 17. （本小題滿分9分） 已知，如圖四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pg平面abcd，垂足為g，g在ad上，且aggd，bggc，gbgc2，e是bc的中點，四面體pbcg的體積為. （）求異面直線ge與pc所成角余弦值；（）若點f是棱pc上一點，且dfgc，求的值. 18. （本小題滿分9分） 從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課

6、外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.組號分組頻數(shù)頻率10，2）60.0622，4）80.0834，6）x0.1746，8）220.2258，10）yz610，12）120.12712，14）60.06814，16）20.02916，18）20.02合計100（）求出頻率分布表及頻率分布直方圖中的x，y，z，a，b的值；（）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（）若從一周課外閱讀時間超過12小時（含12小時）以上的同學中隨機選取2名同學，求所抽取同學來自同一組的頻率. 19. （本小題滿分10分） 已知橢圓+1（ab0）的

7、離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2. （）求橢圓的方程.（）若直線l：y=k（x1）與橢圓相交于a、b兩點，以ab為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點f1，求直線l的方程.參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）12345678dbacdabb二、填空題：本題共6小題，每小題4分，若有23空題錯一空扣1分，共24分. 9. 存在x0r，使得|x0|010. 乙，乙11. 1，20，29 12. 13. 或14. 11三、解答題：本大題共5小題，其中第15，16題各8分，第17，18題各9分，第19題10分，共44分，解答應寫出文字說明，

8、證明過程或演算步驟。 15. （本小題滿分8分）解：按涂色順序記錄結果為（x，y，z），由于是隨機涂色，所以x，y，z各有3種不同的涂法，故所有基本事件共有27種.（）三個矩形顏色都相同的基本事件有3個，所以三個矩形都涂同一種顏色的概率為；4分（）三個矩形顏色都不同的基本事件有（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x）共6個，所以三個矩形顏色都不同的概率為. 8分 16. （本小題滿分8分）解：（）設“出現(xiàn)點數(shù)和為7”為事件a.將一顆骰子擲兩次，出現(xiàn)的點數(shù)有：（1，1），（1，2）（6，6）共包括36個基本事件.a事件包含的基本事件有：（1，

9、6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6個基本事件，因此，p（a）.4分（）設“向量p與q共線”為事件b.將一顆骰子擲兩次，出現(xiàn)的點數(shù)有：（1，1），（1，2）（6，6）共包括36個基本事件.由向量p與q共線，可得n3m，則事件b含的基本事件有（1，3），（2，6），共2個.因此p（b）.8分 17. （本小題滿分9分）解：（）由已知vp-bgc=sbcgpg=bggcpg=得pg4.以g點為原點建立空間直角坐標系oxyz，則b（2，0，0），c（0，2，0），p（0，0，4）.故e（1，1，0），（1，1，0），（0，2，4），cos， 異面直線ge與pc所成的角

10、的余弦值為.5分（）設f（0，y，z），則（0，y，z）（，0）（，y，z），（0，2，0），0得y=.在平面pgc內過f點作fmgc，m為垂足，則gm，mc.因此，3.9分 18. （本小題滿分9分）解：（）由頻率分布表及頻率分布直方圖可得x=17，y=25，z=0.25，a=0.085，b=0.1253分（）由頻率分布表知：周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+1290， 周課外閱讀時間少于12小時的頻率為0.9.6分（）設“所抽取同學來自同一組”為事件a.由頻率分布表可知，一周課外閱讀時間超過12小時（含12小時）以上的同學共有10人，分別設這10位同學為a1，a2，a10.從這10個同學中任選取2名同學，包含下列基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a10），（a2，a3），（a2，a10），（a9，a10），共有45種，若所選2人分在同一組則共有17種情況，即事件a包含的基本事件有17個.因此，p（a）.9分 19. （本小題滿分10分）解：（）由已知：，所以a，b=1.所以橢圓方程為+y2=1.4分（）橢圓左焦點為f1（1，0）由方程組得（1+2k2）x24k2x2+2k22=0=16k44（1+2k2）（2k22）0，即8k2+80恒成