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1、北京市東城區(qū)20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)(文)試題本試卷共150分??荚嚂r長120分鐘??忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共40分)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。(1)已知集合=(a)(xlx2 (b)xlx-1,或x2)(c)x|-lx2(d)x|-lxbc(b)acb(c)bac(d)cab(7)若一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積為(8)已知a,b是正數(shù),且滿足2a+2b4,那么的取值范圍是第二部分(非選擇題 共1 1
2、0分)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。(9)cos= .(10)設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為x=2,則拋物線的方程為 .(11)如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績,則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .(12)在abc中,d,e分別為bc,ac的中點,f為ab上的點,|af|=|ab|。若 .(13)已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)當(dāng)x0時,的解析式為 ;不等式f(x)0的解集為 .(14)已知符號函數(shù)三、解答題共6小題。共80分。解答應(yīng)寫出文字說明。演算步驟或證明過程。(15)(本小題共13分)在abc中,(i)求c的值;()若b=3,求sin(
3、2a一)的值(16)(本小題共13分)某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖)已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2,4的有8人(i)求直方圖中口的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間(10,12的人數(shù);()從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試設(shè)4人中恰有2人為甲班同學(xué)的概率。(17)(本小題共14分)如圖,在四棱錐p - abcd中,底面abcd是正方形,pad是正三角形,平面pad平面abcd,m和n分別是ad和bc的中點。
4、(i)求證:pmmn;(ii)求證:平面pmn平面pbc;(iii)在pa上是否存在點q,使得平面qmn/平面pcd?若在求出q點位置,并證明;若不存在,請說明理由。(18)(本小題共13分)已知函數(shù)(i)當(dāng)a=時,求曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;()討論的單詞性。(19)(本小題共13分)已知橢圓g:過點a(1,)和點b(0,-1)(i)求橢圓g的方程,()設(shè)過點g與直線y=x+m相交于不同的兩點m,n,是否存在實數(shù)m,使得|bm|=|bn|?若存在,求出實數(shù)m;若不存在,請說明理由(20)(本小題共14分)設(shè)x是一個非空集合,由x的一切子集(包括仞,x自身)為元素構(gòu)成的集合,稱為x的冪集,記為p(x)(i)當(dāng)x=1,2,3時,寫出p(x);()證明:對任意集合x,y,都滿
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