穩(wěn)健優(yōu)化設計及其在擺線針輪減速機中的應用研究 機械電子工程專業(yè)畢業(yè)設計 畢業(yè)論文

1、 江蘇科技大學本 科 畢 業(yè) 設 計（論文）學 院 機械工程學院 專 業(yè) 機械電子工程 學生姓名 班級學號 指導教師 二零一零年六月江蘇科技大學本科畢業(yè)論文穩(wěn)健優(yōu)化設計及其在擺線針輪減速機中的應用研究study on modern robust optimal design and key technology of its application in cycloid speed reducer（理工類）：江蘇科技大學畢業(yè)論文（設計）任務書學 院：張家港校區(qū) 專 業(yè)：(張家港)機械電子工程 學 號： 姓 名： 指導教師： 職 稱： 教授 2010年 2 月 20 日 畢業(yè)設計（論文）題目：穩(wěn)

2、健優(yōu)化設計及其在擺線針輪減速機中的應用研究一、畢業(yè)設計（論文）內(nèi)容及要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術要求、達到的指標和應做的實驗等）1、 熟悉穩(wěn)健設計理論及方法，查閱文獻資料，給出文獻綜述2、 結合擺線針輪減速器，采用穩(wěn)健設計方法對其進行設計擺線針輪減速器的給定參數(shù)如下：輸入功率nh=5.5kw 輸入軸轉(zhuǎn)速nh=1500轉(zhuǎn)/分傳動比i=29每天工作8小時 工作平穩(wěn)3、 繪制擺線針輪減速器總裝圖及部分部件圖（運用ug、cad實現(xiàn)）4、 外文文獻資料翻譯5、 畢業(yè)論文二、完成后應交的作業(yè)（包括各種說明書、圖紙等）1. 畢業(yè)設計論文一篇；2. 外文譯文一篇；3. 機械裝配圖、零件工程圖一套；4.零件三維造型

3、；5.軟件原型系統(tǒng)。三、完成日期及進度自 2010年3月22日起至2010年6月11日止。進度安排：3.13.24， 搜集、閱讀資料，調(diào)研；3.243.27, 整理資料，并完成開題報告；3.284.10， 穩(wěn)健設計理論學習；3.284.10， 繪制工程圖；翻譯；4.114.25， 系統(tǒng)體系結構研究，三維造型；4.265.5， 軟件操作訓練；5.66. 1， 完成原型系統(tǒng)開發(fā)，準備論文提綱；6. 26.11， 畢業(yè)論文書寫、并準備論文答辯。 6. 126.13， 論文答辯。四、同組設計者（若無則留空）： 五、主要參考資料（包括書刊名稱、出版年月等）:1 李泳鮮,孟慶國,姬振豫.機械穩(wěn)健設計的研究

4、概況與趨勢j.工程設計,1991：142 韓之俊主編.三次設計m.北京：機械工業(yè)出版社，19923 thomas b. barber, quality engineering by design：tagchis philosophy. quality progress,1986:3242.4 陳立周.穩(wěn)健設計m.北京：機械工業(yè)出版社，1999，125shoemaker ac, tsui kl wu cfj. economical experimentation methods for robust designj.techno metrics 1991,33(4):4154277 dary p

5、regibon. review of generalized linear models j. the annals of statistics, 1984,12(4)：158915968 張端紅,孫力峰,段國林等.基于工程模型現(xiàn)代穩(wěn)健化設計j.河北工業(yè)大學學報,1999.19 陳建江,鐘毅芳,肖人彬.基于正交試驗的穩(wěn)健優(yōu)化設計方法及其工程應用j.中國機械工程,2004，15（4）：28328610 李泳鮮，李自貴.三次模糊設計在工程機械中的應用方法j.工程機械,2000（9）：202311 郭惠昕.產(chǎn)品質(zhì)量的模糊穩(wěn)健性研究及模糊穩(wěn)健優(yōu)化設計方法j.中國機械工程,2002，13（3）：4745

6、12 劉佳.基于隨機模擬試驗的穩(wěn)健優(yōu)化設計方法研究碩士論文.昆明:昆明理工大學，2002.313 陳立周,何曉峰，翁海珊等編著.工程隨機變量優(yōu)化設計方法m.北京：科學出版社，1997 系(教研室)主任： （簽章） 年 月 日 學院主管領導： （簽章） 年 月 日注：1、如頁面不夠可加附頁 2、以上一四項由指導教師填寫viii江蘇科技大學本科畢業(yè)設計（論文）摘 要隨著人們對于產(chǎn)品質(zhì)量的要求越來越高，穩(wěn)健設計在工業(yè)中的應用顯得愈來愈重要，特別是優(yōu)化設計與穩(wěn)健設計的結合正在受到人們的高度關注。穩(wěn)健優(yōu)化設計思想應貫穿于整個設計過程中，在產(chǎn)品的方案設計、參數(shù)設計和工藝設計中都可以運用穩(wěn)健優(yōu)化設計的方法以

7、確保產(chǎn)品的質(zhì)量性能。擺線針輪行星減速器作為重要的機械傳動部件具有體積小、重量輕、傳動效率高的特點。在很多情況下，它可以代替一般多級圓柱齒輪傳動或蝸桿傳動。擺線針輪傳動已經(jīng)受到了國內(nèi)外的廣泛重視，正日益增多地應用在許多工業(yè)部門中。本論文將穩(wěn)健優(yōu)化設計運用于擺線針輪行星減速中，將目標函數(shù)及約束條件的靈敏度最小作為附加目標函數(shù)引入擺線針輪行星減速器的優(yōu)化設計模型中，通過實例計算表明該方法能夠保證最優(yōu)點的可行穩(wěn)健性，達到穩(wěn)健優(yōu)化設計的要求。關鍵詞：穩(wěn)健優(yōu)化設計；擺線針輪行星傳動；減速器；靈敏度分析abstractthe application of robust design in industry

8、is more and more important. especially the combination of optimal design and robust design is of interest currently. the thought of robust optimal design should be embodied in the whole design process. in the phase of conceptual design and detailed design, robust optimal design methods can be used t

9、o insure the quality of product.the cycloidgear reducer is one of the most important transmission components of the pumping unit by its smaller volume，lighter weight and effective transmission. in many cases, it can replace the general multi-stage cylindrical gear drive or worm drive. cycloid drive

10、has been extensive attention both at home and abroad, and is increasingly used in many industrial sectors.this thesis uses the robust optimal design methods into the cycloid drive. advances a kind of method that puts sensitivity analysis of target function and restriction conditions into optimal des

11、ign of cycloid cam planetary speed reduceran applied example shows that the method can improve feasibility robustness of optimal result and enhance sensitivity robustness of quality functionkey words: robust optimal design; cycloid cam planetary transmission; speed reducer; sensitivity analysis目 錄第一

12、章 緒論11.1 課題的背景及意義11.2 穩(wěn)健設計的研究概況21.2.1 傳統(tǒng)穩(wěn)健設計方法21.2.2 現(xiàn)代穩(wěn)健設計方法41.3 研究現(xiàn)狀51.4 課題研究內(nèi)容及章節(jié)安排61.4.1 課題研究內(nèi)容61.4.2 章節(jié)安排71.5 小結7第二章 穩(wěn)健優(yōu)化設計理論體系82.1穩(wěn)健優(yōu)化設計基本原理82.1.1功能參數(shù)分類82.1.2 穩(wěn)健優(yōu)化設計的一般模型92.2 產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)健性指標112.2.1 部分缺陷112.2.2功能特性指數(shù)112.2.3質(zhì)量損失函數(shù)132.3穩(wěn)健性指標的獲取方法162.3.1試驗設計（doe）162.3.2質(zhì)量準則的隨機性分析182.4小結22第三章 擺線針輪減速器傳統(tǒng)設計

13、計算233.1 擺線針輪傳動的原理233.2 擺線針輪的結構243.3擺線針輪傳統(tǒng)設計計算26第四章 擺線針輪減速器的穩(wěn)健優(yōu)化設計334.1 基于最小靈敏度的工程穩(wěn)健優(yōu)化設計模型334.2 擺線針輪減速器穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)學模型344.2.1 確定設計參變量344.2.2 確定約束條件354.2.3 確定目標函數(shù)374.2.4 多目標優(yōu)化模型的求解374.3 計算實例與分析384.4 小結39第五章 穩(wěn)健優(yōu)化設計軟件原型系統(tǒng)的開發(fā)405.1 軟件系統(tǒng)整體設計405.2 系統(tǒng)實現(xiàn)與運行405.2.1 系統(tǒng)主界面405.2.2系統(tǒng)主要模塊415.3 運行實例455.4 小結47第六章 擺線針輪減速器關鍵零

14、件的cae分析486.1 系統(tǒng)環(huán)境介紹486.1.1 pro/e概述496.1.2 ansys概述496.2 擺線輪的三維實體建模496.2.1 擺線副共軛齒廓的形成原理496.2.2 主要設計步驟506.3 擺線輪的有限元分析516.3.1 pro/e中模型導入ansys中的探討526.3.2 擺線輪的有限元分析53總結58致謝60參考文獻61第一章 緒論1.1 課題的背景及意義進入21世紀以來，隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，市場競爭日趨激烈。人民生活水平不斷提高，購物觀念日趨成熟，產(chǎn)品消費面向多元化。另外，科技水平的不斷提高，使得生產(chǎn)工藝和經(jīng)營理念也在不斷進步。在這種情況下，產(chǎn)品的競爭已不再局限于

15、價格的競爭，質(zhì)量競爭逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭袌龈偁幍闹饕问健Ｒ虼?，產(chǎn)品質(zhì)量成為判別企業(yè)競爭力高低和企業(yè)能否在全球競爭中生存的決定性因素。在我國質(zhì)量不穩(wěn)定是產(chǎn)品普遍存在的問題，提高產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性是我國產(chǎn)品趕超國際先進水平的關鍵所在。多年來，質(zhì)量控制實施的階段和方法在不斷變化。傳統(tǒng)方法是在生產(chǎn)線上布置大量的檢測人員，由這些檢測人員檢測產(chǎn)品的質(zhì)量是否符合要求，那時人們認為質(zhì)量是檢測出來的。后來隨著統(tǒng)計技術的利用，人們開始發(fā)展和采用統(tǒng)計過程控制（spc：statistical process control）技術來控制生產(chǎn)過程，并保證在生產(chǎn)過程中獲得人們期望的質(zhì)量。于是觀念轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)量是生產(chǎn)出來的。但是，隨著工業(yè)

16、生產(chǎn)的發(fā)展，產(chǎn)品的功能和結構日趨復雜，產(chǎn)品設計在整個生命周期內(nèi)占有越來越重要的位置，產(chǎn)品質(zhì)量保證也由過去的以糾正、控制為主向著預防為主發(fā)展。研究表明，設計階段實際投入的費用只占總成本的5%，但卻決定了產(chǎn)品質(zhì)量和總成本的70%80%。由此可見，質(zhì)量首先是設計出來的，這是產(chǎn)品質(zhì)量保證的首要環(huán)節(jié)，是質(zhì)量保證得以實施的源頭，是生產(chǎn)質(zhì)量實現(xiàn)的前提。提高產(chǎn)品的質(zhì)量及其穩(wěn)定性應從傳統(tǒng)的生產(chǎn)過程質(zhì)量控制向產(chǎn)品設計/開發(fā)質(zhì)量控制轉(zhuǎn)變，從質(zhì)量過程控制向前推進到設計過程控制。針對這種需要，研究有關面向產(chǎn)品質(zhì)量設計（dfq）的理論和方法，對提高產(chǎn)品質(zhì)量，增強企業(yè)的市場競爭力具有重要的理論意義和實用價值。根據(jù)這種指導思

17、想，在設計領域逐漸發(fā)展了一種面向產(chǎn)品質(zhì)量、提高產(chǎn)品性能穩(wěn)健性的新設計方法，即穩(wěn)健設計（robust design）。穩(wěn)健設計的出發(fā)點是力圖將產(chǎn)品質(zhì)量與設計過程有機地結合在一起，在設計階段盡可能準確地把握用戶需求，及早地考慮到產(chǎn)品全壽命周期內(nèi)下游階段的眾多質(zhì)量因素，以減少由于設計質(zhì)量問題帶來的反復修改所造成的人力、物力和時間上的巨大浪費，確保產(chǎn)品質(zhì)量，縮短開發(fā)周期，降低產(chǎn)品的成本。1.2 穩(wěn)健設計的研究概況近年來，穩(wěn)健設計方法作為一種保證產(chǎn)品質(zhì)量的有效設計方法，已經(jīng)在電子、化工、機械、航空航天等諸多領域得到重視和應用。并且從原來的試驗設計發(fā)展到與優(yōu)化設計方法相結合，運用計算機技術，擴充了穩(wěn)健設計

18、的適用范圍，形成了新型的穩(wěn)健優(yōu)化設計方法。目前有關工程穩(wěn)健設計的方法大體上可分為兩類：一類是以經(jīng)驗或半經(jīng)驗設計為基礎的方法，統(tǒng)稱為傳統(tǒng)的穩(wěn)健設計方法；另一類是以工程模型為基礎的方法，并與優(yōu)化技術相結合稱為工程穩(wěn)健優(yōu)化設計方法，主要有容差多面體法、靈敏度法、變差傳遞法、隨機模型法等。1.2.1 傳統(tǒng)穩(wěn)健設計方法（1）三次設計法 穩(wěn)健設計方法的研究與使用始于第二次世界大戰(zhàn)后的日本,田口玄一博士（dr. genichi taguchi）于本世紀70年代創(chuàng)立了三次設計法(three stage design)，確立了穩(wěn)健設計的基本原理，奠定了穩(wěn)健設計的基礎，并將穩(wěn)健設計方法廣泛地應用于各種問題，成為日

19、本工業(yè)迅速發(fā)展的重要因素。 三次設計理論是將傳統(tǒng)的試驗設計即正交試驗設計應用于質(zhì)量工程的一種系統(tǒng)化設計方法，其核心思想是在產(chǎn)品設計階段就進行質(zhì)量控制，試圖用最低的制造成本生產(chǎn)出滿足顧客要求的、對社會造成損失最小的產(chǎn)品。三次設計在設計步驟上，將傳統(tǒng)的兩段設計方法改變?yōu)槿A段設計方法，即將產(chǎn)品設計分成系統(tǒng)設計、參數(shù)設計和容差設計3個階段。在設計目標上，不僅如傳統(tǒng)設計中要求的那樣，使產(chǎn)品達到目標值，而且要使產(chǎn)品保證性能穩(wěn)健可靠，具有較強的抗干擾能力。國外又將三次設計稱做健壯設計或魯棒設計。系統(tǒng)設計是根據(jù)產(chǎn)品規(guī)劃所要求的功能，利用專業(yè)知識和技術，對該產(chǎn)品的整個系統(tǒng)結構和功能，包括原材料、零部件及組裝系

20、統(tǒng)進行設計和選擇，相當于傳統(tǒng)的概念設計和結構設計。參數(shù)設計階段是三次設計的重點，傳統(tǒng)的參數(shù)設計方法是通過實驗設計（doe）來確定產(chǎn)品參數(shù)值和工藝操作水平，使得干擾因素對質(zhì)量的影響最小。參數(shù)設計包括兩項主要內(nèi)容：第一項是考慮各種因素，選擇最佳參數(shù)值，使產(chǎn)品的質(zhì)量性能對種種干擾的反應“不靈敏”；第二項是減少各種干擾因素的“干擾性”。容差設計的目的是確定各個參數(shù)誤差范圍的大小。在一個系統(tǒng)中，各個參數(shù)對系統(tǒng)輸出特性的影響大小取決于誤差的傳遞路線。容差設計的基本思想是對于系統(tǒng)輸出特性值影響大的參數(shù)給予較小的公差值，對于系統(tǒng)輸出特性值影響小的參數(shù)給予較大的公差值，從而在保證質(zhì)量的前提下使產(chǎn)品(系統(tǒng))的總成

21、本最小。三次設計法是一種有效提高和改進產(chǎn)品質(zhì)量的工程設計方法，此方法已愈來愈受到學術界和工程界的高度重視。目前在我國該技術普遍應用于醫(yī)藥、石化、電子、化工、機械、輕工等各種工業(yè)，不僅可用于提高新產(chǎn)品的開發(fā)設計質(zhì)量，還可用于改進現(xiàn)有老產(chǎn)品的質(zhì)量。對于產(chǎn)品配方優(yōu)選及參數(shù)優(yōu)化尤為有效。此法的優(yōu)點如下：設計變量可以是連續(xù)變量、離散變量甚至非數(shù)值型變量；優(yōu)化過程對模型的連續(xù)性和可微性等數(shù)學性態(tài)要求不高，從而可求解相當復雜的模型；通過正交表的統(tǒng)計分析，可以定量地了解各設計參數(shù)對目標性能的影響；求得的解無需再圓整或標準化，可以直接運用于工程。但使用這種方法時必須要事先知道最優(yōu)解的大致范圍和水平，否則就需要通

22、過多輪的正交試驗求解，從而明顯降低了計算效率。2）基于響應面模型的穩(wěn)健設計 響應面法（response surface methodology-rsm）是以統(tǒng)計試驗和方差分析為基礎的用于處理多變量問題建模和分析的一套統(tǒng)計處理技術。將響應面法應用與穩(wěn)健設計一般分為參數(shù)篩選、區(qū)域?qū)?yōu)和優(yōu)化三個階段。此法優(yōu)點：由于其實驗目的是擬合響應面數(shù)學模型，故試驗次數(shù)較少且是半試驗性的，最佳參數(shù)水平組合則通過理論計算得出，從而克服了田口方法預先要知道解的大致范圍的不足，適用于較多設計變量的復雜問題。缺點：對試驗中所缺失的數(shù)據(jù)非常敏感，所得結果會出現(xiàn)較大誤差；當參數(shù)維數(shù)較高或噪聲因素之間出現(xiàn)相關時，模型的擬合將非

23、常復雜和困難。因此現(xiàn)時流行使用的是計算機試驗設計和分析的策略。這樣，設計人員可以通過cadcae軟件就可以比較容易地控制產(chǎn)品的設計質(zhì)量。雙響應面法是myers等于1973年提出，vining等在1990年用它來解決穩(wěn)健設計中的參數(shù)設計問題。其要點是輸出特性的均值和方差各建立一個曲面響應模型，以其中一個模型為目標，另一個為約束條件進行優(yōu)化。此法在數(shù)學上的提法嚴格，影響因素不一定必須是正態(tài)分布，且可以考慮影響因素間相互作用；求解精度較高。不足之處是在建立響應模型時，有部分關鍵參數(shù)需靠經(jīng)驗得出，為此會帶來試驗和計算上的反復。3）廣義線性模型法廣義線性模型法是pregibon于1984年建議，用來處理

24、參數(shù)設計中不滿足回歸模型中假定方差齊性的要求時的方法，mccullagn和nelder作了詳細的敘述。其要點是：（1）找出方差的表達式；（2）確定兩個合適的連系函數(shù)，分別對均值和離散參數(shù)同時建模；（3）用所建立的模型來選擇使波動達到最小而均值達到要求的可控因子的實施條件。此法的缺點是具體問題中方差函數(shù)和連系函數(shù)如何尋找尚無一般有效方法，故可能遇到比建立響應面法中的回歸模型還要大的困難。1.2.2 現(xiàn)代穩(wěn)健設計方法當前工程設計絕大多數(shù)是基于模型的，并且開發(fā)那些對環(huán)境因素的變化靈敏性小的產(chǎn)品和系統(tǒng)的要求越來越高。因此，在過去的幾十年中，穩(wěn)健設計已經(jīng)吸引了大多數(shù)研究者和工程設計者的目光，在傳統(tǒng)的穩(wěn)健

25、設計中注入了許多新內(nèi)容，如一些研究者擴展了三次設計的應用范圍，使其適用于有約束的工程設計問題。同時隨著設計過程數(shù)字化的發(fā)展，出現(xiàn)了一些新的研究成果，使傳統(tǒng)的穩(wěn)健設計方法逐漸被現(xiàn)代穩(wěn)健設計所代替。現(xiàn)代穩(wěn)健優(yōu)化設計是以數(shù)學模型為基礎，與計算機技術，優(yōu)化技術相結合，通過合理調(diào)整設計變量及控制其公差，使設計因素對產(chǎn)品特性的影響在可以承受的范圍內(nèi)，優(yōu)選出既提高產(chǎn)品質(zhì)量又降低成本的設計方案的一種方法?，F(xiàn)代穩(wěn)健設計方法主要有最小靈敏度法、容差多面體法和變差傳遞法和隨機模型法。靈敏度法是利用靈敏度分析理論進行產(chǎn)品的穩(wěn)健設計，以保證產(chǎn)品對可控因素和不可控因素變差影響的不靈敏性。1983年fiacco運用靈敏度分

26、析理論進行產(chǎn)品的穩(wěn)健設計，提出了靈敏度分析法。靈敏度分析法是估計出設計變量變差或約束變差對質(zhì)量性能指標影響大小的一種方法。1992年belegundu在靈敏度分析方法研究的基礎上又提出了最小靈敏度法，其基本思想為合理選擇設計變量使不可控因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響達到最小，但這種方法未計及噪聲因素的影響。容差多面體法由michael和siddall于1981年提出。容差多面體法是通過調(diào)整設計變量及其容差的大小來降低產(chǎn)品對一些因素干擾的敏感性，以此降低產(chǎn)品的成本。其核心是尋求一個能嵌入設計空間內(nèi)的由設計變量及其最大容差所定義的多面體，多面體的中心就是所求的穩(wěn)健設計解。具體方法為：先求問題的一般設計解，再

27、確定設計變量的容差，然后用線性規(guī)劃方法或隨機模擬方法找出穩(wěn)健設計解。因此容差多面體法比較適用于容差設計問題。1993年parkinson提出變差傳遞法。變差傳遞法是指可控因素和不可控因素所發(fā)生的變差值都傳遞給反映產(chǎn)品質(zhì)量的性能函數(shù)，引起質(zhì)量性能指標的波動，該法可確定可控因素和不可控因素的值以使質(zhì)量性能指標波動較小。 隨機模型法考慮了可控因素和不可控因素的隨機性，該法在穩(wěn)健設計中有著重要的實際意義。一般約束問題的最優(yōu)解都是迫使最優(yōu)點貼近約束面，而這樣的解從可行性方面看顯然是不具穩(wěn)健性的。因此穩(wěn)健設計一般包含兩層含義：一是最優(yōu)解的可行穩(wěn)健性，當可控因素與不可控因素發(fā)生變動時，求出的解仍保證是可行的

28、；二是質(zhì)量性能指標的穩(wěn)健性，它對可控因素與不可控因素變動是不靈敏的。應用機械概率設計方法處理變量，從而保證穩(wěn)健設計的完成。1.3 研究現(xiàn)狀從現(xiàn)有資料和實際應用看，目前穩(wěn)健設計的重點主要有兩個方面：一是傳統(tǒng)穩(wěn)健設計方法的改進。由于田口玄一提出的參數(shù)設計利用內(nèi)外表的直積法有試驗次數(shù)非常大的缺點，文獻1提出了利用均勻設計作為外表以減少試驗次數(shù)的方法，并運用于氣動換向裝置中。文獻2中以實例指出三次設計中望目特性信噪比計算式在工程應用中的不足，提出了明確目標和模糊目標兩種望目特性信噪比的修正計算式，并通過實例表明了望目特性信噪比的修正計算式的實用性。由于信噪比是田口出于計算上的方便而對質(zhì)量損失函數(shù)的簡化

29、，為此對信噪比的改進還主要采用了盡量避免直接使用信噪比，而返回到對質(zhì)量損失函數(shù)的處理上，如文獻3中將工程模型與三次設計相結合，以質(zhì)量損失模型代替信噪比作為三次設計的目標值，更好的考慮了設計變量和設計參數(shù)變化的影響。文獻4也提到直接以質(zhì)量損失函數(shù)為優(yōu)化目標。二是現(xiàn)代穩(wěn)健設計與其他的設計方法和技術相結合，各取所長。文獻5將穩(wěn)健設計的三次設計法和模糊數(shù)學方法相結合，提出了基于三次設計和模糊理論的三次模糊設計，充分考慮設計參數(shù)的隨機性和模糊性，使其更適合于實際過程，并介紹了三次模糊設計在車輛驅(qū)動橋的準雙曲面齒輪中的應用方法和步驟。文獻6將模糊理論和穩(wěn)健設計理論相結合，提出模糊穩(wěn)健設計。在文獻7中將隨機

30、模擬試驗的方法運用于穩(wěn)健設計中，用于獲得質(zhì)量準則函數(shù)值。其他對于現(xiàn)代穩(wěn)健設計僅有概括性的論述，并且穩(wěn)健設計的應用研究也很缺乏，對于機械穩(wěn)健設計的研究僅僅針對個別的產(chǎn)品，與實際應用還有一定的距離，還需深入進行探討和研究。目前穩(wěn)健設計主要存在的問題如下：(1) 田口穩(wěn)健設計法即三次設計法或損失模型法，其在各行業(yè)的應用和貢獻是有口皆碑的。但是運用三次設計法時需要準確確定設計參數(shù)的水平值，否則試驗結果并不與實際相符。(2) 三次設計法多數(shù)是建立在試驗的基礎上的，應用正交表通過對試驗因子水平的安排和試驗進行正交試驗設計，而試驗的實施是一個費時、費力的過程，給穩(wěn)健設計的工程實際應用帶來了很大的麻煩。(3)

31、 現(xiàn)有文獻研究的求解方法大都是單一目標下的求解方法，而實際工程問題是多功能多目標多約束的復雜系統(tǒng)。多目標是優(yōu)化設計研究中的一個重要課題，如何在穩(wěn)健設計中應用才能獲得實用的結果，尚需進一步研究。(4) 穩(wěn)健設計中一般要計算產(chǎn)品的加工成本，盡管已有些成本估算的研究，但由于國內(nèi)還沒有完善的機械加工成本模型，如何進行實用成本計量，是實際應用中應研究解決的問題。1.4 課題研究內(nèi)容及章節(jié)安排1.4.1 課題研究內(nèi)容基于最小靈敏度法的工程穩(wěn)健優(yōu)化設計是利用靈敏度分析理論進行產(chǎn)品的穩(wěn)健設計。設計過程中考慮產(chǎn)品質(zhì)量對不確定因素的敏感性最小，以提高設計的可行穩(wěn)健性和目標函數(shù)及約束條件的不靈敏性的一種方法。本課題

32、通過分析穩(wěn)健優(yōu)化設計的基本原理及實現(xiàn)途徑，針對產(chǎn)品設計開發(fā)的特點，建立了穩(wěn)健優(yōu)化設計系統(tǒng)的主體框架。將目標函數(shù)及約束條件的靈敏度最小作為附加目標函數(shù)引入擺線針輪行星減速器的優(yōu)化設計模型中，通過實例計算表明該方法能夠保證最優(yōu)點的可行穩(wěn)健性，達到穩(wěn)健優(yōu)化設計的要求。本文主要研究內(nèi)容：(1) 分析穩(wěn)健優(yōu)化設計的基本原理及實現(xiàn)關鍵技術，構建穩(wěn)健優(yōu)化設計系統(tǒng)組成；(2) 研究方案的穩(wěn)健性分析理論和實現(xiàn)方法，以提高方案的可靠性和穩(wěn)健性；(3) 采用最小靈敏度法的工程穩(wěn)健優(yōu)化設計的方法對擺線針輪行星減速器進行優(yōu)化設計，以尋求最優(yōu)、最穩(wěn)健的設計結果；(4) 研究擺線針輪行星減速器的傳動原理與結構特點，并結合所

33、給參數(shù)進行傳統(tǒng)設計計算；(5) 基于pro/e平臺，對產(chǎn)品進行三維建模，并對擺線輪進行參數(shù)化設計，運用ansys軟件進行有限元分析；(6) 利用vb編程軟件，開發(fā)擺線針輪減速器穩(wěn)健優(yōu)化設計原型系統(tǒng)，將目標函數(shù)及約束條件的靈敏度最小作為附加目標函數(shù)引入軟件原型中。1.4.2 章節(jié)安排第一章：緒論。從分析課題的背景和意義入手，介紹了穩(wěn)健設計的發(fā)展概況及研究現(xiàn)狀，并對本課題的研究內(nèi)容加以闡述。第二章：穩(wěn)健優(yōu)化設計的理論體系。從介紹穩(wěn)健優(yōu)化設計的基本原理出發(fā)，重點論述了穩(wěn)健優(yōu)化設計進行的關鍵技術質(zhì)量準則的建立及其獲取方法。第三章：擺線針輪減速器的概況及其設計計算。研究擺線針輪減速器的傳動原理與結構特點

34、，并對擺線針輪減速器進行傳統(tǒng)設計計算。第四章：擺線針輪減速器的穩(wěn)健優(yōu)化設計。采用最小靈敏度法的工程穩(wěn)健優(yōu)化設計的方法對擺線針輪行星減速器進行優(yōu)化設計。第五章：穩(wěn)健優(yōu)化設計軟件原型系統(tǒng)的開發(fā)。對擺線針輪減速器穩(wěn)健優(yōu)化設計系統(tǒng)的整體機構予以闡述，以一個具體實例說明系統(tǒng)的使用方法，同時印證改系統(tǒng)的正確性。第六章：擺線針輪減速器關鍵零件的cae分析。在特征造型工具pro/e和有限元分析軟件ansys集成系統(tǒng)的基礎上，對擺線輪進行研究。1.5 小結本章詳細介紹了以經(jīng)驗或半經(jīng)驗設計為基礎的傳統(tǒng)穩(wěn)健設計方法以及以工程模型為基礎的方法并與優(yōu)化技術相結合的現(xiàn)代穩(wěn)健優(yōu)化設計方法，分析了這些方法的基本原理及特點，同

35、時對穩(wěn)健設計的發(fā)展現(xiàn)狀和存在問題加以闡述，最后對本課題的研究內(nèi)容和章節(jié)安排進行了說明。第二章 穩(wěn)健優(yōu)化設計理論體系在傳統(tǒng)穩(wěn)健設計研究的基礎上，利用其基本原理及質(zhì)量信息的穩(wěn)健性指標，進行穩(wěn)健優(yōu)化設計理論體系的研究。2.1穩(wěn)健優(yōu)化設計基本原理2.1.1功能參數(shù)分類在產(chǎn)品質(zhì)量設計過程中，對產(chǎn)品質(zhì)量特性（輸出特性）有影響的因素，我們稱為功能因素，這些因素主要來自于設計、制造和使用三個方面。但是實際上由于這些功能因素具有一定的隨機性，使得產(chǎn)品的質(zhì)量特性變得很不穩(wěn)定，從而發(fā)生波動。從設計角度看，可將這些功能因素分為兩類：可控因素（control factor）和不可控因素（noise factor）。顧名

36、思義，可控因素是指在設計過程中可以控制的參數(shù)，即通常所說的設計變量，如零部件的幾何尺寸、間隙等。在設計時所確定的名義值由于制造條件、工藝方法的差異會產(chǎn)生一定的變差，因此在設計時要確定其變差的范圍，即確定其容差。有時還需要確定變差的概率分布類型和分布的特性參數(shù)。不可控因素是指在設計中難于控制的因素、不可能控制或控制代價很高的因素，如環(huán)境因素中的溫度、濕度，以及情緒等人為因素，其基本特征具有不確定性（隨機性和模糊性）。通常設計師只能按它們的一個“概略”值來設計，而在制造和使用中其值必定會發(fā)生一定的變差，又稱這類因素為噪聲因素，根據(jù)對產(chǎn)品質(zhì)量特性產(chǎn)生波動的原因，又可分為外噪聲、內(nèi)噪聲和物間噪聲。外噪

37、聲是指那些由于產(chǎn)品使用環(huán)境或運行因素的差異或變化而影響產(chǎn)品質(zhì)量特性穩(wěn)定性的因素。通常對產(chǎn)品影響最多的因素大都屬于外噪聲，如溫度、濕度、操作人員等；內(nèi)噪聲是指產(chǎn)品在存放和使用過程中，隨時間的推移而直接影響的產(chǎn)品質(zhì)量特性的功能因素，比如材料老化、失效、磨損等；物間噪聲是指在相同生產(chǎn)條件下生產(chǎn)制造出來的一批產(chǎn)品，由于機器、材料、加工方法、工人、測量和環(huán)境的微小變化，引起產(chǎn)品之間質(zhì)量特性值參差不齊的因素，如制造參數(shù)、材料性能的波動、加工方法、加工環(huán)境的改變等?？煽匾蛩睾筒豢煽匾蛩赝瑫r存在，共同影響產(chǎn)品的質(zhì)量特性，影響著輸出響應。一般認為可控因素的影響形成系統(tǒng)誤差，具有一定的方向性，而不可控因素的影響造

38、成隨機誤差，使產(chǎn)品的性能出現(xiàn)波動。其中，不可控因素通常是造成產(chǎn)品功能特性偏離的主導因素，它是產(chǎn)品生命周期中不可避免的因素，不可控因素與可控因素相互作用，至使產(chǎn)品特性偏離目標值并造成質(zhì)量損失。直接尋找改變產(chǎn)品特性的噪聲因素并控制這些因素是代價昂貴的或是不現(xiàn)實的，應當通過控制可控因素的水平和配合，使產(chǎn)品和工藝對噪聲因素的敏感程度降低，從而使噪聲因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響作用減少或去除，從而實現(xiàn)提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。2.1.2 穩(wěn)健優(yōu)化設計的一般模型產(chǎn)品穩(wěn)健設計數(shù)學模型的基本要素包括：信號因素（輸入），設計變量（可控因素）x，噪聲因素z和質(zhì)量特性（輸出因素y，如圖2-1所示。此圖解設計模型表明，產(chǎn)品輸出y必

39、須有相應的輸入以及對輸出的功能因素x和z的控制。由上面分析可知，x和z是一些隨機變量，具有不確定性和模糊性，因此輸出響應y在這些因素變差的影響下會產(chǎn)生一定的波動，并且也具有一定的隨機特性。圖2-1 產(chǎn)品質(zhì)量設計圖解模型從數(shù)學上可以表述為（2-1）其中為依據(jù)設計要求所定義的穩(wěn)健準則函數(shù)，x為n維設計變量，是一組可控參數(shù)，z為k維噪聲因素，是一組不可控參數(shù)。給出了設計變量允許的上下限值，為預先規(guī)定的應滿足的概率值。從一般優(yōu)化設計理論中獲知，一般約束問題的最優(yōu)解都是迫使最優(yōu)點貼近約束邊界上，而這樣的解從可行性方面看顯然是不具穩(wěn)健性的，如圖2-2所示。這時倘若由于制造和使用上的原因引起可控和不可控因素

40、的變差，將會導致該設計解違反了約束條件而成為不可行。為了保證設計解的可行穩(wěn)健性，就必須考慮到由可控和不可控因素變差引起的約束變差，使在可行穩(wěn)健性的條件下求得設計解，這可以通過計入滿足約束的概率值方法來實現(xiàn)。上述數(shù)學模型中，值越大，可行穩(wěn)健性越好，圖2-2 可行穩(wěn)健解由上述的穩(wěn)健設計數(shù)學模型可以歸納出穩(wěn)健設計的三個步驟：由上述的穩(wěn)健優(yōu)化設計數(shù)學模型可以歸納出穩(wěn)健優(yōu)化設計的三個關鍵問題：1) 確定產(chǎn)品的質(zhì)量指標體系，建立可控與不可控因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響的質(zhì)量設計模型，該模型應能充分顯示出各個功能因素的變差對產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響；2) 對穩(wěn)健設計模型進行試驗設計或數(shù)值計算，獲取質(zhì)量特性的可靠分析數(shù)據(jù)；3

41、) 尋找穩(wěn)健設計的解或最優(yōu)解，獲得穩(wěn)健產(chǎn)品的設計方案。下一節(jié)重點討論產(chǎn)品穩(wěn)健準則函數(shù)以及獲取的方法。2.2 產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)健性指標2.2.1 部分缺陷部分缺陷或廢品率記為，設產(chǎn)品質(zhì)量的特性目標值為y，為合格品，則廢品率記為（2-2）式中 f ( y)為質(zhì)量特性y的分布函數(shù)；y為質(zhì)量特性y的容差。這時，質(zhì)量損失q定義為 （2-3）其中為質(zhì)量損失系數(shù)。2.2.2功能特性指數(shù)通過試驗當已知質(zhì)量特性服從對稱正態(tài)分布時，一般可用功能特性指數(shù)和來刻畫產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)良性。用于刻畫對稱的正態(tài)分布，用于非對稱的正態(tài)分布。如圖2-3所示，設已知質(zhì)量特性的允許上限值為，下限值為，當功能特性的均值與中點重合時，其功能特性指

42、數(shù)定義為（2-4）其中為質(zhì)量特性值的統(tǒng)計標準差。如果已經(jīng)通過產(chǎn)品檢驗獲得個值，則其統(tǒng)計標準差和均值分別為（2-5）（2-6）考慮到正態(tài)分布的“”原則，其功能特性的上下限之間距離正是從中心計算的。當質(zhì)量特性y對非對稱分布時，如圖2-4所示，功能特性指數(shù)可定義為（2-7）其中 （2-8）（2-9）圖2-3功能特性指數(shù)圖2-4 不對稱分布時的功能特性指數(shù)當對中點對稱分布時，由于，所以=。對于一般情況這兩者的關系為=（2-10）其中為非對稱正態(tài)分布時的偏置度（2-11）2.2.3質(zhì)量損失函數(shù)由于產(chǎn)品質(zhì)量具有波動性，而且產(chǎn)品經(jīng)用戶使用一段時間后，由于磨損和精度下降，都會使產(chǎn)品質(zhì)量的輸出特性達不到目標值，

43、這些都會給用戶帶來損失，由于情況的復雜性，要確定質(zhì)量損失的確切數(shù)值是很困難的，為此引進質(zhì)量損失函數(shù)（quality loss function）來描述質(zhì)量損失。2.2.3.1望目特性的質(zhì)量損失函數(shù)1）質(zhì)量損失函數(shù)的定義望目特性質(zhì)量損失函數(shù)適用于產(chǎn)品的輸出特性有一個不為0的確定的目標值，并且質(zhì)量損失在目標值的兩側呈對稱分布，如圖2-5所示，這種質(zhì)量特性稱為望目特性。圖2-5 功能質(zhì)量損失函數(shù)設產(chǎn)品功能特性的目標值為，實際輸出特性為，質(zhì)量損失是的函數(shù)，記為，若=時質(zhì)量損失最小，即=0；若，則造成質(zhì)量損失， 且-越大，也越大。若在=處存在二階導數(shù)，用泰勒公式在目標值周圍展開，得到當=時，=0，且存在

44、最小值，那么=0；在略去二階以上高階項，則可得質(zhì)量損失函數(shù)為 （2-12）其中反映了單位平方偏差的經(jīng)濟損失，稱為質(zhì)量損失系數(shù)。由上式可知，功能波動所造成的損失與偏離目標值的偏差平方成正比。輸出特性偏離目標值越遠，造成的質(zhì)量損失就越大。由于產(chǎn)品的質(zhì)量特性具有一定的隨機性，所以質(zhì)量損失函數(shù)也表現(xiàn)為隨機性，對此取的數(shù)學期望作為評價產(chǎn)品的質(zhì)量水平。 （2-13）其中，、分別為的期望值和方差。由式（2-13）可以看出，可以從兩個方面降低產(chǎn)品質(zhì)量損失，一是使產(chǎn)品質(zhì)量特性的期望值盡可能達到目標值，二就是要控制由于各種干擾因素引起的功能特性波動的方差，使其盡可能小。對于件產(chǎn)品，若質(zhì)量特性的測試值為，則平均質(zhì)量

45、損失為（2-14）2.2.3.2望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)產(chǎn)品質(zhì)量的望小特性的特征是：不取負值，越小越好，目標值為零；當其輸出特性值增大時，其性能逐漸變差，質(zhì)量損失逐漸變大。這時的質(zhì)量損失函數(shù)可由式（2-12）中令目標值，則（2-15）根據(jù)望小特性的特征，輸出特性只能取正值，故上式只取一側的損失函數(shù)，如圖2-6所示。圖2-6 望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)考慮到實際情況下，質(zhì)量損失函數(shù)為隨機變量，對此取的數(shù)學期望為（2-16）對于件產(chǎn)品，若望小特性的測試值為，則平均質(zhì)量損失為（2-17）2.2.3.3望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)產(chǎn)品質(zhì)量的望大特性的特征是：不取負值，越大越好，最理想的值是無窮大；當其輸出特性值增

46、大時，其性能逐漸變好，質(zhì)量損失逐漸減小。這時的質(zhì)量損失函數(shù)可由式（2-17）將用其倒數(shù)替代，則（2-18）質(zhì)量損失函數(shù)圖如圖2-7所示。圖2-7 望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)將質(zhì)量損失函數(shù)作為隨機變量處理，取的期望值（2-19）對于件產(chǎn)品，若望大特性的測試值為，則平均質(zhì)量損失為（2-20）2.3穩(wěn)健性指標的獲取方法2.3.1試驗設計（doe）試驗設計是研究如何合理而有效地獲得信息數(shù)據(jù)的方法，它涉及到試驗結果（響應變量）的選取，影響響應變量的因素（或稱試驗因子）及其水平值的選擇，試驗安排，信息數(shù)據(jù)獲取和綜合地進行科學的數(shù)理統(tǒng)計分析，確定最佳結果。目前在工業(yè)實際應用中所采用的一些試驗設計方法有因子設計、

47、部分因子設計、隨機安全區(qū)組設計、裂區(qū)設計、巢式設計、不安全區(qū)組設計、響應面設計和混雜設計。由于試驗設計方法較多，因此在穩(wěn)健設計中必須根據(jù)設計要求和試驗目的的進行來選用。在試驗數(shù)據(jù)獲得之后，由于試驗數(shù)據(jù)具有重復性和隨機性的特點，試驗誤差越大，試驗結果及其計算結果的不可靠程度就越大，故在試驗設計后必須要輔以方差分析，才能得到有效的、正確的試驗結論。試驗設計在穩(wěn)健設計中的主要作用是：(1)通過對產(chǎn)品特性指標試驗結果的分析可以確定出在不可控因素影響下的可控因素值的最佳組合或工作狀態(tài)；(2)篩分出可控因素對產(chǎn)品性能影響的重要程度，以利于有效控制；(3)可以實現(xiàn)原材料代用、基本設計構型的比較、設計參數(shù)的選

48、擇以保證產(chǎn)品質(zhì)量在較寬的工作條件下具有穩(wěn)健性；(4)用于建立經(jīng)驗模型，確定質(zhì)量特性與設計變量(或工藝參數(shù))之間的函數(shù)關系，尋找最佳工作條件。穩(wěn)健設計中試驗設計的主要步驟：（1） 明確試驗目的，確定評價指標，評價指標可以只有一個，也可以有多個。（2） 挑選影響質(zhì)量性能的因素，包括可控因素和不可控因素影響試驗指標的因素很多，由于試驗條件的限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根據(jù)已有的專業(yè)知識及有關文獻資料和實際情況，固定一些因素于最佳水平，排除一些次要的因素，而挑選一些主要因素。（3） 確定各因素的水平值因素的水平分為定性和定量兩種，水平的確定包含兩個含義，即水平個數(shù)的確定和水平數(shù)量的確定。對

49、于定性因素，要根據(jù)試驗具體內(nèi)容，賦予該水平以具體含義。定量因素的量大多是連續(xù)變化的，這就要求試驗者根據(jù)相關知識首先確定該因素的數(shù)量變化范圍，而后根據(jù)試驗的目的及性質(zhì)，并結合正交表的選用來確定因素的水平數(shù)和個水平的取值。如果沒有特別重要的因素需要詳細考察的話，要盡可能使因素的水平數(shù)相等，以便減少試驗數(shù)據(jù)的處理量。（4） 制定因素水平表根據(jù)選取的因素及因素的水平取值，制定一張反映試驗所要考察研究的因素及各因素的水平的“因素水平綜合表”。該表在制定過程中，對于每個因素用哪個水平號碼，對應于哪個量可以隨機地任意確定。（5） 選擇合適的正交表選擇正交表和選擇因素及其水平是相互影響的，必須綜合考慮，而不能

50、將任何一個問題孤立出來。所選的正交表是在考慮了各因素的交互作用下，能容納所研究的因素數(shù)和因素的水平數(shù)的試驗次數(shù)最小的正交表。（6） 確定試驗方案，進行試驗（7） 對試驗結果進行分析。2.3.2質(zhì)量準則的隨機性分析如前所述，產(chǎn)品質(zhì)量特性指標y，由于受到設計變量（可控因素）和噪聲因素（不可控因素）的影響，所以y是和的線性、非線性的隨機函數(shù)，其一般表達式為其中，;為概率空間，表示和都是屬于概率空間的向量。為了確定產(chǎn)品質(zhì)量特性指標的數(shù)字特征，除了通過分析實際零件或部件直接試驗所獲得數(shù)據(jù)得到特征值外，一般還可以利用一般解析方法，即可以通過各個自變量和的概率密度函數(shù)或均值與方差來確定的隨機統(tǒng)計特性。由概率

51、論可知，除了一些簡單的概率測度和簡單函數(shù)可以從理論上得到因變量的概率密度函數(shù)外，在一般情況下，特別是對于非線性程度較高的多元函數(shù)，是較為困難的。故通常只求其均值和標準差的近似值。已知隨機變量的均值和標準差，求其函數(shù)的均值和標準差的近似方法如下。2.3.2.1 taylor展開法這種方法是先將隨機變量函數(shù)展開為線性或二次函數(shù)的泰勒近似式，然后再求它的均值和方差作為原函數(shù)均值和方差的近似值。設已知n個隨機變量的均值為，標準差為，將函數(shù)在其各隨機變量的均值處展成泰勒級數(shù)，即有（2-21）式中，展開式余項；所有一階和二階導數(shù)均代入取值。若將式（2-21）兩邊取期望值，則可得(2-22)考慮到，化簡上式

52、得（2-23）如果為互相獨立的隨機變量（即相關系數(shù)=0），且方差很小，則式（2-23）中后兩項可以忽略，則（2-24）同理，將式（2-21）兩邊取方差可得（2-25）考慮一種特殊情況為互相獨立的隨機變量（即=0）時，則（2-25）式可簡化為（2-26）一般地，對于非獨立的隨機變量，相關系數(shù)的具體數(shù)值難以估計，通常采用簡化的方法，在相關程度不十分密切時往往假設變量之間相對獨立即按=0計算，當相關程度較為密切時為了折中取計算。2.3.2.2數(shù)值計算方法多元隨機變量函數(shù)的均值和方差可以利用無窮小事件來建立。則由的概率密度函數(shù)有，兩邊乘以并在域上積分：上式左邊即是多元好事的均值或期望，即（2-27）用

53、類似方法可得方差：（2-28）對式(2-27)和式(2-28)的積分計算，可以通過將各隨機變量離散化，利用網(wǎng)格方法就能得出具有足夠精度的和或各階中心矩的值。它的具體做法如下： 把每個隨機變量都離散化為m個離散網(wǎng)格，則網(wǎng)格總數(shù)為。為了能對每個網(wǎng)格進行標記，可引入一編碼，其取值范圍從1，然后對這種編碼進行解碼，以便得到各隨機變量的離散索引號。使用編碼與解碼技術的主要目的是要在計算機中對編碼進行存儲，使得能夠用較大數(shù)量的網(wǎng)格。這種網(wǎng)格法是一種最簡單的直接求解法，是一種窮舉法。既可用于連續(xù)設計變量的約束最優(yōu)化問題，又可用于具體整數(shù)型設計變量、離散設計變量及這兩種變量與連續(xù)變量都存在的混合型求解。 2.

54、3.2.3隨機變量函數(shù)的離差系數(shù)轉(zhuǎn)化法在機械設計過程中，許多計算公式常常包含多個隨機變量，而這些隨機變量間又常為乘除關系，有些還是非線性的。對于這樣一些較復雜的多元函數(shù)的統(tǒng)計特性，特別是標準差，即使采用前面所介紹的taylor展開法，也相當復雜，容易出錯。在這里引入離差系數(shù)的概念，對于具有均值和標準差的隨機變量，其離差系數(shù)可定義為，表明標準差的大小與均值成正比。引入離差系數(shù)可使這些函數(shù)由其多個隨機變量的乘除關系，轉(zhuǎn)化為離差系數(shù)間的相加的簡單關系，使計算多維隨機變量函數(shù)均值和標準差的過程顯著簡化。（1） 變量為連乘關系的函數(shù)的離差系數(shù)設多變量函數(shù)，其離差系數(shù)為（2-29）證明：令 其中又根據(jù)離差

55、系數(shù)的定義得，化簡上式證畢。（2）以乘除關系的任何形式組成的多變量函數(shù)如或，其離差系數(shù)為由上述可知，不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的離差系數(shù)的計算式是相同的。（3）冪函數(shù)的離差系數(shù)首先討論一元冪函數(shù)即的離差系數(shù)，式中為任意實數(shù)。由泰勒級數(shù)展開，所得的方差近似計算式為因此有 （2-30）或 （2-31）推廣到多元冪函數(shù)則有 （2-32）在函數(shù)的隨機性分析中，應用離差系數(shù)進行計算，可使計算簡化，減少計算程序量，且計算結果與按設計變量間函數(shù)關系的計算結果很接近。另外，因為各種材料的機械性能的均值和方差存在較大的差異，但其離差系數(shù)則變動范圍較小，有時甚至可近似看作是常量。故應用參數(shù)的離差系數(shù)進行計算，又可以部分的減輕對有關材料強度、作