193944427北京市石景山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、石景山區(qū)2014-2015學(xué)年初三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校班級姓名考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，29道小題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號3試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回第卷（共30分）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請將所選答案前的字母填在題后括號內(nèi)1的相反數(shù)是abcd2將用科學(xué)記數(shù)法表示為a b cd3有四張背面完全相同且不透明的卡片，每張卡片的正面分別寫有數(shù)

2、字，將它們背面朝上，洗均勻后放置在桌面上，若隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到的數(shù)字恰好是無理數(shù)的概率是a bcd1友誠信信愛國善4如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“友”相對的面上的漢字是a愛b國c善d誠5如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為abc d6如圖，abc中，c=90，b=60，ac=，點(diǎn)d在ac上，以cd為直徑作o與ba相切于點(diǎn)e，則be的長為 a b c2 d37在某?？萍脊?jié)“知識競賽”中共進(jìn)行四次比賽，甲、乙兩個(gè)參賽同學(xué)，四次比賽成績情況下表所示：次數(shù)第一次第二次第三次第四次甲9.710108.4乙9.2109.79.2設(shè)兩同學(xué)得分

3、的平均數(shù)依次為，得分的方差依次為，則下列關(guān)系中完全正確的是a，b，c，d，8等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為，則頂角的度數(shù)為a b c d或9如圖，等邊abc及其內(nèi)切圓與外接圓構(gòu)成的圖形中，若外接圓的半徑為3，則陰影部分的面積為ab cd10在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2），點(diǎn)的坐標(biāo)是（，2），點(diǎn)和點(diǎn)是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)后停止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒2個(gè)單位的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，如果其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積是，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是a b c d第卷（共90分）二、填空題（

4、本題共18分，每小題3分）11分解因式：.12分式的值為零的條件是_.13.如圖，四邊形abcd為矩形，添加一個(gè)條件：,可使它成為正方形.14如圖所示，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為_.15綜合實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山距離為米的處，然后沿著射線退后到點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭，利用皮尺測量米，若小宇的身高是米，則假山的高度為_.16在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知在函數(shù)上有一點(diǎn)（均為整數(shù)），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，矩形內(nèi)部（不包括邊界）有個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，矩形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，矩形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，矩形

5、內(nèi)部的整點(diǎn)最多三、解答題（本題共30分，每小題5分）17已知：如圖，是的平分線，是上一點(diǎn)，且于，于，求證：18計(jì)算：19用配方法解方程：20若，求代數(shù)式的值21在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；來（2）求的面積.22列方程或方程組解應(yīng)用題小明到學(xué)校的小賣部為班級運(yùn)動(dòng)會購買獎(jiǎng)品，若購買4根熒光筆和8個(gè)筆記本需要100元，若購買8根熒光筆和4個(gè)筆記本需要80元，請問熒光筆和筆記本的單價(jià)各是多少元？四、解答題（本題共20分，每小題5分）23如圖，在中，分別是邊、的中點(diǎn)，、是邊上的三等分點(diǎn)，連接、且延長后交于點(diǎn)，連接、（1）求證：

6、四邊形是平行四邊形（2）若，求：四邊形的面積242014年，移動(dòng)電商發(fā)展迅速。以下是某調(diào)查機(jī)構(gòu)發(fā)布的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的一部分.2014年“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)模” 2014年“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！苯y(tǒng)計(jì)圖億臺月份增長率統(tǒng)計(jì)圖月增長率%月份請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2014年10月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！笔莀億臺；（結(jié)果精確到0.1億臺）并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）2014年9-12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！北壬蟼€(gè)月增長的平均數(shù)為_億臺，若按此平均數(shù)增長，請你估計(jì)2015年1月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)?！睘開億臺（結(jié)果精確到0.1億臺）（3）2014年某電商在雙11共售出手機(jī)12000臺

7、，則c品牌手機(jī)售出的臺數(shù)是_.25如圖，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且，.（1）求證：是o的切線；（2）若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，求的長odbceahf26閱讀下面材料：圖1 圖2小玲遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在等腰三角形中，于點(diǎn)，求的長小玲發(fā)現(xiàn)：分別以，為對稱軸，分別作出，的軸對稱圖形，點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為，延長，交于點(diǎn)，得到正方形，根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)就能求出的長（如圖2）請回答：的長為，的長為；參考小玲思考問題的方法，解決問題：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)是的外角的角平分線和的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)圖3五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27已知關(guān)于的

8、方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到拋物線將拋物線向下平移后經(jīng)過點(diǎn)進(jìn)而得到新的拋物線,直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（3）在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值28如圖1，點(diǎn)為正方形的中心（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，請依題意補(bǔ)全圖1；（2）根據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形，猜想并證明與的關(guān)系；（3）如圖2，點(diǎn)是中點(diǎn)，是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中的最大值科網(wǎng)圖2圖129對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，定義一種變換：作點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，再將向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，叫

9、做對點(diǎn)的階“”變換（1）求的階“”變換后的坐標(biāo)；（2）若直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的階“”變換后得到點(diǎn)，求過三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸與軸交于，若在拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)北京市石景山區(qū)2014-2015年初三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案abbcbcadbd二、填空題（本題

10、共18分，每小題3分）11； 12；13等(答案不唯一)141517米；16135；25三、解答題（本題共30分，每小題5分）17證明：是的平分線，是上一點(diǎn)，且于，于，,.2分在和中，.4分.5分18解：原式=4分 =75分19解：移項(xiàng)得：1分2分3分4分5分20解：原式=2分3分，4分5分21解：（1）、在反比例函數(shù)圖象上1分，、所求反比例函數(shù)解析式為：2分將、代入所求直線解析式為：3分（2）設(shè)與軸交點(diǎn)為令，5分22解：設(shè)熒光筆和筆記本的單價(jià)分別是元,元1分根據(jù)題意，得3分解得：4分答：熒光筆和筆記本的單價(jià)分別是5元,10元5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23（1）證明：e、f是a

11、c邊上的三等分點(diǎn)cf=ef=ae n是bc中點(diǎn) fn是ceb的中位線 fn/be 即df/be同理可證：ed/bf 四邊形bfde是平行四邊形2分 （2）過點(diǎn)b作bhac于點(diǎn)h a=45，ab= bh=ah=3.3分 c=30 ch= 4分 e、f是ac邊上的三等分點(diǎn) 5分24解：（1）8.0 ；圖略2分（2）0.9；10.5 2分（3）14401分25（1）證明：連結(jié)于點(diǎn)是的直徑1分，在中，由勾股定理在中，由勾股定理逆定理：即是的切線2分（2）解：點(diǎn)是弧的中點(diǎn)3分是的直徑來即可得5分26解：的長為，的長為；2分如圖，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)3分和是的外角的角平分線，四邊形是正方形，4分，,5分五、解答題（本題滿分7分）27解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；3分（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)4分b拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：設(shè)直線所在函數(shù)解析式為：將和點(diǎn)代入直線所在函數(shù)解析式為：5分（3）據(jù)題意：過點(diǎn)作軸交于，可證 ,則設(shè)，6分當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，為所求.7分六、解答題（本題滿分7分）28解：（1）正確畫出圖形；1分（2）延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)2分為正方形的中心，903分繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角得到904分在和中，.5分+=906分（3）的最大值為8分七